《2022年高三数学一轮导数法解决函数单调性试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学一轮导数法解决函数单调性试卷 .pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学一轮函数单调性试卷（含答案）一选择题（共14 小题）1 （ 2011?合肥三模）已知函数f（ x）=x3+ax2+bx+c，若 f（x）在区间（ 1，0）上单调递减，则 a2+b2的取值范围（C）ABCD考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题分析：由 函数在区间（1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0 恒成立即f（ 1） 0且 f （0） 0代入得到一个不等式组，可以把而 a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值解答：解 ： （1）依题意， f（ x）=3x2+2ax+b 0，在（ 1，0）上恒成立只需要即可，也即，
2、而 a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式d2=， a2+b2的最小值为则 a2+b2的取值范围故选 C点评：考 查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想属于基础题2如果函数在区间（1，4）上为减函数， 在（6，+）上为增函数，则实数a 的取值范围是（B）Aa 5 B 5 a 7 Ca 7 Da 5 或 a 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - -
3、- - - - 考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题分析：由已知中函数， 我们可以求出函数的导函数的解析式，令导函数等于0，则我们可以求出函数的极值点为1 和 a1，由函数f（x）区间（ 1，4）上为减函数，在（6，+）上为增函数，我们可得函数的极值点a1介于 4 到 6 之间，构造关于a的不等式，解不等式即可求出实数a 的取值范围解答：解：函数 f（ x）=x2ax+（a1）=（x 1）x（ a1）又函数f（x）区间（ 1，4）上为减函数，在（6，+）上为增函数， 4 a1 6 5 a 7 故选 B点评：本 题考查的知识点是函数单调性与导数的关系，其中根据已知中函数f （x
4、）的解析式，求出函数的导函数f（ x）的解析式，是解答本题的关键3对于 R 上的可导的任意函数f（x） ，若满足（ x23x+2）f（x） 0，则函数f（x）在区间1，2上必有（A）Af（1） f（x） f（ 2） B f（x） f（1）Cf（x） f（2）Df（x） f（1）或 f（x） f（2）考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题分析：先 判定 x23x+2 在区间 1，2上的符号，从而确定函数f（x）导数的符号，得到函数的单调性，即可判定选项的真假解答：解 ： x 1，2 x23x+2 0 对于 R 上的可导的任意函数f（x） ，满足（ x23x+2 ）f（x） 0，
5、x 1，2，f（x） 0，即函数 f（x）在区间 1，2上单调递增 f（1） f（x） f（2）故选 A 点评：本 题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是判定函数f（x）导数的符号，属于基础题4已知 f（x）=ax2blnx+2x （a 0，b0）在区间上不单调，则的取值范围是（B）ABCD（2，+）考点 ： 函 数的单调性与导数的关系；简单线性规划名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 专题 ： 计 算题
6、；转化思想分析：求出原函数的导函数，由原函数区间上不单调，得到关于a，b 的不等式组，作出可行域，然后利用的几何意义求其范围解答：解：由 f（x）=ax2blnx+2x ，得令 g（ x）=2ax2+2xb，因为 f（x）=ax2 blnx+2x （a0，b0）在区间上不单调，所以在区间上，存在x 使得 f（x）=0，且 x 不是方程2ax2+2xb=0 的二重根即函数 g（x）=2ax2+2xb 在区间上有零点，且零点两侧的函数值异号又其对称轴方程为x=0，则其可行域如图，而=，几何意义为可行域内的动点与定点A连线的斜率的范围，由图可知范围为故选 B点评：本 题考查了函数的单调性与导数的关系
7、，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，解答的关键是由题意列出关于a，b 的不等式组，是中档题5 （ 2011?雅安三模）定义在R 上的函数y=f（ x） ，满足 f（4x）=f（x） ， （x2）f（ x）0，若 x1x2，且 x1+x24，则有（B）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - Af（x1） f（x2）B f（x1） f（x2）Cf（x1）=f（x2）D不确定考点 ： 函
8、数的单调性与导数的关系专题 ： 转 化思想分析：由 题设中条件f（4x） =f（x）可得出函数关于x=2 对称，由（ x2）f（ x） 0可得出 x2 时，导数为正，x 2 时导数为负由此可必出函数的单调性利用单调性比较大小即可选出正确答案解答：解 ：由题意 f（4x）=f （x） ，可得出函数关于x=2 对称又（ x 2）f（ x） 0，得 x2 时，导数为负，x2 时导数为正，即函数在（ ，2）上是增函数，在（2，+）上是减函数又 x1x2，且 x1+x2 4，下进行讨论若 2 x1x2，显然有f（x1） f（x2）若 x12x2，有 x1+x24 可得 x14 x2，故有 f（x1） f
9、（4x2）=f（x2）综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x1） f（x2）故选 B 点评：本 题考查函数单调性与导数的关系以及利用单调性比较大小，求解本题的关键是根据导数的符号判断出函数的单调性，在比较大小时根据所给的条件灵活变形，将两数的大小比较转化到一个单调区间上比较也很重要，本题考查了转化化归的能力6 （ 2011?武昌区模拟）已知f（x）是定义域为R 的奇函数， f（ 4）=1，f（x）的导函数 f（x）的图象如图所示 若两正数a，b 满足 f（a+2b）1，则的取值范围是 （）ABC（1，10）D（， 1）考点 ： 函 数的单调性与导数的关系；斜率的计算公式专题 ： 计 算题；压
10、轴题；数形结合分析：先 由导函数 f（ x）是过原点的二次函数入手，再结合f（x）是定义域为R 的奇函数求出 f（x） ；然后根据a、 b的约束条件画出可行域，最后利用的几何意义解决问题解答：解：由 f（x）的导函数f（ x）的图象，设f（ x）=mx2，则 f（x）=+n f（x）是定义域为R 的奇函数，f（0）=0，即 n=0又 f（ 4）=m （ 64）=1， f（x）=x3=且 f（a+2b）=1，1，即 a+2b4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共
11、22 页 - - - - - - - - - 又 a 0，b0，则画出点（b，a）的可行域如下图所示而可视为可行域内的点（b，a）与点 M（ 2， 2）连线的斜率又因为 kAM=3，kBM=，所以3故选 B点评：数形结合是数学的基本思想方法：遇到二元一次不定式组要考虑线性规划，遇到的代数式要考虑点（x， y）与点（ a，b）连线的斜率这都是由数到形的转化策略7 若函数 f （x） =x3 12x 在区间（k1， k+1） 上不是单调函数， 则实数 k 的取值范围（B）Ak 3 或 1 k 1 或 k 3 B 3k 1 或 1k3 C2k2 D不存在这样的实数k 考点 ： 函 数的单调性与导数的
12、关系专题 ： 计 算题；压轴题分析：由 题意得，区间 （k1，k+1）内必须含有函数的导数的根2 或 2，即 k12k+1或 k 1 2k+1，从而求出实数k 的取值范围解答：解 ：由题意得， f（x）=3x212 在区间（ k1，k+1）上至少有一个实数根，而 f（x）=3x212 的根为 2，区间（ k1，k+1）的长度为2，故区间（ k1， k+1）内必须含有2 或 2 k12k+1 或 k1 2 k+1， 1k3 或 3k 1，故选B点评：本 题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根8若对可导函数f（x） ，g（ x） ，当 x 0，1时恒
13、有 f（ x）?g（x） f（x）?g（ x） ，若已知 ，是一锐角三角形的两个内角，且，记 F（ x）=，则下列不等式正确的是（）AF （sin ） F （cos ） B F （sin ） F （sin ） CF （cos ） F （cos ） DF （cos ） F （cos ）考点 ： 函 数的单调性与导数的关系；导数的乘法与除法法则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 专题 ： 综 合题分析：由 “ f（ x
14、）g（x）小于 f（x） g（ x）” 想到用导数来判断函数的单调性，再用单调性定义来确定选项解答：解：记 F（x）在 0，1上是减函数 ，是一锐角三角形的两个内角 0 cos sin F（sin ） F（cos ）故选 A点评：本 题主要考查函数单调性的判断及其应用，判断时可用定义也可用导数，要灵活选择9函数在区间 1，2上单调递增，则的取值范围是（）A（ ， 1） （2，+）B （2，+）C（， 1）D（ 1，2）考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题；作图题；压轴题分析：根 据导数与函数单调性的关系可得f（ x）=2x22ax+2b 0 在区间 1，2上恒成立，再结合二次
15、函数的图象得到两个不等式，进而转化为线性规划问题，根据的几何意义是表示两点的连线的斜率，进而求解出答案即可解答：解：因为函数在区间 1， 2上单调递增，所以 f（ x）=2x22ax+2b 0 在区间 1，2上恒成立，即 x2+axb 0 在区间 1， 2上恒成立，所以 a+b 1，2ab+4 0，所以可得平面区域为：则=表示点（ 0，0）与点（ a，b）连线的斜率，所以的范围为（ ， 1）（ 2，+） 故选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 -
16、 - - - - - - - - 点评：解 决此类问题的关键是熟练掌握导数与函数单调性的关系以及不等式的恒成立问题，而对于线性规划问题也是高考常考问题10 设函数 f （x） =x218lnx 在区间 m 1， m+1上单调递减， 则实数 m 的取值范围是 （D）Am 2 Bm 4 C0m 3 D1m 2 考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题；导数的概念及应用分析：利 用导数工具求出函数的单调递减区间，然后结合题意建立关于m 的不等式， 解之即可求出实数m 的范围解答：解 ： f（x）=x218lnx ，函数 f（x）的定义域是（0，+） ，求导数得： f（ x）=2x，当
17、x 0 时，解 f（ x） 0，得 0 x3函数 f（x）=x218lnx 在区间 m1，m+1上单调递减，解得 1m 2故选： D 点评：本 题给出基本初等函数，已知它区间m1，m+1上单调递减，求实数m 的取值范围着重考查了函数的单调性与导数的关系的知识，属于基础题11已知函数f（x）=在1，+上为减函数，则a的取值范围是（B）A0aB a e CaDa 4 考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题分析：先 用导数法，先求导，由函数f（x）在1，+上为减函数，转化为f（x） 0 在1，+上恒成立求解解答：解： f（ x）=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
18、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 函数 f（x）=在1，+上为减函数 f（ x）= 0在 1，+上恒成立即： 1 lna lnx 在1，+上恒成立 1lna 0 a e 故选 B 点评：本 题主要考查用导数法研究函数单调性问题，基本思路是， 当函数是增函数时，则 f（ x） 0 在 D 上恒成立；当函数是减函数时，则f（ x） 0 在 D 上恒成立12已知 a，b 是正实数，函数f（x）=x3+ax2+bx 在 x 1，2上单调递增，则a+b 的取值范围为（）ABC
19、（0，1）D（1，+）考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 导 数的概念及应用分析：由 题意可得 f（ x）=x2 +2ax+b 0 在区间 1，2上恒成立，结合二次函数的性质可得 f（ 1） 0，且 f（ 2） 0，化简可得a+b 的取值范围解答：解： a，b 是正实数，函数f（x）=x3+ax2+bx 在 x 1，2上单调递增，f（ x）=x2+2ax+b，且 f（ x）=x2 +2ax+b 0 在区间 1，2上恒成立由于二次函数f（ x）=x2 +2ax+b 的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a，故有 f（ 1） 0，且f（ 2） 0，即化简可得2a+2b 5，a+b ，故
20、a+b 的取值范围为，故选 B点评：本 题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题13已知函数在（1，4）上是减函数， 则实数 a 的取值范围是 （C）ABCD考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题；导数的概念及应用分析：求出原函数的导函数，由函数在（ 1，4）上是减函数得其导函名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 数在 x （1，4）时小于等于0 恒成立，分离变量后再利用
21、导数分析单调性，从而求出 a 的范围解答：解：由，得，因为在（ 1，4）上是减函数，所以当 x （1，4）时， 2x3+ax2 0 恒成立，即在 x （1， 4）时恒成立，令，则，所以在 x （1，4）上为减函数，此时所以故选 C点评：本 题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了分离变量法求函数的最值，是中档题14函数在 x 1，4上单调递减，则实数a 的最小值为（C）A1B 2C4D5考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题；导数的概念及应用分析：根 据题意，函数f（x）的导数在区间1，4上恒小于或等于0因此求出导数f（x） ，列出相应不等式，解之即可得到实数a
22、 的最小值解答：解：求得函数的导数f（x） =1，函数在 x 1，4上单调递减， f（x） 0 即 1 0，对任意的x 1，4成立 a 2对任意的x 1，4成立，得a 4 因此 a 的最小值是4 故选 C 点评：本 题给出函数在指定区间上单调递减，求参数a的最小值，着重考查了函数求导数的法则和导数与单调性的关系等知识，属于基础题二填空题（共10 小题）15 （2011?安徽模拟）已知函数f（x）=sinx的导数为f（x） ，且 f（x）的最大值为b，若 g（x）=2lnx 2bx2kx 在1，+）上单调递减，则实数k 的取值范围是0，+）考点 ： 函 数的单调性与导数的关系；函数最值的应用名师
23、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 分析：先 根据 f（x）的最大值为b 求出 b 值，再由函数g（x）=2lnx2bx2kx 在1，+）上单调递减，转化成g（x） 0 在1，+）内恒成立，利用参数分离法即可求出k 的范围解答：解：函数f（x）=sinx的导数为f（x）=cosx， b= g（x）=2lnx x2kx 在 1，+）上单调递减 g（x）=2xk 0 在1，+）内恒成立即 a 2x 在1，+）内恒成立 t=
24、2x 在1，+）上的最大值为0， k 0故答案为： 0，+） 点评：此 题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，关于不等式恒成立问题要转化成求最值问题来解决，属于基础题16若函数在（ 1，+）上是增函数，则实数p 的取值范围是p 1考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题；转化思想分析：可 求出函数的导数，令导数在（1，+）上大于0恒成立即可得到参数p 满足的不等式，解出其范围即可解答：解：由题意，由于函数在（1，+）上是增函数，0 在（ 1，+）上恒成立，故有在（ 1，+）上恒成立，即p x2在（ 1，+）上恒成立， p 1 故答案为p 1 点评：本 题考查函数的单调性与
25、导数的关系，求解本问题的关键是正确转化，将函数为增的性质转化为导数为正，求解此类问题正确运用求导公式很重要，对一些函数的求导法则要熟练记忆17若函数f（x） =x+asin x 在 R 上递增，则实数a 的取值范围为1， 1考点 ： 函 数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质专题 ： 计 算题分析：先 对函数 f（ x）=x+asin x 进行求导， 根据原函数是R 上的增函数一定有其导函数在R名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - -
26、- - - - - 上大于等于0 恒成立得到1+acosx 0，再结合cosx 的范围可求出a 的范围解答：解 ： f（ x）=1+acosx，要使函数f（x）=x+asinx 在 R 上递增，则1+acosx 0 对任意实数x 都成立 1 cosx 1，当 a0 时 a acosx a， a 1， 0 a 1；当 a=0 时适合；当 a0 时， a acosx a， a 1， 1 a0综上， 1 a 1故答案为： 1，1点评：本 题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0 时原函数单调递增，当导函数小于0 时原函数单调递减18已知函数f（x）=2exmx（其中 e 2
27、.718 ）在区间 1，0上单调递减，则实数m 的取值范围为2，+）考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题分析：求 出函数的导函数，由函数f（x）=2exmx 在区间 1，0上单调递减得其导函数在x 1，0上小于等于0 恒成立分离变量m 后利用函数的单调性求出m 的取值范围解答：解 ：由 f（x）=2exmx，得 f（x）=2exm因为 f（x）=2ex mx 在区间 1，0上单调递减，所以 f（x）=2ex m 0 在 x 1，0上恒成立即 m 2ex在 x 1，0上恒成立因为 2ex在 1，0上的最大值为2，所以 m 2故答案为 2，+） 点评：本 题考查了函数的单调性与导
28、数的关系，考查了数学转化的思想方法，考查了分离变量法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题19若 f（ x）=+blnx 在（ 1，+）上是减函数，则b 的取值范围是b 1考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 导 数的概念及应用分析：求出原函数的导函数，由f（x）=+blnx 在（ 1，+）上是减函数，则其导函数在（ 1，+）上小于等于0 恒成立，由此可以求得b 的取值范围解答：解：由 f（x）=+blnx，定义域为（0，+） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
29、 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 函数 f（ x）=+blnx 在（ 1，+）上是减函数，则在 x （1，+）上恒成立，即 b x2在 x （1，+）上恒成立，因为x21，所以 b 1故答案为b 1点评：本 题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系属基础题20已知函数f（x）=2axx3，x （0，1，a0，若 f（x）在（ 0，1上单调递增，则实数a 的取值范围是a考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题分析：因 为当函数为增函数时，导数恒大于等于0，所以若 f（x）在（ 0，1上单调递增，则在（ 0，1上， f（ x） 0恒成立，分离x
30、 与 a，若 2a 3x2在（ 0，1上恒成立，则2a一定大于等于3x2在（ 0，1上的最大值，再求3x2在（ 0，1上的最大值即可解答：解 ：f（x）=2axx3的导数为f（ x）=2a3x2， f（x）在（ 0，1上单调递增，在（0，1上， f（ x） 0 恒成立即在（ 0，1上， 2a3x2 0 恒成立 2a 3x2在（ 0，1上恒成立 a故答案为 a点评：本 题主要考查了导数与函数的单调区间的关系以及恒成立问题的解法，属于导数的应用21若函数y=在区间（ 1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数，则a的取值范围是5 a 7考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题；导
31、数的概念及应用分析：求出函数的导函数，利用函数y=在区间（ 1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数得到导函数在不同区间内的符号，列式后解不等式组求解a的范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 解答：解：由 y=，得 y=x2ax+a1因为函数 y=在区间（ 1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数，所以 y=x2ax+a1 在区间（ 1，4）内恒小于0，在区间（ 6，+）内恒大于0，令 g（ x）=
32、x2ax+a1则，解得 5 a 7故答案为 5 a 7点评：本 题考查了函数的单调性与导数的关系，考查了利用二次函数零点所在的范围求参数的值，考查了数学转化思想方法，是中档题22函数 f（x）=（2a）x22ax+5 在区间 1，1上不单调，则a 的取值范围是_考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 导 数的概念及应用分析：先 求函数的导函数，根据原函数在1，1上不单调，说明导函数在1，1上不恒大于 0 或恒小于 0，然后结合三个二次的关系列式求解a 的取值范围解答：解：因为，所以 f（x）=x2+（ 2a）x2a，又函数f（x）在 1，1上不单调，所以在1，1上 f（x）的值有正有负，
33、函数为二次函数，对称轴方程为x=，当时，需要，即，解得： 1a0 当时，需要，即，解得： a?当时，需要，解得： 0 a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 1 当时，需要，解得： a?当时，需要，解得： a?综上所述， a 的取值范围是1a1故答案为（1，1） 点评：本 题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，分析导函数在区间1，1上的符号时，考查了分类讨论的数学思想属易错题23若函数f（x） =的单调
34、增区间为（0，+） ，则实数a 的取值范围是a 0考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 计 算题；导数的概念及应用分析：求 导数 f（ x） ，问题等价于f（ x） 0 在 x （ 0，+）上恒成立，分离参数转化为函数最值即可解答：解： f（ x）=a+，由题意得， a+ 0 在 x （0，+）上恒成立，所以 a 在 x （0，+）上恒成立，故 a 0故答案为： a 0点评：本 题考查函数的单调性与导数的关系，考查转化思想，属基础题24函数 f（ x）=x3px2+2m2m+1 在区间（ 2，0）内单调递减，且在区间（， 2）及（ 0，+）内单调递增，则实数p 的取值集合是3考点 ：
35、函 数的单调性与导数的关系专题 ： 导 数的概念及应用分析：求 出原函数的导函数，根据函数f（x）=x3px2+2m2m+1 在区间（ 2，0）内单调递减，且在区间（， 2）及（ 0，+）内单调递增，说明x=2 与 x=0 是函数 f（x）的两个极值点，利用极值点处的导数等于0 即可求得实数p 的取值集合解答：解 ：由 f（x）=x3px2+2m2 m+1，则 f（x）=3x22px名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - -
36、 - 因为 f（ x）=x3px2+2m2m+1 在区间（ 2，0）内单调递减，且在区间（，2）及（ 0，+）内单调递增，所以 x=2 与 x=0 是函数 f（x）的两个极值点则，式显然成立， 所以只需f（ 2）=3 （ 2）22p （2）=0即 p=3所以使函数f（x）=x3px2+2m2m+1 在区间（ 2，0）内单调递减，且在区间（， 2）及（ 0，+）内单调递增的实数p 的取值集合是3故答案为 3点评：本 题考查了函数的单调性与导数之间的关系，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把函数在不同区间内的单调性转化为极值点处的导数等于0，此题是基础题三解答题（共6 小题）25 （2004
37、?福建）已知f（ x）=（ x R）在区间 1，1上是增函数（）求实数a 的值组成的集合A；（）设关于x 的方程 f（ x）=的两个非零实根为x1、x2试问：是否存在实数m，使得不等式 m2+tm+1 |x1x2|对任意 a A 及 t 1，1恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由考点 ： 函 数的单调性与导数的关系专题 ： 压 轴题分析：（ ）函数单调递增导数大于等于零列出不等式解之（） 根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于a 的不等式恒成立再看成关于 t 的一次不等式恒成立，让两端点大等于零解答：解： （） f（x）=， f（x）在 1，1上是增函数， f（x
38、） 0 对 x 1，1恒成立，即 x2ax2 0 对 x 1，1恒成立设 （x） =x2ax 2，方法一： ? 1 a 1，对 x 1， 1，f（x）是连续函数，且只有当a=1 时， f（ 1）=0 以及当 a=1时， f（1）=0 A=a| 1 a 1 方法二：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - ?或? 0 a 1 或 1 a 0 ? 1 a 1对 x 1， 1，f（x）是连续函数，且只有当a=1 时， f（
39、1）=0 以及当 a=1时， f（1）=0 A=a| 1 a 1 （）由，得 x2ax2=0， =a2+80 x1，x2是方程 x2ax2=0 的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=2，从而 |x1x2|= 1 a 1， |x1x2|= 3要使不等式m2+tm+1 |x1x2|对任意 a A 及 t 1，1恒成立，当且仅当 m2+tm+1 3 对任意 t 1，1恒成立，即 m2+tm2 0 对任意 t 1，1恒成立设 g（ t）=m2+tm2=mt+（m22） ，方法一： ? g（ 1）=m2m 2 0，g（1）=m2+m2 0，? m 2 或 m 2所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1
40、 |x1x2|对任意 a A 及 t 1，1恒成立，其取值范围是 m|m 2，或 m 2 方法二：当 m=0 时，显然不成立；当 m 0 时， ? m0， g（ 1）=m2m2 0 或 m0，g（1）=m2+m2 0 ? m 2 或 m 2所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1 |x1x2|对任意 a A 及 t 1，1恒成立，其取值范围是 m|m 2，或 m 2 点评：本 小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力26 （2012?绍兴模拟） 已知函数，其中 e 为自然对数的底数，a R（I）当 a=e2时，
41、求曲线y=f（ x）在 x=2 处的切线方程；（II ）若函数f（ x）在 2，2上为单调增函数，求a 的最大值考点 ： 函 数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程专题 ： 综 合题分析：（ I）当 a=e2时，对 f（x）进行求导，求出其在x=2 处的斜率，根据点斜式求出切线的方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - （ II） 函数 f （x） 在2， 2上为单调增函数， 可得 f （x） =
42、exax+e2 0 对任意的x 2，2恒成立，分两种情况：x=0 或 x 0，从而求解；解答：解 ：由题意得f（x）的定义域为R，且 f（ x）=exax+e2，（ I）由于 a=e2，则 f（x）=exx2+e2x，f（ x）=exe2x+e2，故 f（ 2）=e24e2，f（ 2）=e2+3e2，所以 f（x）在 x=2 处的切线方程为：y=f（ 2） （x+2）+f（ 2） ，即 y=（e2+3e2）x+3e2+2e2，（ II）因为 f（x）在 2，2上为单调增函数；所以 f（ x）=exax+e2 0 对任意的x 2，2恒成立，当 x=0 时，不等式成立；当 x 0 时，即可转化为不
43、等式a对 x （0，2恒成立且不等式a对 x 2，0）恒成立，令 h（ x）=， 2 x 2，x 0，则 h（ x）=令 p（ x）=xexexe2，则 p（ x）=ex+xexex=xex，当 x 2，0） ，p（ x） 0， ；当 x （0，2时， p（ x） 0，故 p（ x）在 2，0）上单调递减，在（0，2上单调递增；又 p（ 2）=0，p（ 2） 0，所以当 x 2，0）时， h（ x） 0；当 x （0，2时， h（ x） 0，所以 h（x）在 2， 0）上单调递减，在 （0，2上单调递减所以 h（x）在 2， 0）上的最大值M=h （ 2）=，在（ 0，2上的最小值 N=h（2
44、）=e2，所以满足条件的实数a 的取值范围为：， e2，所以实数a 的最大值为e2点评：此 题主要考查利用导数研究导数的单调性，利用了分类讨论的思想，此题是一道综合性题，有一定的难度；27 （2011?烟台一模）已知f（x） =kxlnx ，g（x）=x2+ax（ k+1） （k0） （）求函数f（x）在 t，t+2（t0）上的最小值；（）对一切x （0， +） ，f（x） g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切x （0，+） ，都有成立考点 ： 函 数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值分析：（ ）利用导数求单调性，比较给的区间与单调区间的关系求出最值，（）分离参数，不
45、等式恒成立转化成函数最值，（）通过构造函数，利用第一问的结论求出最值证出不等式解答：解 ： （） f（ x）=k（lnx+1 ） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 当， f（ x） 0，f（x）单调递减，当，f（ x） 0，f（ x）单调递增，t 无解；，即时，；，即时， f（x）在 t， t+2上单调递增， f（x）min=f（t）=ktlnt ；所以（） kxlnx x2+ax（ k+1） ，则，设，则，
46、x（ 0，1） ， h（ x） 0，h（x）单调递减， x （1，+） ，h（ x） 0，h（x）单调递增，所以 h（x）min=h（1）=k+2，因为对一切x （0，+） ，f（x） g（x）恒成立，所以a h（x）min=k+2 ；（）问题等价于证明，由（ 1）可知， f（x）=kxlnx （x （0，+） ） （k0）的最小值是，当且仅当时取到， 故设，则，易得，当且仅当x=1 时取到，从而对一切x （0，+） ，都有成立点评：导 数在函数中的应用：求最值，极值，参数范围，证明不等式28 （2011?湖北模拟）已知函数f（x）=x3+bx2+（b21）x+1 图象的对称中心为（0，1）
47、；函数在 区间 2，1）上单调递减，在1，+）上单调递增（）求实数b 的值；（）求sin 的值及 g（x）的解析式；（）设 （x）=f（x） g（x） ，试证：对任意的x1、x2 （1，+）且 x1 x2，都有 | （x2） （x1）|2|x2x1|名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 考点 ： 函 数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性分析：（ ）由中心对称的性质：若函数y=f（x）关于点（ a，f（a）
48、）对称，则f（a+c）+f（ ac）=2f（a） ，可得关于b 的等式，然后整理可解b（）由函数单调性与导数的关系可得g （2） 0，由函数极值与导数的关系可得g（ 1）=0，则整理这两个关系式即可求得sin的值与 g（x）的解析式（）先由（） 、 （）求出 （x） ；然后利用导数的几何意义，只需证明对任意的x1、 x2 （1，+） ，x1 x2时， （x） 2即可；再根据二次函数的单调性易知（1，+）是 （x）的递增区间，显然 （x） （1）=2则问题得证解答：解 ： （）由题意知，f（x） +f（ x）=2，即 x3+bx2+（b21）x+1x3+bx2（b21）x+1=2 ，解得 b=0
49、（） g（x） =3ax2+sin? x2 由，消去 a 可得 sin1，从而 sin =1， sin =1，（）证明： （x）=2x2x+1=2+对任意的 x1、 x2 （1，+）且 x1 x2，| （x2） （x1）|2|x2x1|? | （x）|2而在（ 1，+）上， （x） （1） =2+=2 对任意的x1、x2 （ 1，+）且 x1 x2，都有 | （x2） （x1）|2|x2x1|点评：本 题考查中心对称的性质，函数单调性、极值与导数的关系，导数的几何意义等，知识的考查面较广29 （2011?湖北模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2x+c（a，b，c R 且 a 0） ，（1）若
50、 b=1 且 f（ x）在（ 2，+）上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）若存在实数x1，x2（ x1 x2） 满足 f （x1） =f（x2） ，是否存在实数a， b，c 使 f （x）在处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a，b，c 否则说明理由考点 ： 函 数的单调性与导数的关系；导数的几何意义专题 ： 综 合题；分类讨论分析：（1）首先由 f（ x）在（ 2，+）上存在单调递增区间，得（2，+）上存在区间使f（x） 0；然后根据f（x）=3ax2+2x1 为二次函数，则对a进行分类讨论；特别是 a 0 时，有 f（x） =3ax2+2x1=0 在（ 2，+）上有一解或两解两种