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1、杭州长成教育专业初中、高中辅导集合与函数概念单元测试题（时间 100 分钟，满分100 分）一、选择题（每小题3 分，共计30 分）1. 下列命题正确的是（）A很小的实数可以构成集合。B集合1|2xyy与集合1|,2xyyx是同一个集合。C自然数集N中最小的数是1。D空集是任何集合的子集。2. 函数232()131xfxxx的定义域是（）A. 1,13B. 1(,1)3C. 11(,)3 3D. 1(,)33. 已知22|1,|1MxyxNyyx，NM等于（）A. NB.MC.RD.4. 下列给出函数()fx与()gx的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A2()1,( )1xfxxg xx
2、B()21,()21fxxgxxC326(),()fxxg xx D0()1,()fxgxx5.已知函数533fxaxbxcx，37f， 则3f的值为( ) A. 13 B.13 C. 7 D.76.若函数2(21)1yxax在区间 （，2上是减函数， 则实数 a 的取值范围是 （）A23，+）B （，23C23，+）D （，237.在函数22,1,122,2xxyxxxx中，若( )1fx，则x的值是（）A1B312或C1D38. 已知函数2( )1fxmxmx的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是（）A.03. 10 分18.（1）由f (1+x)=f (1 x) 得，(1 x)2a(1
3、x) b(1 x)2a(1 x) b，整理得： (a 2)x0，由于对任意的x都成立，a 2. 4分（2）根据（ 1）可知f( x)=x 22x+b，下面证明函数f(x) 在区间 1 ，)上是增函数 . 设121xx，则12()()fxfx（2112xxb）（2222xxb）（2212xx） 2（12xx）（12xx） （12xx2）121xx，则12xx0，且12xx2220，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 杭
4、州长成教育专业初中、高中辅导12()()fxfx0，即12()()fxfx，故函数f(x) 在区间 1 ，)上是增函数 . 12分19.22()2()fxxaxaxaaa，对称轴xa1 分（ 1）当1a时，由题意得()fx在1,1上是减函数()fx的值域为1,13 aa则有12132aa满足条件的a不存在。4 分（2）当01a时，由定义域为1,1知( )fx的最大值为(1)13fa。( )fx的最小值为2()faaa21322aaa1321aaaa不 存 在或6 分（3）当10a时，则()fx的最大值为(1)1fa，( )fx的最小值为2()faaa2122aaa得1a满足条件8 分（4）当1
5、a时，由题意得( )fx在1,1上是增函数()fx的值域为13 ,1aa，则有13212aa满足条件的a不存在。11 分综上所述，存在1a满足条件。12 分20. 解析： （1）令1,1xy，则由已知(0)(1)1(121)ff(0)2f2 分（2）令0y， 则()(0)(1)fxfx x又(0)2f2()2fxxx4 分（3）不等式()32fxxa即2232xxxa即21xxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 杭
6、州长成教育专业初中、高中辅导当102x时，23114xx，又213()24xa恒成立故|1Aaa8 分22()2(1)2g xxxaxxa x又()gx在2, 2上是单调函数，故有112,222aa或|3,5Ba aa或11 分ARC B=|15aa12 分解. 设 0 x1 x21, f(x1)-f(x2)=2111xx-2221xx=)1)(1()1(22212121xxxxxx）（ 0同理：若 x1 x2有 (x1- x2)f(x1)-f(x2) 0, 若 x1= x2 有 (x1- x2)f(x1)-f(x2)=0 ( x1- x2)f(x1)-f(x2) 0 4分(2) a +b+c
7、=1 且 a 、b、cR+ 0a 1，0b1，0c1 由 (1) 得： ( a -31)f(a )-f(31) 0( a -31)21aa-103 0 22131aaa103（ a -31）, 即2213aaa109（ a -31） 8分同理：2213bbb109（b-31）, 2213ccc109（c-31） 9分u109( a -31+b-31+c-31)=0, u 的最小值为0 。 10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -