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1、2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1（4分）计算2a3a，结果正确的是（）A1B1CaDa2（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A长方体B正方体C圆柱D球3（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元用科学记数法可将595200000000表示为（）A5.9521011B59.521010C5.9521012D59521094（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，115（
2、4分）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差：s2（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数6（4分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+，则另一个方程正确的是（）A+B+C+D+7（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆
3、分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A2B3C4D48（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于（）ABCD9（4分）已知某函数的图象C与函数y的图象关于直线y2对称下列命题：图象C与函数y的图象交于点（，2）；点（，2）在图象C上；图象C上的点的纵坐标都小于4；A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1x2，则y1y2其中真命题是（）ABCD10（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不
4、重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A：1B3：2C：1D：2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：ax2ay2 12（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于 13（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 14（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若ABC64，则BAE的度数为 15（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续
5、编号为1，2，3，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个16（5分）如图，直线l1l2l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD4，且，则m+n的最大值为 三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共8
6、0分）17（8分）计算：+|1|（1）18（8分）先化简，再求值：，其中x19（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）20（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系hx+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关
7、系如图2所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面21（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有
8、效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法#JY22（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等如图1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形；如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的
9、各条边都相等若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ）若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形 （ ）23（12分）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值24（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，APFD（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证：M
10、FPF；（3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQAP，连接BQ，BN将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由2019年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1（4分）计算2a3a，结果正确的是（）A1B1CaDa【考点】35：合并同类项菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则合并即可【解答】解：2a3aa，故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此
11、题的关键2（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A长方体B正方体C圆柱D球【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定3（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资59520
12、0000000元用科学记数法可将595200000000表示为（）A5.9521011B59.521010C5.9521012D5952109【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.9521011元故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时
13、关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，11【考点】K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+61110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+611，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，
14、任意两边之差小于第三边5（4分）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差：s2（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差菁优网版权所有【分析】根据方差的定义可得答案【解答】解：方差s2（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2中“5”是这组数据的平均数，故选：B【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差6（4分）一道来自课本的习题：从甲地
15、到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+，则另一个方程正确的是（）A+B+C+D+【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+，则另一个方程正确的是：+故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键7（4分）如图，等边三角形ABC的
16、边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A2B3C4D4【考点】KK：等边三角形的性质；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】设O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC8，CBAC60，由切线的性质得到BAOCAOBAC30，求得AOC90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：设O与AC的切点为E，连接AO，OE，等边三角形ABC的边长为8，AC8，CBAC60，圆分别与边AB，AC相切，BAOCAOBAC30，AOC90，OCAC4，OEAC，OEOC2，O的半径为2，故选：A【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角
17、形，正确的作出辅助线是解题的关键8（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于（）ABCD【考点】L6：平行四边形的判定；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】由“ASA”可证CDMHDN，可证MDDN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求CM，即可求tan的值【解答】解：如图，ADCHDF90CDMNDH，且CDDH，HC90CDMHDN（ASA）MDND，且四边形DNKM是平
18、行四边形四边形DNKM是菱形KMDMsinsinDMC当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MDaBM，则CM8a，MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，aCMtantanDMC故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求CM的长是本题的关键9（4分）已知某函数的图象C与函数y的图象关于直线y2对称下列命题：图象C与函数y的图象交于点（，2）；点（，2）在图象C上；图象C上的点的纵坐标都小于4；A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1x2，则y1y2其中真命题是（）ABCD【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析
19、】函数y的图象在第一、三象限，则关于直线y2对称，点（，2）是图象C与函数y的图象交于点；正确；点（，2）关于y2对称的点为点（，6），在函数y上，正确；y上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y2对称点的纵坐标为4；错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y2对称点为（x1，4y1），B（x2，4y2）在函数y上，可得4y1，4y2，当x1x20或0x1x2，有y1y2；不正确；【解答】解：函数y的图象在第一、三象限，则关于直线y2对称，点（，2）是图象C与函数y的图象交于点；正确；点（，2）关于y2对称的点为点（，6），（，6）在函数y上，点（，2）在图象C上；正确；y中y0，x0，
20、取y上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y2对称点的纵坐标为4；错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y2对称点为（x1，4y1），B（x2，4y2）在函数y上，4y1，4y2，x1x20或0x1x2，4y14y2，y1y2；不正确；故选：A【点评】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线后对称时，对应点关于直线对称是解题的关键10（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A：1B3：2C：1D：2【考点】LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼菁优网版权所有【
21、分析】如图，作DCEF于C，DKFH于K，连接DF求出DFN与DNK的面积比即可【解答】解：如图，作DCEF于C，DKFH于K，连接DF由题意：四边形DCFK是正方形，CDMMDFFDNNDK，CDKDKF90，DKFK，DFDK，（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为：1，故选：A【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：ax2ay2a（x+y）（xy）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】应先提
22、取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax2ay2，a（x2y2），a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底12（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于【考点】21：平方根菁优网版权所有【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点评】此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键13（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，
23、则两次摸出的小球颜色不同的概率是【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解【解答】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若ABC64，则BAE的度数为52【考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质；P2：轴对称的性质菁优网版权所有【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性
24、质得出答案【解答】解：圆内接四边形ABCD，D180ABC116，点D关于AC的对称点E在边BC上，DAEC116，BAE1166452故答案为：52【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC的度数是解题关键15（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共3个【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】求
25、出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数【解答】解：210370，第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下21070140个金蛋，重新编号为1，2，3，140；1403462，第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下1404694个金蛋，重新编号为1，2，3，94；943311，第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下943163个金蛋，6366，砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个故答案为：3【点评】此题主要考
26、查了推理与论证，正确得出每次砸掉的和余下的金蛋个数是解题关键16（5分）如图，直线l1l2l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD4，且，则m+n的最大值为【考点】JC：平行线之间的距离菁优网版权所有【分析】过B作BEl1于E，延长EB交l3于F，过A作ANl2于N，过C作CMl2于M，设AEx，CFy，BNx，BMy，得到DMy4，DN4x，根据相似三角形的性质得到xymn，yx+10，由，得到nm，于是得到（m+n）最大m，然后根据二次函数的性质即可得到
27、结论【解答】解：过B作BEl1于E，延长EB交l3于F，过A作ANl2于N，过C作CMl2于M，设AEx，CFy，BNx，BMy，BD4，DMy4，DN4x，ABCAEBBFCCMDAND90，EAB+ABEABE+CBF90，EABCBF，ABEBFC，即，xymn，ADNCDM，CMDAND，即，yx+10，nm，（m+n）最大m，当m最大时，（m+n）最大m，mnxyx（x+10）x2+10xm2，当x时，mn最大m2，m最大，m+n的最大值为故答案为：【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本题有8小题，第1720
28、题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：+|1|（1）【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解【解答】解：原式【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（8分）先化简，再求值：，其中x【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：，当x时，原式6【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握同分母分式的减法法则
29、是解题的关键19（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】过点A作ADBC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：过点A作ADBC于点D，延长AD交地面于点E，sinABD，AD920.9486.48，DE6，AEAD+DE92.5，把手A离地面的高度为92.5cm【点评】本题考查解直角三角形，解题的
30、关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型20（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系hx+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；（2）分别令h0和y0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题【解答】解：（1）设
31、y关于x的函数解析式是ykx+b，解得，即y关于x的函数解析式是yx+6；（2）当h0时，0x+6，得x20，当y0时，0x+6，得x30，2030，甲先到达地面【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答21（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶
32、车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法#JY【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万5.31万（人）；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.
33、9%17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万5.31万（人），答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地
34、表示出每个项目的数据22（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等如图1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形；如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；（假）若ADBECF，则六边形
35、ABCDEF是正六边形 （假）【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）由SSS证明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABCBCDCDEDEAEAB，即可得出结论；由SSS证明ABEBCADEC得出BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，由SSS证明ACEBEC得出ACECEB，CEACAEEBCECB，由四边形ABCE内角和为360得出ABC+ECB180，证出ABCE，由平行线的性质得出ABEBEC，BACACE，证出BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，即可得出结论；（2）证明AEFCABECD，如果AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直
36、角三角形，则FDB90，而正六边形的各个内角都为120，即可得出结论；证明BFEFBC得出BFEFBC，证出AFEABC，证明FAEBCA得出AECA，同理：AECE，得出AECACE，由得：六边形ABCDEF不是正六边形【解答】（1）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五边形ABCDE是正五边形；解：若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACB
37、CADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四边形ABCE内角和为360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五边形ABCDE是正五边形；（2）解：若ACCEEA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：凸六边形ABCDEF的各条边都相等，ABBCCDDEEFFA，在AEF、CAB和ECD中，AEFCABECD（SSS），如果AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直角三角形，则FDB90，而正六边形的各个内角都为1
38、20，六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在BFE和FBC中，BFEFBC（SSS），BFEFBC，ABAF，AFBABF，AFEABC，在FAE和BCA中，FAEBCA（SAS），AECA，同理：AECE，AECACE，由得：AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直角三角形，则FDB90，而正六边形的各个内角都为120，六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假【点评】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；
39、本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键23（12分）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值菁优网版权所有【分析】（1）将点（2，4）代入yx2+bx+c，c2b；（2）m，n，得n2bm2；（3）yx2+bx+2b（x+）2+2b，当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c0；此时
40、yx2，最大值与最小值之差为25；当b0时，c0，函数不经过第三象限，则0，得0b8当5x1时，函数有最小值+2b，当52时，函数有最大值1+3b，当21时，函数有最大值253b；当最大值1+3b时，1+3b+2b16，b6；当最大值253b时，b2；【解答】解：（1）将点（2，4）代入yx2+bx+c，得2b+c0，c2b；（2）m，n，n，n2bm24mm2；（3）yx2+bx+2b（x+）2+2b，对称轴x，当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c0；此时yx2，当5x1时，函数最小值是0，最大值是25，最大值与最小值之差为25；（舍去）当b0时，c0，函数不经过第三象限，则0，0b8，
41、4x0，当5x1时，函数有最小值+2b，当52时，函数有最大值1+3b，当21时，函数有最大值253b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+2b16，b6或b10，4b8，b6；当最大值253b时，253b+2b16，b2或b18，2b4，b2；综上所述b2或b6；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合解题是关键24（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，APFD（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证：MFPF；（3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQAP，连接BQ，BN将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）设APFDa，通过证明AFPDFC，可得，可求AP的值，即可求AF的值，则可求解；（2）在CD上截取DHAF，由“SAS”可证PAFHDF，可