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1、学习好资料欢迎下载高中数学集合知识点集合123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（ ）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（ ）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（ ）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即 是 的子集。、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有个，注关系集合集合与集合00(2 -1)23, ,.4/nAAA B CABBCACABABxBxAABABABABABx xAxBAAA AABBAAB真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合
2、如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则 是 的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，运算,/()( )( )-()/()()()()()()UUUUUUUUA ABBABABAABx xAxBAAAAAABBAABAABBABABBCard ABCard ACard BCard ABC Ax xUxAAC AAC AAUCC AACABC AC B，定义：或并集性质：，定义：且补集 性质：，()()()UUUCABC AC B（ 1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表
3、示有理数集，R表示实数集 .（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法： x|x具有的性质 ，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集(). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
4、页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA 中的任一元素都属于 B (1)AA (2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则ABA(B)或BA真子集AB （或BA）BA， 且 B 中至少有一元素不属于A （1）A（A 为非空子集）(2)若AB且BC，则ACBA集合相等ABA 中的任一元素都属于 B，B 中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA A(B)（7）已知集合A有(1)n n个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子
5、集 . 【1.1.3 】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AB|,x xA且xB（1）AAA（2）A（3）ABAABBBA并集AB|,x xA或xB（1）AAA（2）AA（3）ABAABBBA补集|,x xUxA且（ 集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA结合律 :)()();()(CBACBACBACBA分配律 :)()()();()()(CABACBACABACBA0-1 律：,AAA UAA UAU等幂律：.,AAAAAA求补律： A A =U 反演律： (AB)=(A) (B) (AB)=(A) (B) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
6、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载集合与常用逻辑用语一、选择题1. （2010 浙江理） （1）设 P=xx4,Q=x2x4 ，则( ) （A）pQ（B）QP（C）RpQC（D）RQPC2. （2010 陕西文） 1. 集合 A=x1x2，Bxx1, 则 AB=（） (A)xx1 （B）x1x2(C) x1x1 (D) x1x1 3. （2010 辽宁文） （1）已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UC A( )（A） 1,3（B） 3
7、,7,9（C ） 3,5,9（D） 3,94. （2010 辽宁理） 1. 已知 A，B均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 AB=3,ueBA=9, 则 A=( ) （A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9 5. （2010 江西理） 2. 若集合 A=|1xxxR，2B=|y yxxR，则 AB =（）A. | 11xx B. |0 x xC. |01xx D. 6. （2010 浙江文） （1）设2|1,|4,Px xQx x则PQ（）(A)|12xx(B)|31xx(C)|14xx(D)|21xx7. （2010 山东文） （1）已知全集 UR，集合240M
8、x x，则UC M=（）A. 22xx B. 22xxC 22x xx或 D. 22x xx或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8. （2010 北京理） （1） 集合203,9PxZxMxZ x，则 PMI=（） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0 x3 (D) x|0 x3 9.（2010 天津文）(7) 设集合 Ax|x-a|1,xR ,|15,.ABBxxxR 若， 则实数
9、a 的取值范围是（）(A)a|0a6 (B)|2,a a或a4(C)|0,6a a或a (D)|24aa10. （2010 天津理） (9) 设集合 A=| 1,| 2,.xxaxRBxxbxR若 AB,则实数 a,b 必满足（）（A）| 3ab（B）| 3ab（C）| 3ab（D ）| 3ab11. （2010 广东理） 1.若集合 A= x -2x1，B= x 0 x2 则集合 AB=（）A. x -1x1 B. x -2 x1 C. x -2x2 D. x 0 x1 12. （2010 湖北文） 1. 设集合 M=1,2,4,8,N=x|x是 2 的倍数 ，则 M N= （）A.2,4
10、B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8 13. （2010 山东理） 1. 已知全集 U=R ，集合 M=x|x-1|2, 则UC M=（）（A）x|-1x3 (B)x|-1x3 (C)x|x3 (D)x|x-1 或 x3 14. （2010 安徽理） 2、若集合121log2Axx，则ARe（）A、2(,0,2 B 、2,2 C 、2(,0,)2 D 、2,)215. （2010 湖南理） 1. 已知集合 M=1,2,3 ，N=2,3,4 ，则（）A MN B.NMC 2,3MND.1,4MN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
11、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16. （2010 湖北理） 2设集合22,|1 416xyAx y，(,)|3 xBx yy，则 AB 的子集的个数是A4 B 3 C 2 D1 二、填空题1. （ 2010 湖 南 文 ） 15. 若 规 定E=1,210.a aa的 子 集12.,nkkka aa为 E 的 第k 个 子 集 ， 其 中k=1211222nkkk，则（1）1,3,aa是 E的第_个子集；（2）E的第 211 个子集是 _ 2. （2010 重庆理） (12) 设 U=
12、 0,1,2,3 ，A=20 xU xmx，若1,2UA，则实数 m=_. 3. （2010 江苏卷） 1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,A B=3，则实数 a=_. 4. （2010 重庆文） （11）设|10 ,|0Ax xBx x，则 AB=_ . 5.（2009 年上海卷理） 已知集合|1Ax x，|Bx xa ，且 ABR，则实数a 的取值范围是_ .6.（2009 重庆卷文） 若Un n是小于 9 的正整数，AnU n 是奇数，BnU n是 3 的倍数，则()UABe7.（2009 重庆卷理） 若3AxR x，21xBxR，则 AB8.（2009 上海卷文）已知集
13、体 A=x| x1,B=x | a,且 AB=R，则实数 a的取值范围是 _.9.（2009北京文） 设 A 是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么 k 是 A 的一个“孤立元”，给定1,2,3,4,5,6,7,8,S，由 S的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.10.（2009 天津卷文） 设全集1lg|*xNxBAU，若4 ,3 ,2,1 ,0, 12|nnmmBCAU，则集合 B=_. 11.（2009陕西卷文） 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，1
14、3，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有4 人，则同时参加数学和化学小组的有人。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12.（2009湖北卷文） 设集合 A=(xlog2x1), B=(X21XX1), 则 AB = . 13.(2009 湖南卷理 )某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱兵乓球运动， 8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -