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1、,2.4.1抛物线及其 标准方程,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的几何意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点: (1)左边是系数为1的二次式; (2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,P66思考：,二次函数 的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线方程。,当a0时与当a0时，结论都为：,例1,（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程；,（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物线的标准方程；,（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程；,（4）求过点A
2、（3，2）的抛物线的标准方程。,x 2 =8 y,y 2 =4 x,看图,看图,看图,求标准方程,课堂练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,例2、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为x0，则点M
3、到焦点的距离是 ,(x0, y0),练习： 课本P67 3,若把本例中点A的坐标改为A(3,3)，抛物线的准线是l，点P到l的距离为d，求|PA|d的最小值及此时P点的坐标,2已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有() A|FP1|FP2|FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2 C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|FP3|,1设抛物线y28x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过AB中点M作x轴平行线交y轴于N，若|MN|2，则|AB|_.,作业： 习题2.4A组 1（1）（3） 2、3,解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且,= 2，p = 4 ，所以所求抛物线的标准方程是 x2 =8y .,返回,返回,解：（3）因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =4x .,返回,x,y,o,(3,2),解：（4）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故设抛物线的标准方程是 y2 = 2px（p0），或 x2 = 2py（p0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为,