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1、20212021新新高考试卷分析及备考策略高考试卷分析及备考策略高考卷分析与备考策略 2021年新高考数学卷总体分析 重点试题，考点解读 高考命题方向 高三复习备考策略与建议一、2021年新高考数学I卷总体分析 2021年新高考数学试卷基本坚持了近几年高考数学命题的基本思想，落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力的考查，体现了高考数 学的科学选拔功能和育人导向作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，试题科学把握数学考试的方向性、时代性、科学性
2、与高等院校人才选拔功能的关系，正确把 握数学科考试命题与高中数学课程标准、数学核心素养的关系，坚持高考的核心价值，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力。试卷很好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对推进高考综合改革、引导中学数学教学都将发挥积极的作用。（一）试卷的结构分析 2021年新高考数学I卷试题坚持素养导向、能力立意的命题原则，全面考查了高中阶段的主要内容和核心思想方法，试卷贴近高中数学教学实际，试题注重基础知识和通性通法的考查，在保持稳定的基础上适度创新，能有效区分不同能力层次的学生，有利于高校合理选拔人才,有利于正确引
3、导中学数学教学.一、2021年新高考数学I卷总体分析题号号考点考点分分值题型型难度度细分考点分考点1集合的运算5单选易交集运算2复数的运算5单选易共轭复数以及复数乘法3立体几何之圆锥基本量5单选易圆锥侧面积公式4三角函数的图像与性质5单选易正弦型函数的单调递增区间5圆锥曲线之椭圆定义5单选易椭圆定义+基本不等式6三角恒等变换之齐次方程5单选易齐次式7函数导数之切线问题5单选中档基本初等函数切线条数的分析8概率统计之独立事件的判断5单选易独立事件的定义9概率统计之数字特征5单选易平均数、中位数、极差、标准差的理解10平面向量与两角和差的交叉5单选易平面向量基本概念与运算、两角和差公式11直线与圆
4、之点线距最值问题5单选中档圆上一动点到直线距离最值问题12立体几何之动点问题结合平面向量5单选难平面向量在前为分析手段、空间向量在后为计算手段13函数基本性质之奇偶性问题5单选易经典的奇偶函数模型14圆锥曲线之抛物线基本性质5单选易抛物线性质+三角形相似15函数导数之函数最值问题5单选中档带绝对值的超越函数最值问题16数列之创新情景转化5单选难创新情景的转化+错位相减17数列新情景10解答题易陌生情景+简单计算18统计概率之常规分布列的计算12解答题易离散型随机变量的分布列19解三角形之一刀切模型12解答题中档正余弦定理的综合应用20立体几何12解答题中档面面垂直的性质+空间向量21圆锥曲线之
5、定值问题12解答题难双曲线的第一定义+弦长公式+斜率的表达22函数导数之极值点偏移问题12解答题难单调性的求解+极值点偏移模型的变形（1）分值占比分析：各模块分值所占比重与高三教学复习过程中的侧重基本吻合，与往年也近乎相同。函数与导数占27分(3小1大,(第7、13、15、22题);三角部分占22分(2小1大(第4、6、19题);数列占15分(1小1大(第16、17题);立体几何部分占22分(2小1大(第3、12、20题);概率统计部分22分(2小1大(第8、9、18题);解析几何占27分(3小1大(第5、11、14、21题)。以上六大基本模块共计135分，占比达到了90%。而剩下的15分，分
6、别是集合、复数、向量，也是比较常规的基础考查内容。主干知识考查比例如此之大达到历史之最。一方面原因是与新高考中不再考查“三视图”、“线性规划”“推理与证明”、“程序框图”、“简单的逻辑连结词”与“定积分与微积分基本定理”等内容有关。另一方面也说明本次新高考整体结构上的分布在保持历年全国高考试题基本一致的基础上，加大了部分主干内容的题量，体现了高考对主干知识的重视程度，进一步起到好的高考导向性作用。（2）难易程度分析：文理合卷，顺利过渡2021年教育部考试中心命制了全国甲、乙卷的文、理科数学试卷，新高考卷、卷的数学试卷(不分文理)，共6套数学试卷。新高考卷考试内容及其分布科学合理，体现了文理不分
7、科后数学考试的特点和内容要求。新高考数学科考试内容改革关注新高考数学卷文理不分科的特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。2021年高考数学试题难度控制特点是：1、低起点：体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生(如小题中的第1、2、3、4、5、6、9、10、13、14题)，注重通性通法和对数学思想的考查，淡化了特殊方法、技巧解题。2、多层次：体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性(如第8、11、12、16题)。3、高落差：体现为重视数学科高考的综合性、创新性，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法
8、的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能(如第21、22题)。对学生的转化思想、逻辑分析能力和计算能力都提出了较高的要求。为全面推进新高考政策铺路，使其循序渐进地顺利地过度下去。（3）试题变化要关注：“外接球问题”、“截面问题”、“导数压轴选填题”、“导数与三角或数列相结合”等“大热点”，本次考试未有涉及。选填压轴第16题是一个以民间折纸为背景的数列题目，对学生的总结、归纳、转化为数学模型等能力，提出了较高的要求。任何模块的知识，都可能作为压轴题出现在高考试题中，这也提醒我们要对高中知识掌握的够全面、够深度，不要忽视我们所认为的“简单模块”。相比去年甚至
9、往年，本次试题的数学文化、现实背景、五育并举等背景略有减少，难度也略有降低，更多的是数学题目本身;试卷的阅读量也略有减少，未出现结构不良试题。但8、16、18等题目还是具有社会文化背景、传统文化背景。让学生充分体会到，只要用数学的眼光看待世界，数学无处不在;提倡从实际生活中发现问题、解决问题。况且以上减少部分，在全国甲、乙卷中，仍然较多且有一定难度，所以今后数学的备考方向上，科技发展与进步、社会与经济、传统与文化、德育要求，仍然是要持续关注的。（二）与去年山东卷的对比分析（1）试卷结构一致：单选题、多选题、填空题和解答题但题型方面有微调，即填空题出现“一题两空”和解答题中没有考“结构不良题型”
10、。（2）知识点的分布大致相同，但位置发生了变化，应用题数量减少，阅读量减少；（3）难度降低了很多，但靠“刷题”还是不能得高分。（4）2020年山东新高考卷中少选得3分，而2021年新高考卷与八省新高考模拟卷一样少选得2分。多选题的设置给广大考生增加了得分机会，增进了数学学习的获得感，也更精准的测试和区分了不同层次考生的数学能力水平，增强了考试的信度和效度。试卷中没有出现结构不良试题与条件开放性试题。这与2020年10月，中共中央国务院深化新时代教育评价改革总体方案提出的“稳步推进高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性”精神相一致。（三）试
11、题特点分析 (1)数学文化与社会经济发展新高考卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查了考生对概率统计基本知识的理解与应用。第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验从特殊到一般的探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力。值得注意的是，整体并没有出现近几年全国卷很爱出的篇幅较大的数学文化试题，强化了数学考查的本质。新高考卷第4题中，这道题目是以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，这很好地考查考生们的空间想象能力和数学建模、阅读理解的素养，这道数学题也希望后续学生在学习的同时，也应该关注科技发展与进步。乙卷理科第6题则以北京冬
12、奥会志愿者的培训为试题背景，更多地是考查考生们逻辑推理能力和运算求解能力，乙卷理科第9题，这道题目是以我国魏晋时期一位数学家刘徽的著作海岛算经中的测量方法为背景，重点考查考生灵活运用数学知识分析和解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。(2)数学思想与核心素养蕴含数形结合思想的试题有：第7、10、11、14、15、21、22题;蕴含转化与化归思想的试题有：第16、17、19、22题;考查直观想象素养的试题有：第3、10、20题;考查数学运算素养的试题有：第1、2、3、4、5、6、7、8、11、13、16、19题;考查逻辑推理素养的试题有：第8、9、11、22题。总之命题从知识
13、立意到能力立意，再到学科素养立意，都是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学品质，考查学生理性思维的广度和深度，体现了数学思想、通性通法的重要性。(3)朴实无华又棉里藏针今年数学试卷的结构与高三学生平时模考的试卷保持一致，各题型所占的分值及分值分布没有变化，每个题位所考查的数学内容也没有大的变化，与2020年相比较，题目的难易程度相当。可以说命题组秉持了平实、稳健的命题原则。试卷风格更加朴实无华，每道应用题的背景简洁明了，能让考生把注意力很快集中到数学问题的本质上，体现了数学教育应有的务实作风。当然，今年的试题也有一些明显的新特点值得大家关注：1、数列大题延续以往特色。数列并未与概率或导数
14、结合考压轴题，但递推数列与等差数列的结合设及到分奇偶讨论似乎也难倒了不少学生，可见只记住一些固定套路是应付不了新高考的。2、概率统计题回归到本源。以“一带一路”知识竞赛为背景，考查分布列与期望，考查了考生对概率统计基本知识的理解与应用。回归原来的数学高考模式，没有在概率统计题上进行再创新，各种题型的顺序与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2018、2019年那样进行较大幅度的改革。3、解三角形题运算量较大。解三角形大题放在第19题的位置，此题不是常规地利用正余弦定理与面积公式求解三角形，而是要利用正余弦定理建立方程组进行推理运算，此题也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题
15、的能力。4、立体几何位置变化较大。立体几何与八省联考模拟卷一样放在第4个解答题，但难度比第19题要小，中档偏易，考查的内容还是常见的垂直关系的证明与二面角、体积的计算。不像八省联考类似于大兴机场，让学生无从下手。5、解析几何双曲线重现江湖。八省联考模拟卷中解析几何的大题考查双曲线是出乎意料的，过去高考已经将近十年没有出现了，过去老师们往往都振振有词地强调双曲线不考大题，教辅资料也成功回避了双曲线的大题，八省联考模拟卷中没想到来了一下，令学生黯然神伤。本次再出现双曲线的大题考生应该有了充分心理准备，解析几何第二问加强了对运算求解能力的考查。6.压轴重现极值点偏移题。压轴题第22题导数问题在预料之
16、中，相比2020年难度持平，但第一问容易入手。压轴题利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。函数极值点偏移问题虽然抽象，综合性强，求解过程中能力要求高，技巧性高，但只要能认清本质，抓住关键，立足通法，善于转化，自如运用导数及分析法等知识与方法，就能达到举重若轻。对于数学尖子生应该可以拿高分。一、2021年新高考数学I卷总体分析（四）从高考评价体系和新课程标准的角度进行分析(1)符合高考评价体系中“一核四层四翼”一核：立德树人、服务选材、引导教学（为什么考的问题）“四层”：核心价值、学科素
17、养、关键能力、必备知识（考什么的问题）“四翼”基础性、综合性、应用性、创新性（怎么考的问题）其中“一核”是统领，“四层”与“四翼”是实现“一核”的路径（2）符合新课程目标立德树人 三会（会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界）四基四能 数学核心素养例1:（2021新高考1卷第7题）二、重点试题 考点解析解法一设切点 ，则切线方程为将 代入得即由题意方程有两个实数根。将它变形为即两条曲线 与 有两个交点。画图可知必然有 ，且直线 必然在斜率为-1 的切线 上方，所以 解得解法二（数形结合）解法二（数形结合）解法三点评 此题从选择题的角度看，命题者的意图应该是运用第一种方
18、法，目的是考查运用图像解决问题的能力。第三种方法中，“两条切线问题”“方程有两个解问题”“函数有两个零点问题”的转化路径充分体现了“数形结合”、“方程问题函数化”和“化归”等“数学通性通法”运用过程，也体现了运用导数研究函数零点问题的通性通法。例2:（2021新高考1卷第11题）点评 在近几年高考试题出现的原创试题中，此题属于比较优秀的一道选择题。因为从通性通法的角度看，题目解题思路的形成过程体现了“提炼信息、分析信息、加工信息和转换信息”的过程。如果平时没有养成科学的思维习惯，对考生来说是很难在较短时间内选出正确选项。此题设计的巧妙之处，除了选项的两种分类，更重要的是只要理解了本质，后两个选
19、项中的切线长是不用计算的。解析几何的选择题和填空题中，经常出现看似解析几何题，但不必画坐标系，直接画简图就能解决的题目。这种试题考查的就是能够从题目中提炼本质的化归能力。例3:（2021新高考1卷第12题）（取特殊点判断）点评 本题以正三棱柱为载体，考查了空间中点、线、面之间的位置关系及对向量的加法运算的理解，考查学生对正三棱柱的结构特征的把握、等体积法的应用、以及空间中线线垂直、线面垂直的判定等，综合考查了学生的空间想象能力，逻辑推理能力以及数学运算等核心素养，是一道中档难度的题目 在立体几何的教学中，要特别注意加强对常见几何体的结构特征的教学，通过实物观察及例题探究等多种形式，让学生深刻理
20、解和把握一些常见几何体的特征。要注意对基本方法和基础知识的落实，让学生熟练掌握常用的定理和结论。例4:（2021新高考1卷第16题）命题意图点评等比数列和错位相减法以及建模和归纳的能力 此题作为应用题，建模难度不大，体现的是通过“穷举”、“构造”和“递推”的思维方式，把问题由“特殊”转化为“一般”的数列问题。为了更加清晰地构造结构，开始将已知边长抽象为“a和b”，这种思维习惯是值得提倡的。例5:（2021新高考1卷第21题）解法点评 此题首先考查的是双曲线的定义及标准方程（切入点较易），其次考查的是解析几何最基本的思想和方法（坐标法、设而不求法、归纳思想、数形结合思想、类比思想等）。从思维含量
21、和计算量看，此题是比较优秀的解析几何高考试题。例6:（2021新高考1卷第22题）切割线放缩处理一：割线放缩切割线放缩处理二：切割线放缩点评点评 本题第（1）问是比较基础的单调性讨论，本题第（2）问的思路形成关键是运用了高一时学过的函数单调性的等价形式：若函数在区间上单调递增（减），则，都有，所以本小题证明不等式运用的通法是“单调函数法”，与高一时期不同的是：在证明对应函数单调性时，运用了“导数法”。有的方法要依赖一些拓展的结论（这种结论高考题时不能直接运用，需要先证明后才可用）。同构、切割线放缩、凹凸反转三、高考命题趋势内容 设计难度设 置主要特 色三、高考命题趋势1 坚持立德树人，体现五育
22、融合立德树人 五育融合 智以现实情景设 计问题，考查 学生分析和解决问题的能力、数据处理能力，以及应用数学 模型分析解决 问题的能力德体美劳以体育运动、身体锻炼为问 题设计试题，通过情景创建、数学内在体系 展现，体现了 美育教育、劳 动教育三、高考命题趋势固本强基 展现本质2 强调数学基础，展现学科本质 强调基础全卷及各题型 的设计，必将 很好地反映对 必考知识的考 查，体现命题 的基础性试题以学科素养为 导向，体现全面性 和综合性的考查要 求，充分发挥数学学科高考在深化中 课程改革、全面育 人上的引导作用学科育人3 突出理性思维，考查关键能力理性思维 关键能力批判性思维批判性思维能力 是思维
23、品质的重 要体现，表现为 观察能力、运算 能力、推理判断 能力与灵活运用 知识的综合能力阅读理解通过数学应用中的 分析问题、获取信 息考查阅读理解，考查获取新知识的 能力和对新问题的 探究，培养学生的应用意识、创新意 识三、高考命题趋势3 突出理性思维，考查关键能力理性思维关键 能力语言表达信息整理通过概率统计基本思想、基本统计模 型理解和运用，考查数据分析素养的基础数据收集、整理能力；在运算、推理中，也与信息的收集、处理密切相关用规范的数学语言“数学证明”“数学 量”表达出来，对重要概念的相关知识有深刻的理解；综合性的考查，更需要逻辑推理、运算求解、推理论证等能力，数学思想以及数学语言表达的
24、逻辑性和条理性三、高考命题趋势4 密切联系实际，考查数学应用联系实际 数学应用时代旋律根据学科特点，选 取情景设计问题学以致用以综合性、应用性的 命题方式切入，将抽象数学概念与实际生活相结合，考查学生运用数学知识、思想和方法对实际问题进行分析与研究，并有效解决实际问题的方 法和能力三、高考命题趋势5 适度探索创新，推进内容改革探索创新内容 改革稳中有变控制难度三、高考命题趋势科学调控试卷难度，坚持基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻“低起 点、多层次、高落差”的调控策略，层次分 布更有利于区分不同学习水平四、高三复习备考建议-高三复习的目标和策略 高三复习是高中数学教学的重要组成部分
25、，每个学校、每个教研组、备课组都有系统 的高三复习目标和策略.高三复习和新授课一样，需要明确四点：1.明确高考考什么，怎样考；2.研究数学学习规律和影响学生解题的因素；3.制定复习策略；4.贯彻始终的评估策略目标是什么？学情怎样？需采取什么策略帮助学生达到目标？有哪些表现说明学生已经到哪里？这也决定高三复习需要做好四项工作：一节课的重点、难点是什么？如何突破难点？如何来复习公式、概念、定理、性质？如何来讲习题？讲的内容多就能让学生掌握的多吗？一题多变、一题多解的功效是什么？如何看待现代教育技术的作用？如何调动学生的积极性？对一些口诀、规律要不要让学生记忆？（一）怎么认识高三教学（一）怎么认识高
26、三教学高高三阶段学生还需要老师吗？老三阶段学生还需要老师吗？老师的作用是什么？师的作用是什么？把握高考动向把握高考动向！提升学生素养提升学生素养！如何把握高考动向？如何提升学生素养？（二）高三老师要做什么（二）高三老师要做什么（1 1）认真研究课标与考试说明（）认真研究课标与考试说明（这是命题的纲领这是命题的纲领）（2 2）认真研究教材（）认真研究教材（这是命题依据的源泉这是命题依据的源泉）（3 3）认真研究高考动态（）认真研究高考动态（这是命题的方向这是命题的方向）（4 4）认真研究专业杂志一些观念（）认真研究专业杂志一些观念（考试中心等考试中心等）（5 5）认真研究学生的实际学习状况（）认
27、真研究学生的实际学习状况（学生有什么？需要什么学生有什么？需要什么？）（6 6）认真研究教育规律（）认真研究教育规律（如何教？如何让学生掌握？如何教？如何让学生掌握？）（三）如何认识三轮复习（三）如何认识三轮复习复习好比复习好比“盖大楼盖大楼”，离不开三部曲离不开三部曲“打地基打地基”“”“建主体建主体”“”“精装修精装修”第一轮复习的功能相当于第一轮复习的功能相当于“打地基打地基”（它决定大楼是（它决定大楼是否稳固、能盖多高。时间基本是从高二下否稳固、能盖多高。时间基本是从高二下3 3月份月份春春节左右节左右）第二轮复习的功能相当于第二轮复习的功能相当于“建主体建主体”（它决定大楼的（它决定
28、大楼的形状、整齐、质量。时间上基本是形状、整齐、质量。时间上基本是2 2月初月初44月初月初）第三轮复习相当于第三轮复习相当于“精装修精装修”（它决定大楼美观、舒（它决定大楼美观、舒适度等。时间上基本是从适度等。时间上基本是从4 4月初月初66月初月初）第一轮：系统复习（时间第一轮：系统复习（时间50%50%）建构框架、梳理脉络、条分缕析、夯实双基建构框架、梳理脉络、条分缕析、夯实双基第二轮：专题复习（时间第二轮：专题复习（时间25%25%强）强）编织网络、正本清源、巩固完善、拓宽加深编织网络、正本清源、巩固完善、拓宽加深第三轮：综合练习（时间第三轮：综合练习（时间25%25%弱）弱）查漏补缺
29、、综合练习、形成能力、熟悉卷型查漏补缺、综合练习、形成能力、熟悉卷型 在在高中数学课的复习中，教师不仅要对已经学过的知高中数学课的复习中，教师不仅要对已经学过的知识进行识进行全面梳理全面梳理，帮助学生构建，帮助学生构建知识网络知识网络，而且还要，而且还要进一步启发学生的思路，让学生掌握进一步启发学生的思路，让学生掌握学习方法、总结学习方法、总结解题解题规律，从而更加系统的规律，从而更加系统的掌握和理解数学掌握和理解数学知识知识，高高三复习不是简单的重复，而是三复习不是简单的重复，而是螺旋式螺旋式的的上升上升。抓住抓住主干、主干、培养培养能力、能力、提升提升素养素养；重思维、重应用、；重思维、重
30、应用、重创新，创新试题设计，重点考查基础知识的运用和重创新，创新试题设计，重点考查基础知识的运用和思维方法的掌握，强化素养导向，给不同学生提供充思维方法的掌握，强化素养导向，给不同学生提供充分展示才华的分展示才华的空间空间。（四）复习备考策略（四）复习备考策略素养导向的高考试题，不仅包括知识和能力，更素养导向的高考试题，不仅包括知识和能力，更强调了知识的迁移和后天的习得。题目追求目标指强调了知识的迁移和后天的习得。题目追求目标指向的开放，要求临场思考的发挥，以便清晰准确地向的开放，要求临场思考的发挥，以便清晰准确地考查学生的知识水平，思考深度，思维习惯以及科考查学生的知识水平，思考深度，思维习
31、惯以及科学态度。这就需要老师们在复习中注意：学态度。这就需要老师们在复习中注意：（1 1）关注数学本质的教学；回归教材，追本溯源，）关注数学本质的教学；回归教材，追本溯源，了解知识产生的背景和体系。了解知识产生的背景和体系。在复习备考中，要深挖教材中的定义、定理。当然回归教材，也不是把课本再讲一遍，如何使用课本复习呢？关注课本上的重要定理（比如零点存在性定理）关注课本上的重要定理（比如零点存在性定理），重点章节的典型例题，课后典型习题，这些内容，重点章节的典型例题，课后典型习题，这些内容都是稍加改编或者推广都可以直接成为高考题。都是稍加改编或者推广都可以直接成为高考题。关注课本上的生僻知识点。
32、关注课本上的生僻知识点。关注课本上的阅读材料、史料。关注课本上的阅读材料、史料。关注课本上和实际生活相关的应用型例题。关注课本上和实际生活相关的应用型例题。关注课本知识前后联系，融通数学主干知识。关注课本知识前后联系，融通数学主干知识。（2 2）避免盲目运用题海战术）避免盲目运用题海战术在高三复习备考中，我们的学生每天沉浸在刷题中，不会做的就搜题，虽然对题目、对做题的套路更熟悉了，但是没有系统性的总结，学习效率非常低。甚至有些高三学生毕业后，回想起对高中数学的印象就是“做了很多题”，回忆不出来学了什么内容，掌握了什么数学思想，也没有体会到数学文化以及数学的应用性。怎么合理灵活的使用题海战术呢？
33、可以可以在常考知识点的常考类型下，寻找更多类似的题在常考知识点的常考类型下，寻找更多类似的题目，找到此类问题的核心所在；目，找到此类问题的核心所在；也可以在相似也可以在相似考点下的各种题目进行归纳，相当于把题海中的考点下的各种题目进行归纳，相当于把题海中的题目分类整理，总结各自特征；题目分类整理，总结各自特征；可以通过刷题可以通过刷题找寻找寻“一题多解一题多解”和和“多题一解多题一解”的问题本质。的问题本质。（3 3）一轮复习要扎实数学基础）一轮复习要扎实数学基础一轮复习中关于基础知识、基本技能、基本方法要有针对性地进行训练，确保复习能够真正立足教材夯实基础，以记忆为基础，以名称、概念、原理、
34、以记忆为基础，以名称、概念、原理、知识点的知识点的纵向关系纵向关系为主线，以能力训练为辅助，以为主线，以能力训练为辅助，以适度练习为巩固和检测手段，适度练习为巩固和检测手段，由于教师认真分析；由于教师认真分析；精心设计；（概括、总结、归要、提炼、升华）精精心设计；（概括、总结、归要、提炼、升华）精讲精练；适度练习，及时巩固；适时反馈，不同学讲精练；适度练习，及时巩固；适时反馈，不同学生会适时适度获得知识、能力、方法、认知、情感、生会适时适度获得知识、能力、方法、认知、情感、意志方面的滋养意志方面的滋养建议：建议：强化主干知识：强化主干知识：函数与导数、三角与向量、数列与不等式、概率与统计、平面
35、解析几何与立体几何等。训练数学思维：训练数学思维：观察与分析、抽象与概括、分析与综合、特殊与一般、归纳与类比等。突出数学思想：突出数学思想：方程、函数、不等式的思想，数形结合思想、分类讨论思想、划归与转化思想等。（4 4）二轮复习专题要精炼）二轮复习专题要精炼目前部分学校的二轮复习往往流于形式，有的老师认为一轮都已经讲过了，再讲还是这些内容。有的学校压缩二轮复习时间，抓紧进入三轮复习，购买大量的模拟卷、信息卷、押题卷让学生进行模拟训练，结果学生的分数还是不高，主要原因还是没有经过严格的专题训练，能力提升缓慢。鉴于此情况，老师要精心设计二轮复习内容，比如：选择填老师要精心设计二轮复习内容，比如：
36、选择填空专练，六个解答题各种常考类型专项练习，数学空专练，六个解答题各种常考类型专项练习，数学思想方法专项练习等。思想方法专项练习等。二轮复习应该是在系统复习的基础上展开专题复习：重点知识、难点知识、历次高考、摸底、模拟考、多次考，反复考的知识进行拓宽和加深；注重知识之间的横向联系；通过一题多解、多题一解，归纳和总结类型题的通用解法、形成相对固定的基本方法；同时训练学生典型试题映射双基。特别注意：讲(先)练（后）结合，渐次上难度，渐次上题量；杜绝连篇做成题。（点思路-练套路-解难题-上题量）教师通过大量做题（不是学生）准确选材；精心设局；张弛有度；收放自如；适度拿捏-加上课上分析得鞭辟入里、醍
37、醐灌顶。学生那里会日渐精进，豁然开朗。学到的是审题的思路、解题的系统套路、对所学知识及能力由回顾-再认-回味-环顾-深化-深味这样一个累进的过程，从而完成识记理解分析综合评价之过程。（5 5）三轮复习讲练结合）三轮复习讲练结合 讲练结合，降难度，上题量；熟悉各种题型；有讲练结合，降难度，上题量；熟悉各种题型；有必要适度重复，变换题型、变换条件、因果倒置、必要适度重复，变换题型、变换条件、因果倒置、互相求证。互相求证。教师要三讲三不讲，四要四不准。真正教师要三讲三不讲，四要四不准。真正做到：堂堂清、天天清、周周清、月月清。做到：堂堂清、天天清、周周清、月月清。三讲：讲规律、讲思路、讲方法三讲：讲
38、规律、讲思路、讲方法三不讲：不讲偏题、不讲怪题、不讲非典型试题三不讲：不讲偏题、不讲怪题、不讲非典型试题四要：（作业、试题、例题）选题要精；质量要四要：（作业、试题、例题）选题要精；质量要高；规范要严；批改要快。高；规范要严；批改要快。四不准：（作业、试题、例题）要以教材习题、四不准：（作业、试题、例题）要以教材习题、高考试题、市模拟题为主，不准课内缺陷课外加大高考试题、市模拟题为主，不准课内缺陷课外加大作业量；不准只留不看不批；不准留竞争性作业作业量；不准只留不看不批；不准留竞争性作业（联系）；不准不讲原理、不讲过程、不讲思路只（联系）；不准不讲原理、不讲过程、不讲思路只对答案。对答案。（6
39、 6）加强运算能力训练）加强运算能力训练当前学生的计算能力普遍不强，考试时总是出现各种计算错误，学生不具备良好的数学计算习惯，缺乏合理科学的算理算法。由于计算出错，浪费时间不说，也容易挫伤学习的信心和积极性，鉴于此情况，老师可以基于本班学情有计划的开展数学运老师可以基于本班学情有计划的开展数学运算专项练习，比如：诱导公式、化简求值、数列求算专项练习，比如：诱导公式、化简求值、数列求和、解空间角、求导数运算、直线方程与曲线方程和、解空间角、求导数运算、直线方程与曲线方程联立求韦达定理等。联立求韦达定理等。（7 7）解答题规范性训练）解答题规范性训练为了进行规范答题，可以在答题卡上打好条形格子，让
40、学生把答案都写在格子里面，并且书写要规范，字体要工整，卷面干净。帮助学生养成正确的数学学习习惯，严谨的数学学习态度，切勿眼高手低，减少做题过程中不必要的丢分。庸师庸师：不仅不能教好学生，反而会把学生越搅越糊涂，甚至会贻误学生终生。教书匠：教书匠：知识的搬运工，把自己会的东西简单的搬运给学生，没有智慧，没有思维的火花，不会贻误学生一生，但也没有太大发展。经师：经师：不仅能教给学生知识和技能，并且能培养学生一定的能力，属于较高水平的教师。人师：人师：不仅给学生知识和能力，还能给学生智慧，更能在思想上、人格上影响学生，使学生在获得知识、培养能力的同时，还产生了智慧，形成了健康人格。（五）需要什么样的
41、数学老师（五）需要什么样的数学老师深入深出型：深入深出型：自己的知识很丰富、很深奥，教给学生的知识也很深奥，学生听得不明所以然。浅入深出型：浅入深出型：自己的知识很贫乏，但却要装得很有学问，把本来浅显的问题讲得云山雾罩。浅入浅出型：浅入浅出型：自己懂得并不多，但能用通俗的语言教给学生，虽说学生不会有太多提高，但能学到一些知识。深入浅出型：深入浅出型：自己的学问很深，但能把难懂的知识通俗化，学生听得懂、学得会。如何做到如何做到“深入浅出深入浅出”教师的知识结构：教师的知识结构：本体性知识，条件性知识，实践性知识，一般文化知识。数学教师数学教师“两手抓，两手硬两手抓，两手硬”：数学素养与教育理论素
42、养。数学教学设计的关键：数学教学设计的关键：理解数学与稚化思维（六）数学教学（六）数学教学“教什么教什么”教学：教学：就是“教学生学”。学生：学生：学什么；怎么学。教师：教师：“教什么”是指“教学生学什么”和“教学生怎么学”研究：研究：“怎样教”是指“怎样教学生学什么”和“怎样教学生怎么学”。“教什么教什么”始终比始终比“怎么教怎么教”重要。重要。教学内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容，先进理念首先进理念首先关乎教学内容，应该首先关注先关乎教学内容，应该首先关注“教什么教什么”。有时候老师对教学方法的研究情有独钟。研究教学导入的艺术，研究指导探究的艺术，研究练习设计的艺术.但去唯独忘了研
43、究数学知识本身。高水平的教师，能透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时，能挖掘出其后的隐性知识，教出一些别人教不出来的内容。教出一些别人教不出来的内容。这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言就是数学的本质、过程、思想和结构数学的本质、过程、思想和结构等四个方面（1）教学生学本质）教学生学本质数学概念的本质数学概念的本质如：复数的本质 复数是二元数，实数是一元数，与把一元的实数看作“单纯的数”相比，二元的复数不仅有数量意义，而且还有方向意义，它是一种“有方向的数”“数量加方向”就是复数的本质属性。几何形式、代数形式，三角形式数学方法的本质数学方法的本质 数学中除了一些结论性知识，还有大量的
44、方法性知识掌握数学方法的本质，不仅要掌握“怎么做”，即方法运用的程序与步骤，还要掌握“为什么可以这样做”,即数学方法的内涵是什么，不同数学方法使用的条件是什么，适用的范围是什么，数学方法与问题特质具有怎样的关联性。比如：十字相乘法不仅适用于二次三项式：（2）教学生学过程）教学生学过程过程性的完整含义：知识的、思维的、活动的在过程性中培养数学能力、加强数学理解如函数的单调性：单调性教学设计大体从三个层次展开：首先，观察图像，描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度加以认识；其次，结合图、表，用自然语言描述，即因变量随自变量的增大而增大（或减小）；最后，用数学符号语言描述变化规律，逐步实现用准确
45、的数学语言刻画函数的变化规律教学的困惑：教学的困惑：从图像上不难获得图像“上升”或“下降的直观特征”，但为什么还要进一步来研究它呢？结合图像特点，自然过渡到第二层次。教学的难点：教学的难点：如何用符号化的数学语言来描述递增的特征，这其中有两个难点（3）教学生学思想）教学生学思想 数学思想是对数学对象的本质认识，是对具体的数学概念、命题、规律、方法等的认识过程中概括的基本观点。显性的知识是写在教材上的一条明线，隐性的思想是潜藏其中的一条暗线。“没有过程就等于没有思想”，要让学生在过程中去逐步体会和理解通过图像研究函数的性质数形结合思想通过具体函数的性质归纳出一般函数的性质从特殊到一般的归纳思想区分情况来讨论函数的性质分类讨论思想通过对比来研究函数性质类比的思想方法函数性质应用实例数学模型思想方法（4）教学生学结构）教学生学结构 对内容进行设计时，不能“就事论事”，仅考虑到这一“点”知识，这样可能会“见木不见林”在对教材进行分析时，要树立“整体观”，要从教学体统的“宏观视野”的显现状况与课堂运行的“微型框架”两个方面进行结构化设计注重：宏观结构与微观结构、知识结构与方法结构谢谢同仁聆听，不当之处敬请指正