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1、-第八章直线和圆的方程单元检测-第 9 页第八章 直线和圆的方程测试题一、 填空题1、 已知一直线的倾斜角=300，其斜率= .答案：试题解析：直线斜率的定义.2、平面内点A,(4，3)到点B,(1，2)的距离为 .答案：5 试题解析：两点间距离公式的应用.3、已知直线的斜率为2，且直线过点（1，3），则该直线的方程为_.答案： 试题解析：先利用直线方程的点斜式，再将其化为斜截式即可.4、已知直线与直线平行，则=_.答案：1试题解析：本题考查两直线平行的判断条件，.5、直线与直线的交点坐标是_.答案：（1，1）试题解析：两直线的交点坐标为方程组的解.6、已知圆的标准方程为，则该圆的圆心坐标为_
2、，半径为_.答案：（0，1）；试题解析：本题考查圆的标准方程中圆心坐标与半径的找法.7.、平面内点A(1,2)到直线的距离为_.答案：试题解析：点到直线的距离公式.8、直线与圆的位置关系是 .答案：相离试题解析：利用圆心距与圆之间的大小关系.9、以点(1,0)为圆心,为半径的圆的标准方程是 .答案：试题解析：考察圆的标准方程及圆心和半径.10、方程表示圆,则实数m的取值范围是 .答案：或试题解析：利用圆的一般方程的条件进行计算即可得出. 11、已知经过点A（2，-1），B（-4，3）的直线AB的斜率是 .答案：试题解析：直接使用直线的斜率公式计算即可.12、点（1，-2）到直线的距离是 .答案
3、：试题解析：直接使用点到直线的距离公式计算.二、 选择题13、直线和直线的位置关系是（ ）.A、平行 B、相交且垂直 C、相交但不垂直 D、重合答案：C试题解析：则两直线相交，且直线不垂直.14、如果直线与直线互相垂直，则a的值是（ ）.A、 B、 C、-3 D、3答案：B试题解析：两直线垂直其斜率满足.15、经过两点（-1 ， 1） ，（3 ， 9）的直线在x轴上的截距是（ ）.A、 B、 C、 D、2答案：A试题解析：先求出过两点的直线方程，再求出横截距a=.16、方程表示的曲线是（ ）.A、以（3 ，2）为圆心，4为半径的圆 B、以（3 ， 2）为圆心，4为半径的圆 C、以（3 ，2）为
4、圆心，16为半径的圆 D、不表示任何图形答案：A试题解析：将其化为标准方程. 17、以点A（-1 ， 1） ，B（1 ， 3）构成的线段AB为直径的圆的方程是（ ）.A、 B、 C、 D、答案：B试题解析：先求出AB的中点即为圆心坐标，再利用圆心到点A（或点B）的距离等于半径.18、已知圆C1：与C2：的圆心距为（ ）.A、 B、 C、5 D、答案：A试题解析：先将圆的方程化为标准方程找出圆心坐标C1（-1 ， -3），C2（4 ， 2），在利用两点间距离公式C1 C2=.19、已知圆的圆心是（3 ， 4），则半径是（ ）.A、 B、 C、5 D、答案：B试题解析：将圆的方程化为标准方程利用圆
5、心坐标得出a=-6和b=-8，进而得出.20、若圆与直线有交点，则c的取值范围是（ ）.A、 B、 C、或 D、或 答案：A试题解析：圆与直线的方程所组成的方程组有公共解即可.21、已知直线和圆的方程分别是、，则此直线和圆的位置关系是（ ）.A、相交且直线不经过圆心 B、相交且直线经过圆心C、相切 D、相离答案：A试题解析：圆心到直线的距离与半径的大小关系判断.22、以点（2 ， -1）为圆心且于直线相切的圆的方程为（ ）.A、 B、 C、 D、答案：A试题解析：圆心到直线的距离等于半径.23、已知直线:,:,则两直线和及x轴所围成的三角形的面积是（ ）.A、 12 B、18 C、24 D、3
6、0答案：A试题解析：分别求出两直线的与x轴的交点坐标(5 ， 0)及(1 ， 0) ，利用x轴上的两点求出其两点间距离为6；在用两直线相交求出y的值，再利用数形结合得出.24、半径为3，且与y轴相切于原点的圆的方程为（ ）.A、 B、C、 D、或答案：D试题解析：与y轴相切于原点数形结合可知其圆心坐标为（3 ， 0）或（3 ， 0）.三、解答题25、求平行于直线且与它的距离为的直线方程.解：所求直线与直线平行可设所求直线方程为 又由两直线间距离公式可得： 解得或 所以所求直线方程为：或. 试题分析：本题主要考察直线平行的条件，两直线间距离公式，通过平方解绝对值方程。运用了待定系数法.26、若直
7、线L与直线垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积是4，求直线L的方程.解：由题意可设直线L的方程为：直线L与两坐标轴交点分别为：（0 ，- c） ，（c ， 0） 显然直线L和两坐标轴围成的三角形面积为：解得： 所求直线L的方程为：或. 试题分析：本题主要考察平行直线的条件，根据平行和三角形面积公式列方程；体现待定系数法和数形结合的数学思想.27、已知点P（1，2），Q（3，1），求线段PQ的垂直平分线的方程.解：PQ两点所在直线的斜率为：所以PQ的垂直平分线的斜率为2 又PQ的中点坐标由公式可得： 即（2 ， ） 由点斜式可得PQ的垂直平分线方程为：所以，所求线段PQ的垂直平分线方程为：试题分析
8、：本题主要考察线段中点公式，直线垂直的条件；直线的点斜式方程。要求掌握相关基础知识.28、求过三点A（4，1），B（-3，2），C（1，5）的圆的方程.解：设圆的方程为： 由题意知圆经过A（4，1），B（-3，2），C（1，5）三点解得： 所求圆的方程为：试题分析：本题主要考察用待定系数法求圆的一般方程，体现方程思想.29、已知圆的方程为，过P（2 ，0）作该圆的一条切线，切点为A，求切线PA的长.解：圆的方程为化为标准方程 该圆的圆心C坐标为C（-1 ， 4） ，半径r=3 由两点间距离公式有 又利用勾股定理 即 也即所求切线PA的长为4.试题分析：本题主要考察将圆的一般方程化为标准方程找圆心的半径。圆的切线的条件和性质。利用勾股定理求解.30、已知圆C的圆心坐标为（4，-2）直线L：与该圆相交弦AB的长为4，求该圆的方程.解：由题意可设圆的方程为 圆心到直线L的距离： 由弦心距、半径、半弦长构成一个直角三角形可得：解得 所求圆的方程为. 试题分析：本题主要考察用待定系数法设圆的标准方程，点到直线的距离公式，由弦心距、半径、半弦长关系列方程求半径,体现了数形结合的数学思想.