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1、小结：抛物线极其标准方程开阳三中 王皓抛球运动抛球运动FlM1MM2当当 0e1 时是双曲线时是双曲线当当 e=1 是？是？复习、引题：复习、引题：一个动点一个动点 到一个定点到一个定点 和一条定直线和一条定直线 的距离之比的距离之比为常数为常数 :MFle画抛物线定点定点 F F 叫做叫做 抛抛物线的物线的焦点焦点；定直线定直线 L L 叫做叫做抛物线的抛物线的准线准线 平面内到定点平面内到定点 F F与到定直线与到定直线 L L 的距的距离的比值为离的比值为 1 1 的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线. .L LFKMN注意注意平面上与一个定点平面上与一个定点F F和一条定直线和一条定直
2、线l l（F F不在不在l l上上）的距离相等的点的轨迹）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。叫做抛物线。 F F在在l l上时，轨迹是过点上时，轨迹是过点F F垂垂直于直于L L的一条直线。的一条直线。FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想？想一想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的？本步骤是怎样的？步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）列式）列式（4）化简）化简（5）证明）证明标准方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyoooxyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x
3、，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线的直线为为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线y y轴轴 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程一一.定义定义:平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的的距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做。定点。定点F F叫做抛叫做抛物线的物线的定直线定直线l l 叫
4、做抛物线的叫做抛物线的。 二二.标准方程标准方程:yoxFMlNK则则F（ ，0），），l：x = - p2p2 一条抛物线，由于它在坐标平一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式以抛物线的标准方程还有其它形式.方程方程y2 = 2px（p0）表示抛物表示抛物线的焦点在线的焦点在 X轴的正半轴上轴的正半轴上 抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种不同的形式几种不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程？（1）已知抛物线的方程是）已知
5、抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。 1 12解解:方程可化为方程可化为:x =- y,故故p=,焦点坐标焦点坐标为为(0, -),准线方程为准线方程为y= .16 1 24 1 242解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x = - 8y2焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（3）（5，0）x= -5y=2(0 , -2)练习：练习：1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线
6、的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2 +8y =02、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应对应关系关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的定义、标准方程定义、标准方程和它和它 的焦点、准线、方程的焦点、准线、方程3、求标准方程（求标准方程（1 1）用定义；）用定义； （2 2）用待定系数法）用待定系数法 二次函数二次函数 的图像的图像为什么是抛物线？为什么是抛物线？ 2(0)yaxa221(0)yaxaxya110)44aa焦点（ ，准线y=-当当a0a0时与当时与当a0a0时，结论都时，结论都为：为：12pa yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2