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1、.第 5 讲 指数与指数函数基础巩固题组(建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题1若 xlog43，那么(2x2x)2() A.94B.54C.103D.43解析由 xlog43，得 4x3，即 2x 3，2x33，所以(2x2x)22 33243.答案 D 2函数 yaxa(a0，且 a1)的图象可能是 () 解析当 x1时，y0，故函数 yaxa(a0，且 a1)的图象必过点 (1，0)，显然只有 C 符合答案C 3(2014 武汉模拟 )设 a( 2)1.4，b332，cln 32，那么 a，b，c 的大小关系是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
2、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - .() AabcBbcaCcabDbac解析 cln 321(2)0a( 2)1.4( 2)32b332，故选 D.答案 D 4(2014 东北三校联考 )函数 f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点 A 的是() Ay1xBy|x2| Cy2x1 Dylog2(2x) 解析 f(x)ax1(a0，a 1)的图象恒过点 (1，1)，又由 011知(1，1)不在函数 y1x的图象上答案 A 5 若函数 f(x)a|2x4|(a0，
3、 a1)， 满足 f(1)19， 那么 f(x)的单调递减区间是 () A(， 2 B2， ) C2， ) D(， 2 解析由 f(1)19得 a219， a13或 a13(舍去)，即 f(x)13|2x4|.由于 y|2x4|在(，2上递减，在 2，)上递增，所以 f(x)在(，2上递增，在 2，)上递减故选 B.答案 B 二、填空题6.a3a5a4(a0)的值是 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - .解析a3a
4、5a4答案 a17107函数 y14x12x1 在 x3，2上的值域是 _解析因为 x3，2，若令 t12x，那么 t14，8 .那么 yt2t1 t12234.当 t12时，ymin34；当 t8 时，ymax57.所以所求函数值域为34，57 . 答案34，578已知函数 f(x)ax(a0，且 a1)，且 f(2)f(3)，那么 a 的取值范围是_解析因为 f(x)ax1ax，且 f(2)f(3)，所以函数 f(x)在定义域上单调递增，所以1a1，解得 0a1.答案(0，1) 三、解答题9求下列函数的定义域、值域及单调性(1)y126x2x2；(2)y23|x|. 解(1)函数的定义域为
5、R，令 u6x2x2，那么 y12u. 二次函数 u6x2x22 x142498，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - .函数的值域为yy12498. 又二次函数u6x2x2的对称轴为x14，在14， 上 u6x2x2是减函数，在，14上是增函数，又函数y12u是减函数，y126x2x2在14， 上是增函数，在 ，14上是减函数(2)定义域为 R. |x|0，y23|x|32|x|3201. 故 y23|x|的值域为
6、y|y1又y23|x|是偶函数，且 y23|x|32x（x0），23x（x0）.所以函数 y23|x|在(， 0上是减函数，在0， )上是增函数 (此题可借助图象思考 ) 10已知定义域为 R 的函数 f(x)2xb2x1a是奇函数(1)求 a，b 的值；(2)解关于 t 的不等式 f(t22t)f(2t21)0. 解(1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以f(0)0，即1b2a0，解得 b1，所以 f(x)2x12x1a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
7、4 页，共 7 页 - - - - - - - - - .又由 f(1)f(1)知214a1211a. 解得 a2. (2)由(1)知 f(x)2x12x121212x1. 由上式易知 f(x)在(， )上为减函数 (此外可用定义或导数法证明函数f(x)在 R 上是减函数 )又因为 f(x)是奇函数，所以不等式 f(t22t)f(2t21)0 等价于f(t22t)2t21，即 3t22t10，解不等式可得t t1或t13. 能力提升题组(建议用时： 25 分钟 ) 11函数 yaxb(a0 且 a1)的图象经过第二、三、四象限，那么ab的取值范围为 () A(1， ) B(0， ) C(0，1
8、) D无法确定解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y 轴的交点在负半轴上而当x0 时， ya0b1b，由题意得0a1，1b0，解得0a1，b1，所以 ab(0，1)答案 C 12若关于 x 的方程 |ax1|2a(a0 且 a1)有两个不等实根，那么a 的取值范围是() A(0，1)(1， ) B(0，1) C(1， ) D. 0，12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - .解析方程|ax1|2a(a
9、0 且 a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与 y2a 有两个交点当 0a1 时，如图 (1)， 02a1，即 0a12.当 a1 时，如图 (2)，而 y2a1 不符合要求综上， 0a12.答案D 13(2014 丽水模拟 )当 x(， 1时，不等式 (m2m) 4x2x0 恒成立，那么实数 m的取值范围是 _解析原不等式变形为 m2m12x，因为函数 y12x在(，1上是减函数，所以12x1212，当 x(，1时，m2m12x恒成立等价于 m2m2，解得 1m2. 答案(1，2) 14(2015 广元模拟 )已知定义在实数集R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当x(0，1)时，
10、f(x)2x4x1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - .(1)求函数 f(x)在(1，1)上的解析式；(2)判断 f(x)在(0，1)上的单调性；(3)当 取何值时，方程 f(x) 在(1，1)上有实数解？解(1)f(x)是 xR 上的奇函数， f(0)0. 设 x(1，0)，那么 x(0，1)，f(x)2x4x12x4x1f(x)，f(x)2x4x1，f(x)2x4x1，x（ 1，0），0，x0，2x4x1，x
11、（0，1）.(2)设 0 x1x21，f(x1)f(x2)（2x12x2）（ 2x12x22x22x1）（4x11）（4x21）（2x12x2）（12x1x2）（4x11）（4x21），0 x1x21，2x1201，f(x1)f(x2)0，f(x)在(0，1)上为减函数(3)f(x)在(0，1)上为减函数，21411f(x)20401，即 f(x)25，12. 同理， f(x)在(1，0)上时， f(x) 12，25. 又 f(0)0，当 12，2525，12，或 0 时，方程 f(x) 在 x(1，1)上有实数解 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -