《最新同济大学《高等数学》第四版1-7节极限存在的准则两个重要极限幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新同济大学《高等数学》第四版1-7节极限存在的准则两个重要极限幻灯片.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、极限存在准则一、极限存在准则1.夹逼准则夹逼准则准则准则 如果数列如果数列nnyx ,及及nz满足下列条件满足下列条件: :,lim,lim)2()3 , 2 , 1()1(azaynzxynnnnnnn 那末数列那末数列nx的极限存在的极限存在, , 且且axnn lim. .证证,azaynn使使得得, 0, 0, 021 NN ,tansinxxx , 1sincos xxx即即.02也成立也成立上式对于上式对于 x,20时时当当 xxxcos11cos0 2sin22x 2)2(2x ,22x , 02lim20 xx, 0)cos1(lim0 xx, 1coslim0 xx, 1
2、1lim0 x又又. 1sinlim0 xxx例例3 3.cos1lim20 xxx 求求解解2202sin2limxxx 原原式式220)2(2sinlim21xxx 20)22sin(lim21xxx 2121 .21 (2)exxx )11(lim定义定义ennn )11(limnnnx)11( 设设 21! 2)1(1! 11nnnnn).11()21)(11(!1)11(! 2111nnnnnn nnnnnnn1!)1()1( ).11()221)(111()!1(1)111()221)(111(!1)111(! 21111 nnnnnnnnnnnxn,1nnxx 显显然然 ;是是单
3、单调调递递增增的的nx!1! 2111nxn 1212111 n1213 n, 3 ;是是有有界界的的nx.lim存存在在nnx ennn )11(lim记为记为)71828. 2( e类似地类似地,1时时当当 x, 1 xxx有有,)11()11()111(1 xxxxxx)11(lim)11(lim)11(lim1xxxxxxxx 而而, e 11)111(lim)111(lim)111(lim xxxxxxxx, e .)11(limexxx , xt 令令ttxxtx )11(lim)11(limttt)111(lim )111()111(lim1 tttt. e exxx )11(l
4、im,1xt 令令ttxxtx)11(lim)1(lim10 . e exxx 10)1(lim例例4 4.)11(limxxx 求求解解xxx )11(1lim1)11(lim xxx原原式式.1e 例例5 5.)23(lim2xxxx 求求解解422)211()211(lim xxxx原原式式.2e 三、小结三、小结1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则; 单调有界准则单调有界准则 .; 1sinlim10 某某过过程程.)1(lim210e 某某过过程程,为某过程中的无穷小为某过程中的无穷小设设 思考题思考题求极限求极限 xxxx193lim 思考题解答思考题解
5、答 xxxx193lim xxxxx111319lim xxxxx 313311lim9990 e._3cotlim40 xxx、一、填空题一、填空题:._sinlim10 xxx 、._3sin2sinlim20 xxx、._2sinlim5 xxx、._)1(lim610 xxx、练练 习习 题题._cotlim30 xxx、arcxxx2tan4)(tanlim2 、._)1(lim72 xxxx、._)11(lim8 xxx、xxxxsin2cos1lim10 、xxaxax)(lim3 、二、求下列各极限二、求下列各极限:nnnn)11(lim42 、 5 5、nnnn1)321(lim 三、三、 利用极限存在准则证明数列利用极限存在准则证明数列,.222,22, 2 的极限存在，并求的极限存在，并求出该极限出该极限 . .一、一、1 1、 ； 2 2、32； 3 3、1 1； 4 4、31 ； 5 5、0 0； 6 6、e； 7 7、2e； 8 8、e1；二、二、1 1、2 2； 2 2、e1； 3 3、ae2； 4 4、1 e ； 5 5、3.3.三、三、2lim nxx. .练习题答案练习题答案23 结束语结束语