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1、第八章直线和圆的方程,84 圆,创设情境 兴趣导入,84 圆,如图所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只,脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一,周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆,圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，,定长叫做半径,动脑思考 探索新知,圆的标准方程,84 圆,下面我们在直角坐标系中研究圆的方程,设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M （x，y）为圆上的任,意一点（如图）， 则,由公式得,将上式两边平方，得,这个方程叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程,特别的，当圆心为坐标原点（0，0），半径为r，的
2、圆的标,准方程为,巩固知识 典型例题,84 圆,例1求以点C(2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程,解 方程,可化为,所以,使用公式求圆 心的坐标时，要 注意公式中两个 括号内都是“” 号,运用知识 强化练习,84 圆,1求以点C(1，3)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程,动脑思考 探索新知,84 圆,令,则,这是一个二元二次方程观察发现具有下列特点：, 方程不含xy项,具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?,动脑思考 探索新知,84 圆,将方程配方整理得,，半径为,圆的一般方程,巩固知识 典型例题,84 圆,求出圆心的坐标和半径,解1将原方程左边配方，有,所以方程表示圆心为(
3、2，3)，半径为4的一个圆,解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=6,F= 3,故,所以方程为圆的一般方程，由,知圆心坐标为(2，3)，半径为4,运用知识 强化练习,84 圆,动脑思考 探索新知,84 圆,，可以发现：这两个方程中各分别,数，圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确,巩固知识 典型例题,84 圆,例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：, 以点(2，5)为圆心，并且过点(3， 7) ；,(2) 设点A(4，3)、B (6， 1)，以线段AB为直径；,(3) 应该点P(2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；,解 由于点（2，5）与点（3， ）间的距离
4、就是半径，,所以半径为,故所求方程为,分析 根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法,巩固知识 典型例题,84 圆,例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：, 以点(2，5)为圆心，并且过点(3， 7) ；,(2) 设点A(4，3)、B (6， 1)，以线段AB为直径；,(3) 应该点P(2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；, 设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，,半径为线段AB的长度的一半，即,即,故所求圆的方程为,巩固知识 典型例题,84 圆,例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：, 以点(2，5)为圆心，并且过点(3， 7) ；,(2) 设点A(4，3)、B (6， 1)，以线段AB为直径；,(3) 应该点P(2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；,于是有,解得,因此，圆心为(2，2)半径为,故所求方程为,巩固知识 典型例题,84 圆,解设所求圆的一般方程为,将点（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得,解得D=8，E=6，F=0,故所求圆的一般方程为,运用知识 强化练习,84 圆,的圆的方程,理论升华 整体建构,84 圆,自我反思 目标检测,84 圆,自我反思 目标检测,84 圆,作 业,继续探索 活动探究,84 圆,