《2022年高一数学集合讲义 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学集合讲义 .pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、此文档下载后即可编辑高一数学：集合讲义一、集合及其基本概念1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。注意：集合0与空集的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。例 1：下列各项中不能组成集合的是（A）所有正三角形（B） 数学教材中所有的习题（C）所有数学难题（D）所有无理数2、元素与集合的关系一个集合A与一个对象a，要么a是A中的元素，记作aA（读作a属于A） ；要么a不是A中的元素，记作aA（读作a不属于A） 。这个性质即为集合中元素的确定性。在元素与集合之间，只能用或表示，它们之间只存在这两种关系。例 2、若
2、A=x | x=0 ，则下列各式正确的是（A） =A（B） A（C） 0 A （D）0 A3、集合的表示方法我们用列举法与描述法表示一个集合。列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作|xx具有某种特性。我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用N表示；正整数集可以用+N表示；整数集可以用Z表示；有理数集可以用Q表示；实数集可以用R表示。例 3、用列举法表示集合NyNxyxyx,052|),(_ 例 4、解不等式23x，并把其正整数解表示出来_. 二、集合与集合的关系1、子集对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个
3、元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。2、真子集对于两个集合A和B，如果集合AB，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 真子集，记作AB。含有)N*(nn个元素的有限集合的子集个数为2n个， 真子集个数为21n个， 非空子集个数为21n个，非空真子集个数为22n个。3、相等的集合对于两个集合A和B，若A
4、B且BA则称集合A与集合B相等，记作AB。也就是说，集合A和集合B含有完全相同的元素。由定义可知，要证集合A与B相等，只需证明AB且BA。三、集合的运算集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个角度来认识和理解。1、交集(1)定义由集合A与集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集，记作“ABI” 。即|ABxxAxBI且。(2)交集的性质ABBAII；AAAI；A I；,ABAABBII；若ABAI，则AB；反之亦然。例 5、设集合2| xxA，3| xxB，则 AB=_. 例 6、设集合12|),(xyyxA，3| ),(xyyxB，求 AB. 2、并集（1） 定义由所有属于集合A或
5、者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的并集，记作 “ABU” 。即|ABxxAxBU或。（2）并集的性质ABBAUU；AAAU；AAU；,AABBABUU；若ABBU，则AB；反之亦然。例 7、设集合33|xxxA或，41|xxxB或，则 AB=_3、补集（1）定义设U为全集，A是U的子集，则由U中所有不属于集合A的元素组成的集合叫做集合A在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 全集U中的补集，记作CUA。即C|
6、UAxxUxA且。（2）补集的性质CCUUAA；UCuCuU,；CUAAI，CUAAUU；若AB，则CUABI；若AB，则CUBAUU若CCCUUUABABUI，CCCUUUABABIU。例 8、设集合10,8 ,6 ,4,2A，9 ,7 ,5 ,3 ,1ACU，9, 8,6,4, 1BCU，求集合 B. 练习：1、已知集合1|2xxP，集合1|axxQ，若PQ，求实数a.2、用列举法表示集合5,12|nNnnNnA_ 3、用下列符号“,”填空：a,e_a,b,c,d,e 8|_61xx1|_3|xxxx菱形 _ 平行四边形 ZnnxxZnnxx, 12|_, 12|4、已知集合A 中有 10
7、 个元素，集合B 中有 8 个元素，集合AB 中共有 4 个元素，则集合AB 中共有（）个元素（A） 14 （B） 16 （C） 18 （D）不确定5、满足 M=a ，bAa,b,c,d ，A 集合的个数是（）A、1 B、2 C、 3 D、4 6、已知全集U=- 4 ，-3，-2， -1，0 ，集合 M=- 2 ，-1，0 ，N=-4 ，-3，0，则NMCu)(。7、已知集合A|(2)(31)0 xxxa， B22|0(1)xaxxa。（1）当 a2 时，求 AB；（2）求使 BA 的实数 a 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -