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1、加强练（三）函数的概念与性质、二次函数 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数 y 76xx2的定义域是（）A.1，7 B.2，3 C.2，3 D.1，7 答案 A 解析 由题意可得 76xx20，解得1x7.所以函数 y 76xx2的定义域为1，7.2.已知 f（x1）x24x5，则 f（x1）（）A.x28x7 B.x26x C.x22x3 D.x26x10 答案 A 解析 因为 f（x1）x24x5，令 tx1，则 xt1，f（t）（t1）24（t1）5t26t，所以 f（x1）（x1）26（x1）x2
2、8x7.故选 A.3.已知函数 f（x）满足 f1x1xf（x）2x（x0），则 f（2）（）A.72 B.92 C.72 D.92 答案 C 解析 根据题意，函数 f（x）满足 f1x1xf（x）2x（x0），令 x2，可得 f1212f（2）4，令 x12，可得 f（2）2f121，联立，解得 f（2）72，故选 C.4.已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）2x2xa，则 f（1）（）A.3 B.3 C.2 D.1 答案 B 解析 由题意知 f（0）10a0，解得 a1，则 f（1）2213，f（x）是奇函数，f（1）f（1）3，故选 B.5.已知函数 f（x
3、）3x1，x1，ax2x，x1，若 f（f（0）3a，则 f（a）（）A.2 B.6 C.10 D.15 答案 B 解析 因为 f（0）3012，所以 f（f（0）f（2）4a23a，解得 a2.所以 f（a）f（2）6.故选 B.6.（2021浙江名校联考信息卷一）已知函数 f（x）x（xa）b，若函数 yf（x1）为偶函数，且 f（1）0，则 b 的值为（）A.2 B.1 C.1 D.2 答案 C 解析 法一 由 f（x1）（x1）（x1a）bx2（2a）x1ab 为偶函数，得 a2.又 f（1）1b0，所以 b1，故选 C.法二 由 yf（x1）为偶函数，知 yf（x1）的图象关于直线
4、x0 对称，而 yf（x1）的图象是由 yf（x）的图象向左平移 1 个单位长度得到的，因而 yf（x）的图象关于直线 x1 对称，故 f（x）x（xa）b 图象的对称轴方程为 xa21，得 a2.又 f（1）0，故 b1，故选 C.7.已知函数 f（x）x2ax6，g（x）x4.若对任意 x1（0，），存在 x2（，1，使 f（x1）g（x2），则实数 a 的最大值为（）A.6 B.4 C.3 D.2 答案 A 解析 由题意 f（x）maxg（x）max，（*）由 g（x）在（，1上单调递增，则 g（x）maxg（1）3，f（x）x2ax6xa22a246.当 a0 时，f（x）在0，）上单
5、调递减，所以 f（x）f（0）6，显然 f（x）0 时，xa2（0，），f（x）maxfa2a246.此时应有a2463，且 a0，解得 0a6.综上可知 a6，则 a 的最大值为 6.8.若函数 f（x）（12a）x3a，x1，ln x，x1的值域为 R，则实数 a 的取值范围为（）A.（，1）B.12，1 C.1，12 D.0，12 答案 C 解 析 因 为 函 数f（x）（12a）x3a，x0，（12a）13a0，解得1a0 时，要满足 xf（x1）0，则 f（x1）0，得 1x3.故满足 xf（x1）0 的 x 的取值范围是1，01，3.故选 D.二、填空题（本大题共 7 小题，多空题
6、每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11.（2020浙江考前冲刺卷四）已知定义在 R 上的函数 f（x）对任意 x 都有 f（x）f（2x）2，当 x1 时，f（x）x2491，则 f（2 020）.答案 520 解析 因为 f（x）f（2x）2，所以函数 f（x）的图象关于点（1，1）中心对称.当 x1 时，f（x）x2491，所以 f（2 018）1 009491518，所以 f（2 020）520.12.函数 yx22|x|1 的单调递增区间为 ，值域为 .答案（，1和0，1（，2 解析 由于 yx22x1，x0，x22x1，x0.即 y（x1）22，x0，（x1）22，x0
7、.画出函数图象如图所示，显然此函数为偶函数.单调递增区间为（，1和0，1，当 x1 时，y最大2，值域为（，2.13.已知函数 f（x）x2x3，x1，lg（x21），x1，则 f（f（3），f（x）的最小值是 答案 0 2 23 解析 f（3）lg（3）21lg 101，ff（3）f（1）0，当 x1 时，f（x）x2x32 23，当且仅当 x 2时，取等号，此时 f（x）min2 230；当 x0 时，f（x）eax4，且fln 122，则实数 a ，f（1）.答案 1 4e 解析 因为 f（x）是奇函数，所以 fln 12f（ln 2）f（ln 2）.当 x0 时，f（x）eax4，所以
8、 f（ln 2）ealn 242a4.又 fln 122，所以 2a2，a1，所以 f（x）ex4，f（1）e4，f（1）f（1）4e.15.（2020浙江考前冲刺卷二）已知函数 f（x）与 g（x）是定义在xR|x0上的奇函数，且 xf（x）g（x）1x2bsin 2x，则 f（3）；若 f12g452，则 b 答案 83 1 解析 因为 f（x）与 g（x）都是定义在xR|x0上的奇函数，且 xf（x）g（x）1x2bsin 2x，所以xf（x）g（x）xf（x）g（x）1x2bsin 2x，得 f（x）1xx（x0），g（x）bsin 2x（x0），所以 f（3）13383，由 f12g
9、4212 bsin 252，解得 b1.16.（2021浙江重点中学联考）已知定义在 R 上且周期为 4 的函数 f（x）满足 f（x1）是偶函数，且当 x0，1时，f（x）1x2，则 f2 0213 .答案 89 解析 由函数 f（x）的周期为 4，得 f2 0213 f168453f53.因为 f（x1）是偶函数，所以 f（x）的图象关于直线 x1 对称，所以 f53f13.又当 x0，1时，f（x）1x2，所以 f2 0213f13113289.17.（2020浙江名校联考信息卷四）已知函数 f（x）x1，x1，x24x3，x1，则 f（x）f（x1）的解集是 .答案（，032，解析 当 x0 时，x11，易知 f（x）单调递增，所以 f（x）f（x1）恒成立；当0 x1 时，1x12，所以 f（x）（1，2，f（x1）1，0），则 f（x）1 时，f（x）f（x1）可化为 x24x332，所以 x32.综上，f（x）f（x1）的解集为（，032，.