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1、X18.1(2)直角三角形中，两直角边的平方和直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；等于斜边的平方； abca a2 2 + + b b2 2c2勾股定理勾股定理注：注：前提条件：前提条件：直角三角形直角三角形根据勾股定理，在直角三根据勾股定理，在直角三 角形中已知任何两边可求角形中已知任何两边可求 第三边第三边已知：已知： a3， b4，求，求c已知：已知： c 10，a6，求，求b1、已知，、已知， RtABC 中，中，a，b为的两条为的两条直角边，直角边，c为斜边，求：为斜边，求：2、已知：、已知： c 13，a5，求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。acbEDCBA 3.如图，
2、所有的四边形都是正方形，所有的三如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边的边长为长为7cm，求正方形，求正方形A，B，C，D的面积的和的面积的和S1S2解：解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49 4. 4.如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是3030米，米，2424米和米和1818米，米，盒内可放的棍子最长是多少盒内可放的棍子最长是多少米米？183024米4 .421800182430222l我国古代数学著作我国古代数学著作九章算术
3、九章算术中的一个问题，原文是：中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。请用学过的数学知识回答这个问题。译：有一个水池，水面是一个为译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水尺的正方形，在水池池正中央正中央有一根芦苇，它高出水面有一根芦苇，它高出水面一尺一尺。如果把这根。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是
4、多少？深度与这根芦苇的长度分别是多少？1xX+15练习：练习：某同学为了测量学校旗杆的某同学为了测量学校旗杆的高度高度,她采用了下面的方法她采用了下面的方法:她发现旗杆顶端的绳子垂到她发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多地面还多1米，当她把绳子米，当她把绳子的下端拉开的下端拉开5米后，发现下米后，发现下端刚好接触地面，你能求出端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗旗杆的高度吗5米米ABC 这种解题思想叫这种解题思想叫方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程
5、。的等量关系，利用勾股定理列方程。归纳：归纳：、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求: (1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题折叠中的计算问题、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBEx6x8-x468折叠三角形折叠三角形说出下列数轴上各字母所表示的实数：说出下列数轴上
6、各字母所表示的实数： A B C D -2 -1 0 1 2 点点C表示表示 点点D表示表示点点B表示表示32点点A表示表示 2137你们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示你们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数吗无理数吗?2实数实数一一对应一一对应数轴上的数轴上的点点你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线lOA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点。的点。13
7、131517点点C即为表示即为表示 的点的点135,4,3,2,13425n用同样的方法，你能否在数轴上画出表示n ，12345235例例1:已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长是的边长是6cm，(1)求高求高AD的长；的长；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理222BDABAD cmAD3327936 ADBCSABC 21)2()(39336212cm 321 BCBDABDC变式：如图，等边变式：如图，等边ABC，高，高AD=6， （1）求等边三角形的边长；）求等边三角形的边长； （2）求）求A
8、BC的面积。的面积。思考与讨论：思考与讨论：已知一等腰直角三角形的直角边长为已知一等腰直角三角形的直角边长为a，则斜边长是，则斜边长是多少？它的三条边的比是多少？多少？它的三条边的比是多少？已知一正方形的边长为已知一正方形的边长为a，则对角线长是多少？边长，则对角线长是多少？边长与对角线的比是多少？与对角线的比是多少？已知在直角三角形中，其中一个角等于已知在直角三角形中，其中一个角等于30,且这个且这个 角所对的边为角所对的边为a，那么其它两边怎样表示？这个三角形，那么其它两边怎样表示？这个三角形 三条边的比是多少？三条边的比是多少？已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为a，那么它其中一
9、边上的高，那么它其中一边上的高 长为多少？这个三角形的面积怎样表示？长为多少？这个三角形的面积怎样表示？2a1:1:22a1:23a2a1:3:223a43a2思考：思考： 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长延长线上，求证：线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD