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1、选修 1-1 模拟测试题一、选择题1. 若 p、q 是两个简单命题 ,“p 或 q”的否定是真命题 ,则必有（）A.p 真 q真B.p 假 q 假C.p 真 q 假D.p 假 q 真2.“cos2=23”是“ =k+15,kZ”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3. 设xxxfcossin)(，那么 ( ) Axxxfsincos)(Bxxxfsincos)( Cxxxfsincos)(Dxxxfsincos)(4.曲线 f(x)=x3+x2 在点 P0处的切线平行于直线y=4x1,则点 P0的坐标为（）A.(1,0) B.(2,8) C.(1,
2、0)和(1,4) D.(2,8)和(1,4) 5.平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足 |PA|+|PB|=6, 则|PA|的取值范围是A.1,4B.1,6C.2,6D.2,46.已知 2x+y=0 是双曲线 x2y2=1 的一条渐近线 ,则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.2 7.抛物线 y2=2px 的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦 , 则PSQ的大小是（）A.B.C.2D.与 p 的大小有关8.已知命题 p: “|x2|2”,命题“ q:xZ”,如果“ p 且 q”与“非 q”同时为假命题 ,则满足条件的 x 为（）A.x|
3、x 3 或 x1,xZ B.x|1x3,xZ C. 1,0,1,2,3 D.1,2,3 9.函数 f(x)=x3+ax2 在区间 (1,+)内是增函数 ,则实数 a的取值范围是（B ）A.3,+B.3,+C.(3,+) D.(,3) 10.若ABC 中 A 为动点 ,B、C 为定点 ,B(2a,0),C(2a,0),且满足条件 sinCsinB=21sinA,则动点 A 的轨迹方程是（）A.2216ax22316ay=1(y0) B.2216ay+22316ay=1(x0) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
4、心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - C. 2216ax22316ay=1 的左支 (y0) D. 2216ax22316ay=1 的右支 (y0) 11.设 a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线 y=f(x) 在点 P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,则 P到曲线 y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）A.0,a1B.0,a21C.0,|ab2|D.0,|ab21|12.已知双曲线22ax22by=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点 P 在双曲线的右支上 ,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e
5、 的最大值为（）A.35B.34C.2 D.37二、填空题13. 对命题 p：7,70 xxR x，则p 是_. 14.函数 f(x)=x+x1的单调减区间为 _. 15.抛物线 y2=41x 关于直线 xy=0 对称的抛物线的焦点坐标是_. 16.椭圆252x+92y=1 上有 3 个不同的点 A(x1,y1)、B(4,49)、C(x3,y3),它们与点 F(4,0)的距离成等差数列 ,则 x1+x3=_. 三、解答题17. 已知函数 f(x)=4x3+ax2+bx+5 的图象在 x=1 处的切线方程为 y=12x,且 f(1)=12.(1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)
6、在 3,1上的最值 . 18. 设 P:关于 x 的不等式 ax1 的解集是 x|x2, P点的轨迹为一椭圆， 31|PA|3+1. 6.C x2y2=1的渐近线方程为y=1x, 1=2.=41.e=221ab=41=5. 7.B 由|SF|=|PF|=|QF|, 知PSQ为直角三角形 . 8.D“p 且 q”与“非 q”同时为假命题则p假 q 真. 9.Bf(x)=3x2+a,令 3x2+a0,a3x2x(1,+).a3. 10.D 由正弦定理知 cb=21a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(cb). 11.B f(x)=2ax+b,k=2ax0+b0,1 ，d=|x0+ab2|=abax
7、2|2|0=ak2.0da21. 12.A e=ac22=|2121PFPFFF|2121PFPFPFPF=aa2310=35. 13.7,70 xxR x；14. 43,1 ；15. (0, 161)；16. 8. 13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题. 14.定义域为 x|x1,f (x)=1+x121=xx121120,x121, 得 x43. 15. y2=41x 的焦点 F(161,0),F 关于 xy=0 的对称点为 (0, 161). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
8、- - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 16.|AF|=aex1=554x1,|BF|=5544=59,|CF|=554x3, 由题知 2|BF|=|AF|+|CF|,259=554x1+554x3.x1+x3=8. 17.解: (1)f(x)=12x2+2ax+b,而 y=f(x) 在 x=1 处的切线方程为 y=12x, 12)1 () 1(12ffk125412212babaa=3,b=18，故 f(x)=4x33x218x+5. (2)f(x)=12x26x18=6(x+1)(2x3)，令 f(x)=0,解得临界点为 x1=1,x2=23. 那么 f
9、(x)的增减性及极值如下 : x (,1) 1 (1,23) 23(23,+) f(x)的符号+ 0 0 + f(x)的增减性递增极大值 16 递减极小值461递增临界点 x1=1 属于 3,1,且 f(1)=16，又 f(3)=76,f(1)=12, 函数 f(x)在 3,1上的最大值为16,最小值为 76. 18.解:使 P 正确的 a 的取值范围是 0a21. 若 P正确而 Q 不正确 ,则 00 时,由单位圆中的正弦线知必有xsinx,f(x)0,即 f(x)在(0,+)上是增函数 . 又f(0)=0,且 f(x)连续,f(x)在区间 0,+内的最小值f(0)=0, 即 f(x)0,得
10、 cosx1+22x0,即 cosx122x.f(x)=cos(x)1+2)(2x=f(x), f(x)为偶函数 ,即当 x(,0)时,f(x)0 仍成立，对任意的xR,都有 cosx122x. 20. 解：由题意知()20(20)L PP QQQ Pg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 232(8300170)(20)15011700166000PPPPPP，2()330011700LPPP令()0L P，得30P
11、或130P（舍） 此时(30)23000L因为在30P附近的左侧()0L P，右侧()0L P，(30)L是极大值根据实际意义知，(30)L是最大值，即零售价定为每件30 元时，有最大毛利润为23000 元21. 解: 函数 f(x)的导数 f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax. 当 a=0时,若 x0,则 f(x)0,则 f(x)0. 所以当 a=0时,函数 f(x)在区间 (,0)内为减函数 ,在区间 (0,+)内为增函数 . 当 a0时,由 2x+ax20,解得 x0，由 2x+ax20,解得a2x0时,函数 f(x)在区间 (,a2)内为增函数 ,在区间 (a2,
12、0)内为减函数 ,在区间 (0,+)内为增函数 . 当 a0,解得 0 xa2,由 2x+ax20,解得 xa2. 所以当 a0 时,函数 f(x)在区间 (,0)内为减函数 ,在区间 (0,a2)内为增函数 ,在区间 (a2,+)内为减函数 . 22解: (1)设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx,即 kxy=0，该直线与圆 x2+(y2)2=1 相切,212k=1,即 k=1. 双曲线 C 的两条渐近线方程为y=x，故设双曲线 C 的方程为22ax22ay=1. 又双曲线 C 的一个焦点为 (2,0),2a2=2,a2=1.双曲线 C 的方程为 x2y2=1. (2)若 Q 在双曲线的右
13、支上 ,则延长 QF2到 T,使|QT|=|QF1|. 若 Q 在双曲线的左支上 ,则在 QF2上取一点 T,使|QT|=|QF1|. 根据双曲线的定义 |TF2|=2,所以点 T 在以 F2(2,0)为圆心 ,2 为半径的圆上 ,即点 T 的轨迹方程是(x2)2+y2=4(y0). 由于点 N 是线段 F1T 的中点 ,设 N(x,y)、T(xT,yT), 则,2,22TTyyxx即.2,22yyxxTT代入并整理得点N 的轨迹方程为 x2+y2=1(y0). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -