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1、x22322523yO23225311复习：正弦函数对称性复习：正弦函数对称性对称轴：对称轴：,2xkkZ 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 特点：特点：Y=0特点：特点：Y=1或或Y=-1复习：余弦函数对称性复习：余弦函数对称性, 0, 2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311特点：特点：Y=1或或Y=-1特点：特点：Y=0例例 题题 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx 23zx 解解（1）令）令则则sin(2)sin3yxz si
2、nyz 的对称轴为的对称轴为,2zkkZ 232xk 解得：对称轴为解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0) ,kkZ 23xk 对称中心为对称中心为62xk zk (,0) ,Z62kk 1、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是增增函数函数.)()(21xfxf4.4.正弦余弦函数的单调性正弦余弦函数的单调性函数函数( ),yf x若在指定区间任取若在指定区间任取 ，12x x、且且 ，都有：，都有：21xx函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性观察正余弦函数的
3、图象，探究其单调性2、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是减减函数函数.)()(21xfxf增函数：上升增函数：上升减函数：下降减函数：下降探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性25232223,25，、，、 当当 在区间在区间上时，上时，x曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。11753357,22222 222、，、 ， 、当当 在区间在区间x上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降， sin的值由的值由 减小到减小到 。11x22322523yO23225311取近不取远、取正不取负取近不取远、取正不取负探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调
4、性x22322523yO23225311正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间)(22,22Zkkk都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间32,2()22kkkZ上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。取近不取远、取正不取负取近不取远、取正不取负探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：2x当当 时，时， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：2x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311取近不取远、取正不取负取近不取远、取正不取负探究：余弦函数的单调性探究：余
5、弦函数的单调性 3 , 2 0 2 3 ,4 、，、 ，当当 在区间在区间x上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。11曲线逐渐下降，曲线逐渐下降，cos的值由的值由 减小到减小到 。11 2 , 0 23 、，、 ，当当 在区间在区间x上时，上时，x22322523yO23225311取近不取远、取正不取负取近不取远、取正不取负探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是减函数，上都是减函数，2,2kk 其值从其
6、值从1增大到增大到1 ；在每个闭区间在每个闭区间2,2kk都是都是增函数增函数，取近不取远、取正不取负取近不取远、取正不取负探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：0 x当当 时，时， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311取近不取远、取正不取负取近不取远、取正不取负yxo; 1,22, 1,22取得最小值时当且仅当取得最大值时正弦函数当且仅当ZkkxZkkx. 1,2, 1,2时取得最小值当且仅当时取得最大值余弦函数当且仅当ZkkxZkkx例例1.P38下列函数有最大、最小值吗
7、？如果有，请写出取最大、下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |2,x xkkZ 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合
8、的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |(21) ,x xkkZ 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.cos1,yxxR例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是3sin ,yt tR |2,2t tkkZ 222xtk 由由4xk
9、得得所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ 同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。3sin2 ,yx xR 分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。0)10sin()18sin()18sin()10sin(即53cos523cos)523cos() 2(、4cos417cos)417cos(练习练习（P
10、38例例4）不求值，判断下列各式的符号。）不求值，判断下列各式的符号。)10sin()18sin(1、)417cos()523cos(2、解：上增函数。在且、2,2sin,2181021xy上是减函数在且, 0cos,5340 xy 04cos53cos4cos53cos即2317cos()cos()054x22322523yO23225311练习P40 1x22322523yO23225311x(1)sin 0:x22322523yO23225311(0,) 2k 2k (2)sin0:x ()0, 2k 2k (1)cos0:x ()22, 2k 2k kZ kZ kZ (2)cos0:x
11、 (22,3) 2k 2k kZ 练习练习P40 4先画草图，然后根据草图判断先画草图，然后根据草图判断x22322523yO23225344xysin4,x例题例题x22322523yO23225311求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。)22cos(3xy化未知为已知化未知为已知分析：分析：令令22xz则则zysin3小结小结1.1.能根据图象说出函数的单调性和最值。能根据图象说出函数的单调性和最值。zAyxAysin)sin(. 2化未知为已知化未知为已知练习x22322523yO23225311x22322523yO23225311