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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.9一元二次方程的应用：增长率问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率设年均增长率为x，可列方程为（）A9%（1x）2
2、8%B8%（1x）29%C9%（1+x）28%D8%（1+x）29%【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程【解析】设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得18%（1+x）219%，即8%（1+x）29%故选：D2（2020秋仁寿县期末）某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为（）A25（1+x）216B25（1x）216C16（1+x）225D251+（1x）+（1x）216【分析】三月份营业额一
3、月份的营业额（1平均每月下降率）2，把相关数值代入即可求解【解析】一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为x，二月份的营业额为25（1x）万元，三月份营业额为25（1x）（1x），可列方程为25（1x）216，故选：B3（2021郑州二模）小明看到关于四川大凉山留守儿童的关报道后，想为这些孩子献一份爱心六一儿童节当天他将三、四、五三个月挣得的800零花钱成功捐出已知三月份小明做家务挣得零花钱200元，设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，则根据题意列出方程为（）A200（1+2x）800B2002（1+x）800C200（1+x）2800D200+200（1+x）+200（1+x）
4、2800【分析】等量关系为：三月份零花钱+四月份零花钱+五月份零花钱800，据此列出方程即可【解析】设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，根据题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2800，故选：D4（2021长清区二模）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A5000（1+2x）7500B5000（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500【分析】根据题意
5、可得等量关系：2018年的快递业务量（1+增长率）22020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解析】设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）27500，故选：C5（2021包河区二模）随着美丽乡村建设和发展，某乡村2019年旅游总收入为a万元，计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番设每年的旅游总收入平均增长率为x，以下方程正确的是（）Aa（1+x）22aBax+ax24aCa（1+x2）4aDa（1+x）24a【分析】根据题意可得等量关系：2019年的旅游总收入（1+增长率）22021年的旅游总收入，根据等量关系列出方程即可【
6、解析】设每年的旅游总收入平均增长率为x，由题意得：a（1+x）24a，故选：D6（2021通州区模拟）某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B15%C10%D5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可【解析】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为（1+x）万元，三月份销售额为（1+x）2万元，由题意可得：（1+x）21.21，解得：x10.110%，x22.1（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为10%；故选：C7（2021苏
7、州模拟）2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x，可列方程为（）A50（1+x）2182B50（1+2x）182C182（1x）250D50+50（1+x）+50（1+x）2182【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的销售额，再根据题意表示出三月份的销售额，然后将三个月的销售额相加，即可列出方程【解析】二月份的销售额为：50（1+x），三月份的销售额为：50（1+x）（1+x）50（1+x）2，故第一季度总销售额为：50+50（1+x）+50（1+x）2182故选：D8（2
8、021新吴区模拟）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）4.5B1.4（1+2x）4.5C1.4（1+x）24.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）24.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）22015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解析】设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）24.5，故选：C9（202
9、0江都区三模）某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21【分析】等量关系为：2017年贫困人口（1下降率）22019年贫困人口，把相关数值代入计算即可【解析】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1x）21，故选：B10（2020秋潮州期末）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单
10、为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A5（1+x+1.5x）7.8B5（1+x1.5x）7.8C7.8（1x）（11.5x）5D5（1+x）（1+1.5x）7.8【分析】设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意表示出两个月的增长率，列出方程即可【解析】设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：5（1+x）（1+1.5x）7.8，故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋梁溪区期末）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程：60（1x）248.6
11、【分析】根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意得：60（1x）248.6，故答案为：60（1x）248.612（2020秋淮安期末）某种商品经过两次降价，单价从150元降到96元，求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为150（1x）296【分析】设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，150降至96就是方程的平衡条件，列出方程求解即可【解析】设每次降价的百分率为x由题意，得150（1x）296，故答案为：150（1x）29613（2020秋江阴市期末）一种药品经过两次降价，药价从每盒100元下调至64
12、元，设该药品平均每次降价的百分率为x，则x的值是20%【分析】根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【解析】依题意得：100（1x）264，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）故答案为：20%14（2020秋滨湖区期末）某小区开展“新农村”建设，今年8月份改造绿化面积为6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为12.5%【分析】设增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解析】设增长率为x，根据题意得：6400（1+x）28100，解得：x1=18
13、=12.5%，x2=-178（舍去），则增长率为12.5%故答案为：12.5%15（2020秋镇江期末）一种药品经过2次降价，药价从每盒80元下调至51.2元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为80（1x）251.2【分析】根据药品的原价及经过2次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意得：80（1x）251.2，故答案为：80（1x）251.216（2020秋锡山区期末）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为20（1+x）220+4.2
14、【分析】根据该公司销售该种产品1月份及3月份获得的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意得：20（1+x）220+4.2，故答案为：20（1+x）220+4.217（2021春诸暨市月考）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都是x，那么可以列出方程为100（1x）281【分析】根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意得：100（1x）281故答案为：100（1x）28118（2021春瓯海区期中）某市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全
15、面改造，2019年投入10亿元，若每年的增长率相同，预计2021年投资14.4亿元，设年平均增长率为x，则由题意可列方程10（1+x）214.4【分析】首先设每年投资的增长率为x根据2019年投入10亿元，若每年的增长率相同，预计2021年投资14.4亿元，可列方程【解析】设每年投资的增长率为x，根据题意，得：10（1+x）214.4，故答案为：10（1+x）214.4三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021春东城区期中）列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用据调查，
16、2021年某厂家口罩产量由1月份的125万只增加到3月份的180万只该厂家口罩产量的平均月增长率是多少？【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“1月份的125万只增加到3月份的180万只”，列出方程即可得出答案【解析】从1月份到3月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得：125（1+x）2180，解得，x10.2，x22.2（不符合题意，舍去），答：该厂家口罩产量的平均月增长率是20%20（2021春合肥期中）在2020城市商业魅力排行榜中，合肥第一次进入新一线城市名单同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随
17、之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等求（1）平均增长率（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？【分析】（1）设年平均增长率为x，根据该小区2018年及2020年的平均房价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2021年该小区的平均房价2020年该小区的平均房价（1+增长率），可求出2021年该小区的平均房价，将其与24000元/m2比较后即可得出结论【解析】（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）221780，解得：x10.110%，x22
18、.1（不合题意，舍去）答：年平均增长率为10%（2）21780（1+10%）23958（元/m2）24000元/m2答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m221（2020秋合肥期末）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量，经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到1000辆，预计明年会增长到1210辆（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴，在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？【分析】（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，根据“去年
19、新能源汽车总量已达到1000辆，预计明年会增长到1210辆”列出方程并解答；（2）根据（1）中的增长率可以得到：1000增长率0.8【解析】（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，由题意，得1000（1+x）21210解得，x10.110%，x22.1（舍去）答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为10%；（2）100010%0.8800（万元）答：该市财政部门今年需要准备800万元补贴资金22（2020秋姜堰区期末）某公司第一季度的销售利润为20万元，第三季度的销售利润为24.2万元（1）求平均每个季度销售利润的增长率；（2）按照这个增长率，预计第四季度的销售利润将达到多少万元？
20、【分析】（1）设平均每个季度销售利润的增长率为x，根据该公司第一季度及第三季度得销售利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用第四季度的销售利润第三季度的销售利润（1+增长率），即可求出结论【解析】（1）设平均每个季度销售利润的增长率为x，依题意得：20（1+x）224.2，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：平均每个季度销售利润的增长率为10%（2）24.2（1+10%）26.62（万元）答：预计第四季度的销售利润将达到26.62万元23（2020南漳县模拟）为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，
21、该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2020年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题【解析】（1）设2018年，2019年绿色建筑面
22、积的年平均增长率为x，根据题意得，950（1+x）21862，解得x140%，x22.4（舍去）故2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）1862（1+40%）2606.8（万平方米），2606.82600，2020年该市能完成目标24（2020春雨花区校级期末）随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产
23、线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？【分析】（1）设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（150050m）万件/天，根据每天生产口罩6500万件，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解析】（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2720，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（150050m）万件/天，依题意，得：（1+m）（150050m）6500，解得：m14，m225又在增加产能同时又要节省投入，m4答：应该增加4条生产线