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1、 20192019年高考数学试卷分析及年高考数学试卷分析及 20192019年高考命题趋势年高考命题趋势本讲提纲本讲提纲: :一一、20192019年高考试题特点与启示年高考试题特点与启示二、各单元二、各单元命题命题的新方向与复习的建议的新方向与复习的建议 (7(7个单元个单元) )复习总体安排复习总体安排1.1.第一轮复习第一轮复习: :到到20192019年年1 1月底前月底前, , 市一摸考试市一摸考试2.2.第二轮复习第二轮复习: :到到3 3月月2020日前完成，日前完成，市二摸考试市二摸考试 3.3.综合复习综合复习: :4 4月初月初-5-5月月1010日完成日完成, , 省调研
2、考试省调研考试 市三摸考试市三摸考试 4.4.强化训练与考前指导强化训练与考前指导: :5 5月月1515日日-5-5月底月底, , 市四摸考试市四摸考试 5.65.6月月1-51-5日调整日调整: :回到基础，参加高考回到基础，参加高考 一一、20192019年的高考试题年的高考试题特点与启示特点与启示1.考查了数学学习的基本功考查了数学学习的基本功: 阅读量大阅读量大运算量大运算量大思考量大思考量大综合性强综合性强,运算运算技能技能恒等变换恒等变换, 学习过程中养成的锲而不舍的钻研精神和品学习过程中养成的锲而不舍的钻研精神和品质与数学学习心理素质等是高考解题获胜所必质与数学学习心理素质等是
3、高考解题获胜所必须的基本功须的基本功. 如试题的综合性强如试题的综合性强 ,理理1 (单纯靠考前突击单纯靠考前突击押题等短期行为不可能应付高考押题等短期行为不可能应付高考)2.对数学核心能力的考查越来越到位对数学核心能力的考查越来越到位: 思维是试题的又一亮点思维是试题的又一亮点, 如如:数学变形能力数学变形能力,三角公式的变形三角公式的变形; 统计今后还会走向更实际实用价值统计今后还会走向更实际实用价值 解析几何解析几何立体几何立体几何,考查的重心和出题方考查的重心和出题方向变化最大向变化最大 函数导数函数导数数列数列,没有变化没有变化,今后也不会有大今后也不会有大变化变化.3.突出了对数学
4、概念的本质的考查突出了对数学概念的本质的考查: (如积分如积分+几何概型几何概型) (三视图的考查三视图的考查,问法与众不同问法与众不同-逆向逆向,充分充分体现新课改体现新课改)4.试卷体现数学知识的基础性的重要作用试卷体现数学知识的基础性的重要作用:如如,平面几何基础就很重要平面几何基础就很重要,在整个试卷中成在整个试卷中成为必备的数学基础为必备的数学基础,如如16题等题等,许多题需要许多题需要有平几知识有平几知识;5.试题形式有变化试题形式有变化启示启示(一一) 关于学生关于学生1.真功夫真功夫 多动手多做题多动手多做题)(琢磨能力琢磨能力)(附中教法附中教法,学生学生本领本领 2.学生主
5、体学生主体 教学中调动学生动手是关键教学中调动学生动手是关键 3.有条理地有条理地数学地数学地思考习惯和心理准备也思考习惯和心理准备也很关键很关键启示启示(二二)关于教师关于教师 1. 掌握考纲掌握考纲 严格依据严格依据和和所明所明确的精神进行复习备考。确的精神进行复习备考。 按照考纲的要求指导学生进行复习、总按照考纲的要求指导学生进行复习、总结、训练，切实结、训练，切实降低重心降低重心不刻意追求偏不刻意追求偏难怪的题目难怪的题目 避免避免“复习方向复习方向”上的指导偏差上的指导偏差 -教师中教师中“想当然想当然”现象时有发生现象时有发生 考纲要求的考纲要求的数学思想的变化数学思想的变化 1.
6、数形结合思想数形结合思想 2.分类讨论思想分类讨论思想 3.方程与函数思想方程与函数思想 4.转化的思想转化的思想 5.模型的思想模型的思想 6.算法思想算法思想 7.统计思想统计思想（估计的思想，回归的思想，检验的思想）（估计的思想，回归的思想，检验的思想）能力要求的变化能力要求的变化 大纲考纲要求大纲考纲要求课标考纲要求课标考纲要求思维能力，思维能力，运算能力运算能力，空间想像能力空间想像能力，解决实际问题的能力解决实际问题的能力空间想像能力空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力运算求解能力数据处理能力数据处理能力以及应用意识和创新意识以及应用意
7、识和创新意识. .2突出重点突出重点 全面复习全面复习 要要注重回归课本注重回归课本 , 扎实基础扎实基础全面复习全面复习. (1) (1)系统地对数学知识进行整理归纳系统地对数学知识进行整理归纳, ,形成知形成知识链知识网识链知识网 (2)(2)从知识的联系和整体上把握基础知识从知识的联系和整体上把握基础知识, ,沟沟通知识间的内在联系，通知识间的内在联系， 狠抓基础狠抓基础, ,精选习题有效训练精选习题有效训练, ,努力提高学努力提高学生的能力。生的能力。3. 提高复习的有效性提高复习的有效性 要联系近要联系近4年来的高考新题目年来的高考新题目. 对学生提出知识、技能、思想方法与解题途径等
8、方面的注意事项与要求。 存在的问题是：存在的问题是： 基础知识落实不够，注意了知识的再现，而归纳与整理不足;动手能力不够; 启示启示(三三)关于教学内容关于教学内容1.重视各知识块之间的交汇和整合重视各知识块之间的交汇和整合 在知识交汇点处设计试题在知识交汇点处设计试题, ,特别是新增内容与原特别是新增内容与原有内容的整合是今年高考命题的一大亮点有内容的整合是今年高考命题的一大亮点如如: 1.: 1.用导数研究函数的性质用导数研究函数的性质; ; 2. 2.用空间向量研究立体几何中的位置关系及角用空间向量研究立体几何中的位置关系及角度计算等度计算等 3.3.新课标教材又增加的三视图新课标教材又
9、增加的三视图 函数的零点与函数的零点与方程的根方程的根 算法等内容算法等内容, ,这些新增的内容无疑是高这些新增的内容无疑是高考命题的热点问题考命题的热点问题. .如如08 09 1008 09 10三年的海南试题三年的海南试题, ,就足以说明这一切就足以说明这一切2.2.研磨研磨解题要着重研究解题的思维过程解题要着重研究解题的思维过程重视思想方法重视思想方法. . 讲为何这样想讲为何这样想? ?这样解这样解? ? 展示教师的思维过程展示教师的思维过程; ; 解同一个问题可以有多条途径解同一个问题可以有多条途径; ; 培养学生分析探究的解题能力培养学生分析探究的解题能力解题教学重分析，注重通性
10、通法解题教学重分析，注重通性通法, ,兼顾特殊兼顾特殊技巧。技巧。 倡导理性思维倡导理性思维 强化探究能力的培养强化探究能力的培养 是高中数学教与学的大势所趋是高中数学教与学的大势所趋! !尊重学生的个性差异尊重学生的个性差异 因才施教因才施教 突出复习的针对性与实效性突出复习的针对性与实效性 则是取得考试成功的良方则是取得考试成功的良方! !几点思考：几点思考：1.课堂教学要把握新课程内容的深广度课堂教学要把握新课程内容的深广度2.对教材结构的认识要更新。对教材结构的认识要更新。 螺旋式安排螺旋式安排 教材内容贴近社会和生活教材内容贴近社会和生活二、各单元二、各单元命题命题的新变化的新变化
11、(7(7个单元个单元) ) 1.集合与逻辑; 2.函数与导数; 3.数列; 4.不等式(不等式选讲); 5.复数; 6.算法初步与框图; 7.计数原理与二项式定理.一、集合与逻辑一、集合与逻辑1.集合集合知识知识考题考题能力能力:显性试题与隐性试题显性试题与隐性试题2019年全国年全国2卷卷（1）（文）（文,理）已知集合理）已知集合 则则 （ ） （ ） （ ） （ ）（考查了（考查了 对集合符号、区间符号的理解，绝对值的对集合符号、区间符号的理解，绝对值的意义，常用数集符号的识别，解简单无理不等式，意义，常用数集符号的识别，解简单无理不等式，交集运算，数轴的使用（共交集运算，数轴的使用（共7
12、项）项） ）2,4,Ax xxR BxxxZAB(0,2)AB0, 2C0,2D0,1,2（20192019四川文四川文 理理）（16）设S为复数集C 的非空子集.若对任意 ， 都有 ,则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（ 为整数，为虚数单位）为封闭集若S为封闭集，则一定有 ；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）解解：直接验证可知正确. 当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确 对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集,错误 取S0，T0,1，满足,但由于011T，故T不是封闭集，错误解题方法解题方法:特殊值
13、特殊值;反例反例;x,ySxy , xy , xySia,b0SSTCT （2019重庆重庆 理理）(12)设U= A= ， 若 ，则实数m=_.解析： ，A=0,3,故m= -3 综合性强综合性强0,1,2,320 xU xmx1,2UA1,2UA （2019福建文）福建文）15 对于平面上的点集 ，如果连接中任意两点的线段必定包含于 ，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应 图形的序号）。【答案】（2019江苏卷江苏卷）1、设集合设集合A=-1,1,3， B=a+2, +4, AB=3，则实数则实数a=_.解析:3 B, a
14、+2=3, a=1.考查集合的运算与推理a2 集合怎样考集合怎样考? ? 考试内容与要求考试内容与要求( (文理同文理同) ) 1.1.集合的含义与表示集合的含义与表示 了解了解集合的含义，集合的含义，体会体会元素与集合的元素与集合的“属于属于”关系。关系。 能用能用自然语言、图形语言、集合语言自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问（列举法或描述法）描述不同的具体问题。题。2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系 理解理解集合之间包含与相等的含义，集合之间包含与相等的含义， 能识别能识别给定集合的子集。给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。在具体情境中，
15、了解全集与空集的含义。3.3.集合的基本运算集合的基本运算 理解理解两个集合的并集与交集的含义，两个集合的并集与交集的含义， 会求会求两个简单集合的并集与交集。两个简单集合的并集与交集。 理解理解在给定集合中一个子集的补集含义在给定集合中一个子集的补集含义 会求会求给定子集的补集。给定子集的补集。 能使用能使用VennVenn图表达集合的关系及集合的基图表达集合的关系及集合的基本运算本运算. .集合考查的新动向集合考查的新动向1.1.考查重点考查重点: :集合符号的理解集合符号的理解; ; 抽象思维能力抽象思维能力2.2.将加强对集合与集合之间的关系将加强对集合与集合之间的关系 集合的计集合的
16、计算与化简的考查算与化简的考查3.3.预测命题预测命题趋势趋势1:1:用集合的形式考函数用集合的形式考函数 预测命题预测命题趋势趋势2:2:分类讨论与逻辑推理分类讨论与逻辑推理 预测命题预测命题趋势趋势3:3:存在性与唯一性问题存在性与唯一性问题 1. 把集合作为一种语言来学习 教学中要提供自然语言、集合语言、教学中要提供自然语言、集合语言、图形语言互相转换的机会图形语言互相转换的机会; ; （教学中需加强）（教学中需加强）创设使用集合语言描述数学对象的情境创设使用集合语言描述数学对象的情境 集合教学理念上的变化习题 2.2. 集合学习中,注重归纳、概括、注重归纳、概括、类比等类比等思维思维方
17、法方法由实例由实例 归纳、概括出集合含义归纳、概括出集合含义类比类比数的关系、运算数的关系、运算引入集合的关系、运算。引入集合的关系、运算。 不仅会不仅会集合的交、并、补的运算集合的交、并、补的运算, ,而且把而且把集合当作认识问题的工具来学习集合当作认识问题的工具来学习(1)(1)集合的观点是集合的观点是 整体认识问题的观点；整体认识问题的观点；(2)(2)用集合用集合 理解数学概念；理解数学概念；(3)(3)用集合用集合 解题。解题。设设C=曲线曲线C上的点上的点，F（x，y）|F（x，y）0，当且仅当当且仅当 CF时，时，曲线曲线C称为方程称为方程F（x，y）0的曲线；的曲线；方程方程F
18、（x，y）0称为曲线称为曲线C的方程。的方程。整体认识问题的观点整体认识问题的观点设设C=曲线曲线C上的点上的点，F（x，y）|F（x，y）0，当且仅当当且仅当 CF时，时，曲线曲线C称为方程称为方程F（x，y）0的曲线；的曲线；方程方程F（x，y）0称为曲线称为曲线C的方程。的方程。整体认识问题的观点整体认识问题的观点 理解数学概念理解数学概念 解 题 例例 函数函数 R）,区间区间M=a,b(a1/3x 1/2 x 1/3x 其中的真命题是 D （A） （ B） （C） （D）111:(0,),( )( )23xxpx 2:(0,1),px 31p :(0,),( )2xx 411:(0,
19、 ),( )32xpx 13,p p14,p p23,pp24,pp(2)逻辑命题新趋向逻辑命题新趋向主要是对概念主要是对概念准确的记忆准确的记忆和深层次和深层次理解理解1.1.不考抽象定义不考抽象定义, ,不考纯理论不考纯理论 而是用掌握的理论而是用掌握的理论 结合具体数学问题进行具体分析结合具体数学问题进行具体分析. .2.2.考查重点考查重点: :充要条件充要条件, ,命题的真假命题的真假, ,全称量词和全称量词和存在量词的意义存在量词的意义,含一个量词的命题的否定含一个量词的命题的否定 复习方向复习方向: :学好学好 基本方法和基本概念基本方法和基本概念 逻辑定义逻辑定义, ,符号的认
20、识符号的认识. .(3)(3)常用逻辑用语常用逻辑用语考试的内容和要求考试的内容和要求( (文理同文理同) )1.理解理解命题的概念2.了解若则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 。3.理解理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.4.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。5.理解理解全称量词和存在量词的意义。全称量词和存在量词的意义。6.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。(4)常用逻辑用语复习中注意常用逻辑用语复习中注意（1）重点关注四种命题的相互关系重点关注四种命题的相互关系, ,和命题的必要和命题的必要条件、充分条件、充要条件条件、充分条件、充要条件 (
21、 (这部分试题出现的命题这部分试题出现的命题, ,是指明确地给出条件和结论的是指明确地给出条件和结论的命题，对命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做只要求做一般性了解一般性了解) )（2 2）对逻辑联结词对逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”的含义的含义，只要求能正确地表述相关的数学内容。只要求能正确地表述相关的数学内容。（3 3）对于量词，重在理解它们的含义对于量词，重在理解它们的含义，不要追求，不要追求它们的形式化定义它们的形式化定义, ,避免对逻辑用语的机械记忆避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释和抽象解释. . 例例 设设p：f(x)=x3
22、+2x2+mx+1 在在(-,+)内单调递增；内单调递增；q:m , 则则p是是q的的 A. 充分不必要条件充分不必要条件 B. 必要不充分条件必要不充分条件 C. 充要条件充要条件 D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件34f(x)=x3+2x2+mx+1 在在(-,+)内单调递增内单调递增340121634-4043)(22 mmmmxxxf恒成立恒成立 例例 关于关于x的不等式的不等式x225|x35x2|ax在在1，12上上恒成立恒成立，求实数，求实数a的取值范围的取值范围二、函数与导数二、函数与导数函数与方程函数与方程 导数及其应用导数及其应用 函数是高中数学内容的知识主干，
23、是考查的函数是高中数学内容的知识主干，是考查的重点，学习函数划分为三个阶段重点，学习函数划分为三个阶段: : 第一阶段（必修第一阶段（必修1 1）主要学习函数的概念）主要学习函数的概念 函数的图像与性质，以指数函数、对数函数、函数的图像与性质，以指数函数、对数函数、幂函数为例，重点学习函数的单调性、函数幂函数为例，重点学习函数的单调性、函数与方程、函数模型及其应用；与方程、函数模型及其应用； 第二阶段（必修第二阶段（必修4 4）是三类三角函数）是三类三角函数 重点学习函数的周期性图象变换和应用；重点学习函数的周期性图象变换和应用； 第三阶段（选修第三阶段（选修2-22-2）是函数的导数）是函数
24、的导数 重点落实在导数的应用，即用导数研究函数重点落实在导数的应用，即用导数研究函数的单调性、极值和最值。的单调性、极值和最值。1.1.函数函数考试的内容和要求考试的内容和要求( (文理同文理同) ) 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。义域和值域；了解映射的概念。 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 了解简单的分段函数，并能简单应用了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段函数分段不超过三段不
25、超过三段)。 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。义；了解函数奇偶性的含义。 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。2.导数及其应用导数及其应用考试内容与要求(9条)1.了解导数概念的实际背景了解导数概念的实际背景2.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义。通过函数图象直观理解导数的几何意义。3.3.能根据导数定义求函数能根据导数定义求函数 y=x3,y=x1/2y=x3,y=x1/2的导数。的导数。4.4.能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数能利用以下给出的基本初等函数的导
26、数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数的四则运算法则求简单函数的导数. . 并了解复合函数求导法则并了解复合函数求导法则, ,能求简单的复合函（仅限能求简单的复合函（仅限于形如于形如f f（ax+bax+b）的复合函数）的导数）的复合函数）的导数 ( (文科没有这句话文科没有这句话) )。 常见的基本初等函数的导数公式常见的基本初等函数的导数公式:8:8个个常见的导数运算法则常见的导数运算法则: :加减乘除加减乘除4 4个。个。,1,2xyxyxycy5.5.了解函数的单调性与导数的关系了解函数的单调性与导数的关系； 能利用导数研究函数的单调性，能利用导数研究函数的单调性， 会求函数的单调
27、区间会求函数的单调区间6.6.了解函数在某点取得极值的必要条件了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；和充分条件； 会用导数求函数的极大值、极小值会用导数求函数的极大值、极小值, , 会求闭区间上函数最大值、最小值会求闭区间上函数最大值、最小值( (其中多项式函数不超过三次其中多项式函数不超过三次) ) 5-6指明了指明了 “导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用”7.7.会用导数解决实际问题会用导数解决实际问题; ;( (与不等式部分与不等式部分 的关系的关系) )生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 ( (理科理科) )8.8.了
28、解定积分的实际背景；了解定积分的实际背景； 了解定积分的基本思想，了解定积分的基本思想， 了解定积分的概念。了解定积分的概念。9.9.了解微积分基本定理的含义了解微积分基本定理的含义. .“标准标准”对对“导数及其应用导数及其应用”内容的基本内容的基本定位定位1 1强调对导数本质的认识强调对导数本质的认识. . 不仅作为一种规则，更作为一种重要的不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习。思想、方法来学习。2 2体现导数的应用价值体现导数的应用价值. . 了解导数是研究事物变化快慢、研究函了解导数是研究事物变化快慢、研究函数单调性、极大（小）值、最值和解决数单调性、极大（小）值、最值和
29、解决生活中优化问题的有力工具生活中优化问题的有力工具(导数应用的导数应用的广泛性广泛性)(1)(1)函数考查的函数考查的5 5个新变化个新变化1.1.函数的单调性考查力度加大函数的单调性考查力度加大 ( (奇偶性和抽象函数减弱奇偶性和抽象函数减弱) )2.2.函数考查走向综合化函数考查走向综合化 ( (与不等式与不等式 方程结合方程结合, ,题目涉及的函题目涉及的函数多为简单函数的运算形式数多为简单函数的运算形式) )3.3.函数与导数的结合成为热点函数与导数的结合成为热点. . ( (多为压轴题多为压轴题, ,选择题填空题也有出现选择题填空题也有出现, ,分析推理和讨论列举成风分析推理和讨论
30、列举成风) )4.4.函数图象的考查及函数值的变化趋函数图象的考查及函数值的变化趋势被三角和导数几何意义替代势被三角和导数几何意义替代. . ( (利用利用平移平移变换、伸缩变换、对称变变换、伸缩变换、对称变换、图象的换、图象的对称对称性性) )5.5.对指数函数对数函数与幂函数的考对指数函数对数函数与幂函数的考查查, ,突出基本知识和计算突出基本知识和计算 大多是以基本函数的性质为依托，大多是以基本函数的性质为依托，结合结合运算推理运算推理来解决，能运用函数来解决，能运用函数性质比较性质比较熟练熟练地进行有关地进行有关函数式的函数式的大小比较大小比较，方程解的讨论方程解的讨论等等. .(2)
31、 “导数导数”考查的考查的4个新变化个新变化1.1.突出导数概念的本质突出导数概念的本质 复习时注意落实书上的实例注意落实书上的实例 速度、膨胀率、效率、增长率等速度、膨胀率、效率、增长率等. 反映导数本质的认识和理解的习题要加强反映导数本质的认识和理解的习题要加强2.2.强调导数的应用强调导数的应用 在以往微积分的教学中，更多的是计算导数，在以往微积分的教学中，更多的是计算导数，会按步骤求极值、最值，忽视导数作为一种通会按步骤求极值、最值，忽视导数作为一种通法的意义和作用。法的意义和作用。 课标要求课标要求: :不仅会算，而且使学生真切地感受不仅会算，而且使学生真切地感受导数在研究函数性质中
32、的作用导数在研究函数性质中的作用 （如：用配方法求二次函数的极值只是特殊情（如：用配方法求二次函数的极值只是特殊情况下的一个特殊解法，不能解决一般函数的极况下的一个特殊解法，不能解决一般函数的极值问题）值问题） “标准标准” 通过实际问题和优化问题举例通过实际问题和优化问题举例，充，充分体现导数在研究事物的变化率、变化的快慢，分体现导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和优化问题中的应用。研究函数的基本性质和优化问题中的应用。3.淡化形式上的导数计算淡化形式上的导数计算 复习导数的计算时复习导数的计算时: 几个常见的函数的导数，几个常见的函数的导数， 基本初等函数的导数基本初等
33、函数的导数, 导数的运算法则来计算导数导数的运算法则来计算导数.4.重视对导数几何意义的认识重视对导数几何意义的认识 用导数几何意义解题，用导数几何意义解题，通过图形考导数通过图形考导数的作用。的作用。 以往教材对导数几何意义的处理和要求较弱以往教材对导数几何意义的处理和要求较弱“标准标准”提高了用导数几何意义解决问题的要提高了用导数几何意义解决问题的要求求.导数命题方向的创新导数命题方向的创新一是研究对象的多元化一是研究对象的多元化 由研究单一函数由研究单一函数, ,转向研究两个函数或多个函数之间关系转向研究两个函数或多个函数之间关系, ,或多变量的函数；或多变量的函数；二是研究内容的多元化
34、二是研究内容的多元化, ,作用的实用性作用的实用性 由用导数由用导数研究函数的性质研究函数的性质（单调性、极值、最值）（单调性、极值、最值）( (目的目的是单纯地研究函数是单纯地研究函数);); 转向运用导数通过对函数的性质研究转向运用导数通过对函数的性质研究, ,达到对诸如函数达到对诸如函数图图象的交点和方程根的分布象的交点和方程根的分布等综合问题的研究等综合问题的研究 ( (目的是解决某数学问题目的是解决某数学问题) ) 趋向趋向: :运用导数探讨函数图象的交点问题运用导数探讨函数图象的交点问题, ,几何切线问题几何切线问题, ,函函数性质等数性质等函数考查的趋势函数考查的趋势 1.对函数
35、的考查要求较高，主要考查：对函数的考查要求较高，主要考查： 函数图象，奇偶性，单调性，导数及应用，函数图象，奇偶性，单调性，导数及应用，抽象函数等抽象函数等 2.特别强调对函数的本质属性的认识特别强调对函数的本质属性的认识 突出了导数作为研究函数性态工具性突出了导数作为研究函数性态工具性 重点考查分类与整合、函数与方程思想以重点考查分类与整合、函数与方程思想以及运算求解能力。及运算求解能力。 淡化复合函数的单调性对称性等性质问题。淡化复合函数的单调性对称性等性质问题。函数与导数的复习建议函数与导数的复习建议 在复习中，要突出重点: “真正掌握，灵活应用真正掌握，灵活应用”1.真正掌握真正掌握:
36、理解函数的本质 从实际背景和定义两个方面构建函数的概念 列举各种各样的函数。2.灵活应用灵活应用:对指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的理解和应用;还要注意其他“实际函数”函数与导数复习建议一函数与导数复习建议一 首先首先, , 必须明确必须明确 的要求的要求, , 避免复习方向的偏差避免复习方向的偏差. .(1)(1)指数函数指数函数考试的内容和要求考试的内容和要求( (文理同文理同) ) 了解指数函数模型的实际背景。 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数的图象通过的特殊点。会画底数为2,3,10,0.5,0.33的指数函数
37、的图象. 体会指数函数是一类重要的函数模型。指数幂的教学1.整数指数幂整数指数幂的概念及其运算性质是基础.2.有理指数幂有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质3. 体会“用有理数逼近无理数”的思想,感受“逼近”过程。（2 2）对数函数）对数函数考试的内容和要求考试的内容和要求( (文理同文理同) ) 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,0.5的对数函数的图象。 体会对数函数是一类重要的函数模型了解指数函数y=ax 与对数函数
38、y=loga x互为反函数（a 0, a1）。（3 3）幂函数）幂函数考试的内容和要求考试的内容和要求( (文理同文理同) )了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3,0.5,-1的图象，了解它们的变化情况。（4 4）二次函数二次函数二次函数知识和方法二次函数知识和方法 是解函数问题的基础是解函数问题的基础1.直接考二次函数直接考二次函数: 图象图象 单调性单调性 最值最值 等等2.导数题间接使用导数题间接使用: 在三次函数在三次函数,分式函数中分式函数中,通过导数最终通过导数最终归结为二次函数归结为二次函数如如 09福建福建10题题函数 的图象关于直线 对称,据此可推测,对任
39、意的非零实数 ,关于 的方程 的解集不可能是( )2( )(0)f xaxbxc a2bxa , ,a b c m n px2 ( )( )0m f xnf xp. 1,2A. 1,4B. 1,2,3,4C. 1,4,16,64D（5 5）函数与方程）函数与方程考试的内容和要求考试的内容和要求( (文理同文理同) ) 结合函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系,判断方程根的存在性与根的个数.二分法二分法(能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法-考纲没有要求)（6 6）函数模型及其应用）函数模型及其应用考试的内容和要求考试的内容和要求( (文理同文理同)
40、 ) 了解指数函数、对数函数 幂函数的增长特征；结合实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。函数与导数复习建议二函数与导数复习建议二 其次其次, 打好基础打好基础, 研究函数的基本题型与解题思想和方法研究函数的基本题型与解题思想和方法 突出函数的工具性和思想性突出函数的工具性和思想性 导数试题的设计导数试题的设计1.利用利用函数思想函数思想解题解题 2019年4题:(4)如图质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（ ，- ），角速度为1，那么点P到x轴距离d关
41、于时间t的函数图像大致为 解:由点的位置知.失分原因:直接求解析式求解时易出现判断失误22 2019年11题:（11）已知函数 若 互不相等，且 则 的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 以分段函数形式考查以分段函数形式考查 一次函数一次函数 对数函数单调性对数函数单调性,可用分类讨论的可用分类讨论的方法去掉绝对值符号方法去掉绝对值符号本题失分原因本题失分原因:找不到解题方向找不到解题方向|lg|,010,( )16,10.2xxf xxx, ,a b c( )( )( ),f af bf cabc(1,10)(5,6)(10,12)(20,24) 2.利用导数对利用导数对方程根的讨论
42、方程根的讨论是重点是重点已知函数已知函数（1）判断函数）判断函数 在区间（在区间（0，+ ）上的单调性，）上的单调性， 并加以证明；并加以证明；2)(xxxf)(xfx2)(kxxfk（2）若关于）若关于的方程的方程有四个不同的实数解，有四个不同的实数解，的取值范围的取值范围求求分析：分析：2019年江苏卷最后压轴题就是这类题，得分率低年江苏卷最后压轴题就是这类题，得分率低:概念不清，计算出错，图象画错，方程解与图象交点的转化概念不清，计算出错，图象画错，方程解与图象交点的转化不能实现，数形结合能力差。不能实现，数形结合能力差。函数与方程函数与方程是新课程明确下来的重点内容是新课程明确下来的重
43、点内容 -函数零点的研究！函数零点的研究！解：（1）含有绝对值符号，咋求导数？ 讨论 正 负 零 说明什么？对运用极限思想研究在在 和和 上是增函数上是增函数022)(2xxf2, , 2) 2(1xxk) 2(1)(,)(xxxgkxh22)2() 1(2)(xxxxg)(xg2,) 1, 2(, 0则则在在减减,在在上是增，如图上是增，如图.)0 , 1(2)当当x0时时,令令 例题的图形10-1-2y=h(x)0设例3图形变得简单了:1-1-2y=h(x)kxh1)() 2()(xxxg结论结论:构造的函数应比较简单如构造的函数应比较简单如)(xfk)(1xfk)(xfxk3, 导数压轴
44、题导数压轴题的规律分析的规律分析2019年全国2卷（21）设函数 。(1)若 ，求 的单调区间；(2)若当 时， 求 的取值范围2( )1xf xexax 0a ( )f x0 x( )0f x a 解：解：（1） 时， ,当 时， ；当 时， .0a ( )1xf xex ( )1xfxe(0,)x(,0)x ( )0fx ( ) 0f x 0（II）由（由（I）知）知 当且仅当当且仅当 时等号成立时等号成立故故从而从而当当 ，即，即 时时， ，而而 ，于是当，于是当 时，时， .由由 ,可得可得 从而从而当当 时，时，故当故当 时，时， ，而，而 ，于是当于是当 时时 ，综合得综合得 的取
45、值范围为的取值范围为 .( )1 2xfxeax 1xex 0 x ( )2(12 )fxxaxa x1 20a12a( )0 (0)fxx(0)0f0 x ( )0f x 1(0)xex x 1(0)xex x 12a ( )1 2 (1)(1)(2 )xxxxxfxea eeeea (0,ln2 )xa( )0fx (0)0f(0,ln2 )xa( )0f x 1(,2a本题难点本题难点1:题意没理解题意没理解 ,实际是恒成立问题实际是恒成立问题(2)若当 时， 求 的取值范围本题难点本题难点2:没想到用没想到用(1)的结论对导数式放缩的结论对导数式放缩变形变形 :本题难点本题难点3:不知
46、道对什么字母进行讨论不知道对什么字母进行讨论对对 进行分类讨论进行分类讨论. 单纯按恒成立问题的一般解法进行陷入困境而丢分单纯按恒成立问题的一般解法进行陷入困境而丢分1xex ( )2(12 )fxxaxa x12a0 x 12a ( )1 2 (1)(1)(2 )xxxxxf xea eeeea (0,ln2 )xa( )0f x a0 x( )0f x a( )12xfxeax ( )2(12 )fxxaxa x这类这类“难题难题”难在何处难在何处?1.1.读题读题时时, ,某些函数表达式在某些函数表达式在“感觉上感觉上”不好掌握不好掌握( (或某种叙或某种叙述的述的“新形式新形式”不好理
47、解不好理解) ) 复杂的印象复杂的印象, ,是心理上的考验是心理上的考验. .2.2.常规解题常规解题步骤不能顺利求解时步骤不能顺利求解时, ,不能利用不能利用“逆推分析法逆推分析法” “分类讨论法分类讨论法” “数形结合法数形结合法”等数学方法去等数学方法去” “试探试探”和和“专研专研” -遇挫即溃遇挫即溃3.3.函数函数, ,方程方程, ,不等式不等式三者之间的综合题做的太少不能综合分三者之间的综合题做的太少不能综合分析和运用析和运用4.4.用导数用导数工具来研究函数的性状时工具来研究函数的性状时, ,目的不明目的不明. .5.5.字母多字母多于一个时于一个时, ,思维混乱思维混乱, ,
48、不知道对哪个进行分析讨论不知道对哪个进行分析讨论. .核心难点核心难点: :对导数正负符号无法直接判定时不知道如何探索解题思路对导数正负符号无法直接判定时不知道如何探索解题思路( (尽管这种讨论法已经连续考了多年尽管这种讨论法已经连续考了多年!)!)09年宁夏导数题年宁夏导数题已知函数已知函数(1)(1)若若 , ,求求 的单调区间的单调区间; ;(2)(2)若若 在在 , , 上单调递增上单调递增, , 在在 上单调递减上单调递减. .证明证明: :由由 是是 的两根的两根, ,得得比较系数得比较系数得32()(3)xfxxxa xb e3ab ( )f x(, )a(2,)(, 2), (
49、,)6( )f x, /( )( )0ff/( )0fx 2,2a 2019年全国年全国2卷文科（卷文科（21）设函数 。(1)若 ，求 的单调区间；(2)若当 时， , 求 的取值范围2( )1xf xexax 0a ( )f x0 x( )0f x a( )f x12a 2( )(1)xf xx eax(理科)设函数 。(1)若 ，求 的单调区间；(2)若当 时， ,求 的取值范围0 x( )0f x a 导数、函数、方程、与不等式结合导数、函数、方程、与不等式结合 成为压轴题是高考命题的不变题型成为压轴题是高考命题的不变题型 ( (命题形式常考常新命题形式常考常新, ,共共5 5种命题形
50、式种命题形式 ) )1 1是探求函数的单调性，是探求函数的单调性，2 2是证明不等式（不等式恒成立问题）、是证明不等式（不等式恒成立问题）、3 3是讨论方程的根、是讨论方程的根、4 4是求函数的最值、是求函数的最值、5 5是求曲线的切线。是求曲线的切线。题目涉及的函数有题目涉及的函数有: :多项式函数、分式函数、无理多项式函数、分式函数、无理 函数、三角函数、复合函数等。函数、三角函数、复合函数等。这类题目一般是以导数为工具这类题目一般是以导数为工具, ,以基本函数为基础以基本函数为基础考查数学思想的运用，考查数学思想的运用，函数与导数复习建议三函数与导数复习建议三 配备训练题配备训练题 要加