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1、20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3至第 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色
2、墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式 V=1Sh，其中 S 为底面积，h 为高。3第第 I I 卷卷一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合 A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5B.4C.3D.22.下列函数中，与函数 y=Ay=定义域相同的函数为11nxsin xB.y=C.y=xexD.sin xxxx21,x 1，则 f(f(10)=lgx,x 13.若函数 f(x)=A.lg101B.bC
3、.1D.01=4,则 sin2=tan1111AB.C.D.54324.若 tan+5.下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形Bz1,z2c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数C.若 x,yCR，且 x+y2，则 x,y 至少有一个大于 1D对于任意 nN,C+C1.+C。都是偶数6观察下列各式：a+b=1.a+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,，则 a10+b10=A.28B.76C.123D.1997.在直角三角形ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点P 为线段 CD 的中点，则第 1/8 页A.2B.4C.5D.108.某
4、农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50 亩，投入资金不超过54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表黄瓜韭菜年产量/亩4 吨6 吨年种植成本/亩1.2 万元0.9 万元每吨售价0.55 万元0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A.50,0B.30.0C.20,30D.0,509.样本（x1,x2，xn）的平均数为 x，样本（y1，y2，yn）的平均数为（x1,x2，xn，y1，y2，yn）的平均数，其中 0。若样本1，则 n，m2的大小关系为A.nmB.nmC.n=mD.不能确定10.如图，已知正四棱
5、锥 S-ABCD 所有棱长都为 1，点 E 是侧棱 SC 上一动点，过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记 SE=x（0 x1），截面下面部分的体积为V（x），则函数 y=V（x）的图像大致为20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学第卷注：第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共二。填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。第 2/8 页11.计算定积分_。12.设数列an,bn都是等差数
6、列，若 a1+b1=7，a3+b3=21，则 a5+b5=_。13 椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.14 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共 5 分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线 C 的直角坐标方程为 x2y2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C 的极坐标方程为_。15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集
7、为_。四解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和（1）确定常数 k，求 an；,且 Sn的最大值为 8.（2）求数列17.（本小题满分 12 分）的前 n 项和 Tn。在 ABC中，角A,B,C的 对 边 分 别 为a，b，c。已 知。，（1）求证：（2）若a=2，求ABC 的面积。18.（本题满分 12 分）第 3/8 页如图，从 A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6 个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及
8、原点 O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量 V（如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积 V=0）。（1）求 V=0 的概率；(2)求 V 的分布列及数学期望。19.（本题满分 12 分）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AB=AC=AA1=5，BC=4，在 A1在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O。（1）证明在侧棱 AA1上存在一点 E，使得 OE平面 BB1C1C，并求出 AE 的长；（2）求平面 A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。20.（本题满分 13 分）已知三点 O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线
9、C 上任意一点 M（x，y）满足 MA MB OM(OAOB)2.（1）求曲线 C 的方程；（2）动点 Q（x0，y0）（-2x02）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向：是否存在定点 P（0，t）（t0），使得l 与 PA，PB 都不相交，交点分别为D,E，且QAB 与PDE的面积之比是常数？若存在，求t 的值。若不存在，说明理由。21.（本小题满分 14 分）若函数 h(x)满足第 4/8 页（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意a0,1，有 h(h(a)=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称 h(x)为补函数。已知函数（1）判函数 h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在m0,1，使得h(m)=m，若m 是函数 h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为 xn，且，若对任意的nN，都有 Sn1,求的取值范围；2（3）当=0，x0,1时，函数 y=h(x)的图像总在直线 y=1-x 的上方，求 P 的取值范围。第 5/8 页第 6/8 页第 7/8 页第 8/8 页