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1、喷喷 泉泉灯卫星接收天线 青青 春春 抛抛 物物 线线1.1.抛物线的定义抛物线的定义FMlN 几何关系式几何关系式代数关系式代数关系式的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？2 2. .探究抛物线的标准方程探究抛物线的标准方程lFMN建系建系列式列式化简化简检验检验设点设点v 解法一：以解法一：以l为为y y 轴，过点轴，过点F F 垂直于垂直于 l 的直的直线为线为X X轴建立直角坐标系（如下图所示）轴建立直角坐标系（如下图所示）, ,记记|FK|FK|p,p,则定点则定点F(p,0),F(p,0),设动点设动点M(x,yM(x,y
2、) ) ，由，由抛物线定义得：抛物线定义得： 化简得化简得：22()xpyx222(0)pxpypxoylFM(X,y)Kv 解法二解法二: :以定点以定点F F为原点为原点, ,过点过点F F垂直于垂直于l的直线为的直线为X X轴建立直轴建立直角坐标系角坐标系( (如下图所示如下图所示),),记记|FK|=P,|FK|=P,则定点则定点F(0,0),F(0,0),l的方程的方程为为X=-PX=-P设动点设动点 ，由抛物线定义得，由抛物线定义得 ：( , )M x y22yx xp化简得化简得： 222(0)pxpypKFM(x,y)xyv 解法三：以过解法三：以过F且垂直于且垂直于 l 的直
3、线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的的中点中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.依题意得依题意得22()|22ppxyx 两边平方两边平方, ,整理得整理得22(0)ypxp KFM(x,y)yoxFM(x,y)Kxoy222pxypKFM(x,y)xy222pxypKFM(x,y)yox22ypx 比较探究结果：比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程抛物线的标准方程方程方程 y2 = 2px（p0）表示抛物表示抛物线，其焦点线，其焦点F F位于位于x轴的正半轴上，轴的正半轴上，其准线交于其准线交于x轴的负半轴轴的负半轴P的几何意义是的几何意义是:焦点到准
4、线的距离焦点到准线的距离( (焦准距焦准距) )，故此故此为正常数为正常数yxo.Fp即即焦点焦点F ( ,0 ) P P2 2P P2 2准线准线l：x =3.3.抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢？4.探究抛物线的标准方程的其它成员探究抛物线的标准方程的其它成员xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案三方案二方案二 方案一方案一方案四方案四yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F22ypx (,0)2PF2Px 类比类比分析分析（- -x）2 22py2py(0,
5、 )2Py y = = - -P P2 2准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二是二次式次式,(2)右边右边是一是一次式次式;决定了决定了焦点的位置焦点的位置.5.5.四种抛物线的特征四种抛物线的特征6.6.例题讲解例题讲解(5)y=4ax(5)y=4ax2 26.6.例题讲解例题讲解214xya=124pa=
6、1216pa=1(0,)16Fa21()4xya= -124pa= -1216pa= -1(0,)16Fa1(0,)16Fa116ya= -116ya= -116ya= - 例例2.2.根据下列条件求抛物线的标准方程：根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)(1)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(2,0);F(2,0); (2)(2)已知抛物线的准线方程是已知抛物线的准线方程是y=3;y=3; 22 (0)ypxp=解解 (1)22248ppyx=(2)22 (0)xpyp= -232612ppxy= - 例例2.2.根据下列条件求抛物线的标准方程：根据下列条件求抛物线的标准方程
7、： (3) (3)已知抛物线过点已知抛物线过点A A（-3-3，2 2）2 (0)ymxm=解：解：22( 3)m=-43m = -243yx=-2 (0)xnyn=2(3)2n-=92n=292xy=243yx= -292xy=或或 例例2.2.根据下列条件求抛物线的标准方程：根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)(1)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(2,0);F(2,0); (2)(2)已知抛物线的准线方程是已知抛物线的准线方程是y=3;y=3; (3) (3)已知抛物线过点已知抛物线过点A A（-3-3，2 2）Ex:P67 Ex:P67 练习练习1 1(4)(4)焦点
8、在直线焦点在直线3x-4y-12=03x-4y-12=0上上. .练习练习3 3例例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为深度为0.5m。建立建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。分析分析:BA0.54.8m解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立
9、直角坐标系，使接收天线的顶点内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 y2=2px (p0) ， 由已知条件可得，点由已知条件可得，点A的坐标是的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76 所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是 y2=11.52 x， 焦点的坐标是焦点的坐标是(2.88,0)F.BA4.8m(0.5,2.4)0.5yxoEx.PEx.P7373 7 7AEx.Ex.已知点已知点P P是抛物线是抛物线y y2 24 4x x上的一个
10、动点，上的一个动点，F F是抛物线的是抛物线的 焦点，定焦点，定点点A A(3,2)(3,2)，求求| |PAPA| | |PFPF| |的最小值的最小值42 32 3 已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2= x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1当当a0时时, ,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想作业：作业：