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1、精品资料02199复变函数与积分变换复习资料 机电.复变函数与积分变换复习资料填空题：1. 设，则 。2. 的值是 。3. 所表示的曲线的直角坐标方程是 。4. 的值是 。5. 设，则 。6. 在复平面上，函数在 上可导。7. 当 时，在区域内是解析函数。8. 函数在 上不连续。9. 设，C为正向圆周，则积分 。10. 设，其中z不在上，则 。11. 设函数，则在孤立奇点的（最大的）去心邻域 内可展开成罗朗级数。12. 罗朗级数的收敛域为 。13. 在处的泰勒展开式的收敛半径为 。14. 设，则在内的罗朗展开式是 。15. 设C为正向圆周，则积分 。16. 设函数，则 。17. 。18. 设C
2、为正向圆周，则积分 。19. 3+2i关于圆周的对称点是 。20. 设，则 。21. 映射在处的旋转角为 。22. 函数缩小了Z平面上的 。23. 将点分别映射为点的分式线性映射为 。24. 函数将Z平面上的区域映射成W平面上的区域 。25. 设，则 。26. 设，则 。27. 设，则 。28. 设则 。29. 设，则 。30. 设，则 。31. 设，则-1 。32. 设，则 。33. 函数的傅氏变换，则 。34. 的映射在处的伸缩率为 。35. 的映射在处的旋转角为 。36. 幂级数的收敛半径是 。37. 的奇点为 。38. 。选择题39. 设，则D为 【 】A.有界多连通域B. 无界单连通
3、域C. 无界多连通域D. 有界单连通域40. 设或，则的值 【 】 A. 大于1B. 等于1C. 小于1D. 无穷大41. 下列命题中正确的是 【 】 A. 零的辅角是零B. 仅存在一个数Z，使C. D. 42. 若等式成立，则的值是 【 】 A. (1,11)B. (0,11)C. (1,10)D. (0,10)43. 设，且均为区域D内的调和函数，则说法正确的是 【 】 A. 在D内解析B. v是u的共轭调和函数C. 曲线和正交D. 以上都不成立44. 在复数域内，下列数中为实数的是 【 】 A. B. C. D. 45. 下列函数中，为解析函数的是 【 】 A. B. C. D. 46.
4、 设，则等于 【 】 A. B. C. D. 47. 设C为正向圆周，则积分等于 【 】A. B. C. D. 48. 下列积分中其积分值不为零的是 【 】 A. 为正向圆周：B. 为正向圆周：C. 为正向圆周：D. 为正向圆周：49. 为本性奇点的函数是 【 】 A. B. C. D. 50. 是的极点的阶数为 【 】 A. 1B. 2C. 3 D. 451. 设在Z平面上解析，k为正整数，则等于 【 】 A. B. C. D. 52. 设是的m阶极点，则函数在处的留数为【 】A. mB. mC. m+1 D. m-153. 在下列函数中，的是【 】A. B. C. D. 54. 函数将上半
5、平面映射成 【 】 A. B. C. D. 55. 函数将区域：且保角映射为 【 】 A. B. C. D. 56. 分式线性映射把Z平面的上半平面保角映射为W平面的【 】 A. 单位圆内部B. 全平面C. 上半平面D. 下半平面57. 函数把Z平面上放大的区域是 【 】 A. B. C. D. 58. 设，则其傅氏像函数为 【 】 A. B. C. D. 59. 设，则为 【 】 A. B. C. D. 60. 下列变化中不正确的是 【 】 A. B. C. D. 61. 下列变换中正确的是 【 】 A. B. C. D. 62. 设，则-1为 【 】 A. B. C. D. 63. 设，则
6、等于 【 】 A. B. C. D. 64. 设-1，则-1等于 【 】A. B. C. D. 65. 在下列函数中，不是指数级函数的是 【 】 A. B. C. D. 判断题66. 点集是一个区域。 【 】67. 若均为不等于零的复数，则必有。 【 】68. 设函数在区域D内解析，且在D内解析，则在区域D内是一个常数。【 】69. 设在区域D内都是u的共轭调和函数，则必有。 【 】70. 设，则。 【 】71. 【 】72. 设C为任意一条绕原点的正向简单闭曲线，则积分 【 】73. 设函数，在处解析，则为的m阶极点。【 】74. 若在区域D内任一点的一个邻域内，函数能展开成幂级数，则在D内
7、解析。 【 】75. 罗朗级数的收敛域是。 【 】76. 设是函数的本性奇点，则不存在。 【 】77.映射把平面上的区域压缩了。 【 】78.函数将Z平面上的区域：映射为W平面的上半平面。【 】79. 设，则。 【 】80. ，则。 【 】简答题：81. 试将直线方程化为复数表示式。82. 试确定方程所表示的曲线。83. 试确定方程所表示的曲线。84. 试说明所表示的区域。85. 试判别满足的点集是否为一区域？86. 当满足什么条件时，为调和函数？87. 试叙述柯西不等式。88. 试叙述莫累拉定理89. 将函数在处展开成罗朗级数，则可在哪些环内展开？90. 试讨论的全部有限孤立奇点，若为极点，
8、则指出其阶数。91. 试叙述伸缩率不变性。92. 简述第二类保角映射。93. 函数将带形域映射成什么区域？94. 试叙述傅立叶变换的基本性质。95. 试叙述旋转角不变性。 计算题：96. 设，试求。97. 计算。98. 设，试证。99. 求在的映射下，Z平面上的直线映射成W平面上的曲线方程。100. 试判别函数的解析性。101. 试判别函数的解析性。102. 设一个解析函数的实部为，试求此解析函数。103. 求的值104. 计算积分105. 计算积分，其中曲线C为由点（0，0）到点（2，1）的直线段。106. 试证明：，其中C为连接-i到i的线段。107. 计算积分108. 试将函数在内展开为罗朗级数。109. 求函数在处的留数。110. 试求一分式线性映射，它把上半平面保角映射成单位圆内部，并且 （1）把点映射成； （2）从点出发平行于正实轴的方向，对应着从点出发的虚轴正向。111. 证明