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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.3一元二次方程的解法：公式法姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020秋青山区期末）方程x（x1）2的两根为（）Ax10，x21Bx10，x21Cx11，x22Dx11，x22【分析】解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答【解析】：方程移项并化
2、简得x2x20，a1，b1，c21+890x=192解得x11，x22故选D2（2020秋盐城期末）用公式法解一元二次方程3x24x8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A3，4，8B3，4，8C3，4，8D3，4，8【分析】整理为一般式即可得出答案【解析】：3x24x8，3x24x80，则a3，b4，c8，故选：B3（2019秋宜城市期中）x=-442-42122是下列哪个一元二次方程的根（）A2x2+4x+10B2x24x+10C2x24x10D2x2+4x10【分析】根据公式法解一元二次方程的方法即可得结论【解析】：解一元二次方程的公式为x=-bb2-4ac2a所以a2，b4，
3、c1所以方程为2x2+4x+10故选：A4（2020秋松桃县期末）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx22x+10C2x2x10D2x2x+10【分析】根据判别式即可求出答案【解析】：（A）4，故选项A有两个不同的实数根；（B）440，故选项B有两个相同的实数根；（C）1+429，故选项C有两个不同的实数根；（D）187，故选项D没有两个不同的实数根；故选：D5（2020福州模拟）关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两根分别为x1=-b+b2+42，x2=-b-b2+42，下列判断一定正确的是（）Aa1Bc1Cac1Dca=-1【分析】根据一元二次方程的求根公式与根与系数
4、的关系可得答案【解析】：根据一元二次方程的求根公式可得：x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两根分别为x1=-b+b2+42，x2=-b-b2+42，x1+x2b=-ba，x1x2=ca=-1，当b0时，a1，c1，则ac1，故选：D6（2020春广陵区校级期中）用公式法解方程2x2+43x22，其中求得b24ac的值是（）A16B4C32D64【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可【解析】：2x2+43x22，2x2+43x22=0，a=2，b43，c22，b24ac（43）242（22）
5、64；故选：D7（2019秋连城县期中）已知是一元二次方程x2x10较大的根，则下列对值估计正确的是（）A23B1.52C11.5D01【分析】先求出方程的解，再估算出5的范围，求出1+52的范围，即可得出选项【解析】：解方程x2x10得：x1=1+52，x2=1-52，即a=1+52，253，31+54，321+522，即1.5a2，故选：B8（2021春龙口市期中）观察下列表格，一元二次方程x2x1.1的一个解x所在的范围是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A1.5x1.6B1.6x1.
6、7C1.7x1.8D1.8x1.9【分析】根据公式法求出方程的解，进一步根据2.25.42.4，依此即可求出一元二次方程x2x1.1的一个解x所在的范围【解析】：x2x1.1，x2x1.10，（1）241（1.1）5.4，x=15.42，x1=1+5.42，x2=1-5.42，2.25.42.4，3.21+5.43.4，1.61+5.421.7，即一元二次方程x2x1.1的一个解x所在的范围是1.6x1.7故选：B9（2020秋遂宁期末）如果关于x的一元二次方程ax2+x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa-14Ba-14Ca-14且a0Da-14且a0【分析】由二次项系数非零及
7、根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围【解析】：关于x的一元二次方程ax2+x10有两个不相等的实数根，a0=12-4a(-1)0，a-14且a0故选：D10（2021春中原区校级月考）定义新运算“a*b”对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【分析】利用新定义得到（x+k）（xk）1x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用0可判断方程
8、根的情况【解析】：x*kx（k为实数）是关于x的方程，（x+k）（xk）1x，整理得x2xk210，（1）24（k21）4k2+50，方程有两个不相等的实数根故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2019西藏）一元二次方程x2x10的根是x1=1+52，x2=1-52【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程【解析】：（1）24（1）5，x=1521，所以x1=1+52，x2=1-52故答案为x1=1+52，x2=1-5212（2020秋宛城区校级月考）已知x=-b+b2-4c2（b24c0），则式子x2+bx+c的值是0【分析】把x=-
9、b+b2-4c2代入代数式x2+bx+c，再进行化简即可【解析】：x=-b+b2-4c2（b24c0），x2+bx+c（-b+b2-4c2）2+b-b+b2-4c2+c=b2-2bb2-4c+b2-4c4+-2b2+2bb2-4c4+4c4 =b2-2bb2-4c+b2-4c-2b2+2bb2-4c+4c4 0，故答案为：013（2020秋云县校级期末）若关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个相等的实数根，则k的值为1【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的等式，求出k的值【解析】：关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个相等的实数根，b24ac4+4
10、k0，解得k1，故答案为114（2020秋长春期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+k0无实数根，则k的取值范围是k1【分析】根据判别式的意义得到224k0，然后解不等式即可【解析】：根据题意得b24ac224k0，解得k1故答案为：k115（2021浦东新区二模）如果关于x的方程x2+3xk0没有实数根，那么k的取值范围是k-94【分析】根据判别式的意义得到324（k）0，然后解不等式即可【解析】：根据题意得324（k）0，解得k-94故答案为：k-9416（2021长丰县模拟）定义ab=a(a-b1)，b(a-b1).比如，422，151若实数k满足kx2（x+1）10，并且这个关于x的
11、方程有两个不相等的实数解，则k的取值范围是k1【分析】先根据定义对方程进行分两种情况讨论第一种情况是x2（x+1）1时，解出1x2方程变为kx210有两个不等实数根，0，代入可以解出k0而方程的根可以解出为1k，这个值需要满足1x2，再代入求解得到k1第二种情况是x2（x+1）1，方程变为k（x+1）10当k0时，是一元一次方程，只有一个实数解，与题意矛盾；当k0，方程不存在综上所述，k1【解析】：（1）当x2（x+1）1时，方程变为kx210方程变为kx210有两个不等实数根，0，即4k0，k0方程的解为x1k又x2（x1）1，1x2，1-1k1k2，解出k1（2）当x2（x+1）1时，方程
12、变为k（x+1）10因为k0时，此方程是一元一次方程方程，不可能有两个不等实数根，k0时，方程不存在，所以这种情况舍去故答案为：k117（2021海城市模拟）关于x的方程（k1）x22x+10有实数根，则实数k的取值范围是k2【分析】分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当k10时，通过解一元一次方程可得出方程有解，即k1符合题意；当k10时，由根的判别式0，可求出k的取值范围综上即可得出结论【解析】：当k10，即k1时，原方程为2x20，解得：x1，k1符合题意；当k10，即k1时，有224（k1）10，解得：k2且k1综上所述：k的取值范围是k2故答案为：k218（2020浙江自主
13、招生）关于x的方程（a1）x2+2xa10的根都是整数，则整数a0或1或1或2或3【分析】分两种情况讨论：当a1时，x1；当a1时，4a20，x1+x2=21-a，再由已知，可得1a1，1a2，求出a的值即可【解析】：当a1时，2x20，解得x1；当a1时，（a1）x2+2xa10，4a20，x1+x2=21-a，x1x2=a+11-a=-1-2a-1，根都是整数，1a1，1a2，a0或a2或a1或a3，故答案为0或1或1或2或3三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020秋夏邑县期末）解下列方程：（1）（x1）（x+3）12；（2）2x24x+
14、10【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式求方程的解【解析】：（1）x2+2x150，（x+5）（x3）0，x+50或x3，所以x13，x25；（2）解：a2，b4，c1，（4）24218，x=484=4224，即x1=2+22，x2=2-2220（2019秋广汉市期末）解方程（1）用配方法：x28x20（2）用公式法：（2x1）（x+3）5【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可【解析】：（1）x28x2，x28x+422+42，（x4）218，x418，则x14+32，x2432；（2）整理得：2x2+5x+
15、20，b24ac524229，x=-bb2-4ac2a=-5922，则x1=-12，x2221（2020春海淀区校级期末）已知关于x的一元二次方程x23x+k10（1）当k1时，求此方程的根；（2）若此方程有两个实数根，求k的取值范围【分析】（1）先写k1时的方程，然后利用因式分解法解方程；（2）利用判别式的意义得到（3）24（k1）0，然后解不等式即可【解析】：（1）当k1时，x23x0，x（x3）0，x0或x30，所以x10，x23；（2）根据题意得（3）24（k1）0，解得k13422（2019秋东莞市校级期末）已知关于x的方程x2mx+m10（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数
16、根（2）任取一个你喜欢的m值代入，并求出此时方程的根【分析】（1）根据题意求出的值，判断出的符号即可；（2）取m0时，得到方程x210，解方程即可求解【解答】（1）证明：（m）24（m1）（m2）20，无论m取任何实数时，方程恒有实数根（2）解：当m0时，方程x2mx+m10为方程x210，解得x11，x21故m0时，方程的根是x11，x2123（2020秋曾都区期末）已知关于x的一元二次方程x22x+m2有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m1时，求方程x22x+m2的解【分析】（1）根据一元二次方程x22x+m2有两个不相等的实数根，可得0，从而可以求得m的取值范围；（2）利
17、用配方法求解即可【解析】：（1）由题意可得，（2）24（m2）124m，方程有两个不相等的实数根，124m0解得m3；（2）当m1时，原方程为x22x10，（x1）22，解得x11+2，x21-224（2020春玄武区期末）已知关于x的一元二次方程（xm）2+2（xm）0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）若该方程有一个根为4，求m的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出40，由此即可证出：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）将x4代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】（1）证明：（xm）2+2（xm）0，原方程可化为x2（2m2）x+m22m0，a1，b（2m2），cm22m，b24ac（2m2）24（m22m）40，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x4代入原方程，得：（4m）2+2（4m）0，即m210m+240，解得：m14，m26故m的值为4或6