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1、一次函数的图象本课内容本节内容4.3正比例函数的图象正比例函数的图象画出正比例函数画出正比例函数y=2x的图象的图象.探究探究列表：先取自变量列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，的一些值，计算出相应的函数值， 列成表格如下：列成表格如下：x- -3- -2- -1012y- -6- -4- -202436描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.图图4-6 观察描出的这些点的分布，我们可以猜测观察描出的这些点的分布，我们可以猜测 y = 2x 的图
2、象是经过原点的一条直线，数学的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的上可以证明这个猜测是正确的. 因此，用一条因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到得到y = 2x的图象的图象. 如图如图4-7所示所示.连线：连线：图图4-7 类似地，数学上已经证明：正比例函数类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx （k 为为常数，常数，k0）的图象是一条直线的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条
3、直线即可然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作我们常常把这条直线叫作“直线直线y=kx”.例例1 画出正比例函数画出正比例函数y=- -2x的图象的图象.解解当当 x = 0 时，时，y = 0；当当 x = 1 时，时，y = - -2.在平面直角坐标系中描出点在平面直角坐标系中描出点O( (0，0) )和点和点A( (1，- -2) ) ，过这两点作直线，则这条直线就是过这两点作直线，则这条直线就是y =- -2x的图象，如的图象，如图图4-8 所示所示.y1Ox212- -1- -2- -1- -2图图4-8y=- -2x举举例例A 从图从图4-8看出，看出，y=- -2x
4、的图象是经过原点的图象是经过原点的一条直线的一条直线.y1Ox212- -1- -2- -1- -2图图4-8y=- -2x做一做做一做 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中（如图如图4-9），任意画，任意画一个正比例函数一个正比例函数y=kx（k 为常数，为常数，k0）的图象，的图象，它是经过原点的一条直线吗？它是经过原点的一条直线吗？图图4-9 一般地，直线一般地，直线y=kx( (k为常数，为常数，k0) ) 是一条是一条经过原点经过原点的直线的直线.y1Ox212- -1- -2- -1- -2 当当k0时，直线时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，经过第三、一象限从左向右上升
5、， 即随即随x的增大的增大y也增大；也增大； 当当k0时，直线时，直线y= kx 经过第二、四象限从左向右下降，经过第二、四象限从左向右下降，即随即随x的增大的增大y反而减小反而减小.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时， 以以3m/s的速度上升，运行总高度为的速度上升，运行总高度为300m.（1）求电梯运行高度）求电梯运行高度h( (m) )随运行时间随运行时间t( (s) )而而 变化的函数关系；变化的函数关系；（2）画出这个函数的图象）画出这个函数的图象.例例2举举例例（1）由路程）由路程=速度速度时间，时间， 可知可知 h = 3t ，0
6、t 100.解解（2）画出这个函数的图象；）画出这个函数的图象；当当 t = 0 时，时，h = 0；当当 t =100时，时，h = 300.解解 过这两点作线段过这两点作线段OA，线段，线段OA即函数即函数h = 3t ( (0 t 100) ) 的图象，如图的图象，如图4-10.在平面直角坐标系中描出点在平面直角坐标系中描出点O( (0, ,0) )和和A( (100, ,300).).图图4-10 做匀速运动（即速度做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段的图象一般是一条线段.练习练习 1. 画出正比
7、例函数画出正比例函数 和和 的图象的图象 并分别指出其经过哪些象限并分别指出其经过哪些象限.yx13y = 3x解解y = 3xy = 3xy1Ox212- -1- -2- -1- -2313yxy1Ox212- -1- -2- -1- -2313yxy1Ox212- -1- -2- -1- -2313yxy1Ox212- -1- -2- -1- -2313yxy1Ox212- -1- -2- -1- -2313yx图象如下图所示：图象如下图所示：13yx的图像经过第二和第四象限的图像经过第二和第四象限;y = 3x 的图像经过第一和第三象限的图像经过第一和第三象限.y1Ox212- -1- -2- -1- -2313yxy = 3x2. 已知矩形的长为已知矩形的长为6cm，宽为，宽为xcm.（1）求矩形的面积）求矩形的面积y（ ）随宽随宽x（cm） 而而 变化的函数表达式；变化的函数表达式；（2） 画出该函数的图象；画出该函数的图象；（3） 当当x = 3，4，5时，时，y是多少？是多少？2cm解：解： （1） y = 6x；（2）y2Ox424- -2- -4- -2- -461（3）当）当x=3时，时，y=18； 当当x=4时，时，y=24； 当当x=5时，时，y=30.结结 束束