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1、复变函数与积分变换复习资料填空题：1. 设100)1 (iz，则z。2. 4)1(i的值是。3. 22ziz所表示的曲线的直角坐标方程是。4. 12)3(i的值是。5. 设izie，则zRe。6. 在复平面上，函数)2()(222yxyixyxzf在上可导。7. 当a时，xytgiyxazfarg)ln()(22在区域0 x内是解析函数。8. 函数zzfarg)(在上不连续。9. 设21)(zezf，C 为正向圆周1z，则积分Czdze21。10. 设23sin)(dzzf，其中 z 不在2上，则)( if。11. 设函数)(1)(izzzf，则)(zf在孤立奇点iz的（最大的）去心邻域内可展
2、开成罗朗级数。12. 罗朗级数nnnz)1(3的收敛域为。13. tgzzf)(在0z处的泰勒展开式的收敛半径为。14. 设)1(1)(zzzf，则)(zf在10z内的罗朗展开式是。15. 设 C 为正向圆周1z，则积分dzeCz21。16. 设函数)1(sin)(zzzzf，则0),(Rezfs。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 17. izzzesiz,)4)(1(Re222。18. 设 C 为正向圆周1z，则积分Czdzze
3、2cos1。19. 3+2i 关于圆周21z的对称点是。20. 设zzzwImRe，则w。21. 映射izizw在iz处的旋转角为。22. 函数zew缩小了 Z 平面上的。23. 将点101 、z分别映射为点11、iw的分式线性映射为w。24. 函数22zziw将 Z 平面上的区域2z映射成 W 平面上的区域。25. 设0,2sin0,0)(ttettft，则)(tf。26. 设0, 10,0)(1tttf，0,0, 0)(2tettft，则)(*)(21tftf。27. 设)()(wFtf，则cos)(0twtf。28. 设,1)(iwatf则)(tf。29. 设)63()(tutf，则)(
4、tf。30. 设42)(2ptf，则)(3tfet。31. 设91)(2pppF，则-1)(pF。32. 设tettf2) 1()(，则)(tf。33. 函数)(tf的傅氏变换)()()(00wwwwwF，则)(tf。34. 3zw的映射在411z处的伸缩率为。35. zew的映射在iz21处的旋转角为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 36. 幂级数1)(nnnz的收敛半径是。37. 2cos1zz的奇点为。38. idzz22
5、2)2(。选择题39. 设1izzD，则 D 为【】A.有界多连通域B. 无界单连通域C. 无界多连通域D. 有界单连通域40. 设1a或1b，则baba1的值【】A. 大于 1 B. 等于 1 C. 小于 1 D. 无穷大41. 下列命题中正确的是【】A. 零的辅角是零B. 仅存在一个数Z，使zz1C. 2121zzzzD. izzi142. 若等式iiyix135)3(1成立，则),(yx的值是【】A. (1,11) B. (0,11) C. (1,10) D. (0,10) 43. 设ivuzf)(，且vu,均为区域 D 内的调和函数，则说法正确的是【】A. )(zf在 D 内解析B.
6、v 是 u 的共轭调和函数C. 曲线1Cu和2Cv正交D. 以上都不成立44. 在复数域内，下列数中为实数的是【】A. 2)1(iB. icosC. ii1D. 3845. 下列函数中，为解析函数的是【】A. iyxzf2)(B. 3332)(yixzfC. yixxyzf22)(D. xshyixchyzfcossin)(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 46. 设iez1，则zIm等于【】A. 4B. 42kC. 4D. 42
7、k47. 设 C 为正向圆周2z，则积分Cdzzz2)1(sin等于【】A. 1cosB. 1sinC. 1cos2D. 1sin248. 下列积分中其积分值不为零的是【】A. CdzzzC,3为正向圆周：2zB. CdzzzC,cos3为正向圆周：21zC. CdzzzC,sin为正向圆周：1zD. CdzzeCz,5为正向圆周：1z49. 0z为本性奇点的函数是【】A. zzzfsin)(B. 2)1(1)(zzzfC. zezf1)(D. 11)(zezf50. 1z是3)1(zzctg的极点的阶数为【】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 51. 设0)(nnnzazf在 Z 平面上
8、解析， k 为正整数，则0,)(Rekzzfs等于【】A. 1kaB. kaC. 1kaD. 1)!1(kak52. 设az是)(zf的 m 阶极点，则函数)()(zfzf在az处的留数为【】A. m B. m C. m+1 D. m-1 53. 在下列函数中，00),(Rezf的是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A. 21)(zezfzB. 2cossin)(zzzzzfC. 2)1(sin)(zezzzfzD. zezf
9、z111)(54. 函数izizw将上半平面0Im z映射成【】A. 0Im wB. 0Im wC. 1wD. 1w55. 函数zzw11将区域：1z且0Im z保角映射为【】A. 2arg0wB. 0arg2wC. 2arg2wD. warg056. 分式线性映射)0(bcaddczbazw把 Z 平面的上半平面保角映射为W 平面的【】A. 单位圆内部B. 全平面C. 上半平面D. 下半平面57. 函数zzw22把 Z 平面上放大的区域是【】A. 211zB. 211zC. 211zD. 211z58. 设twtf0cos)(，则其傅氏像函数)(tf为【】A. )()(00wwwwB. )(
10、)(00wwwwiC. )()(00wwwwD. )()(00wwww59. 设tttfcossin)(，则)(tf为【】A. )2()2(4wwiB. )2()2(2wwiC. )2()2(wwiD. )2()2(2wwi60. 下列变化中不正确的是【】A. )(1)(wiwtuB. 1)(t精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - C. 1)(21wD. )()(cos0001wwwwtw61. 下列变换中正确的是【】A. 1)(tB
11、. )(1wC. 1)(1wD. )(11tu62. 设)2()(ppepFp，则)(tf-1)(pF为【】A. )1()1(2tuetB. ) 1() 1()1(2tuetutC. )1(121)1(2tuetD. )1()(21)2(tuetut63. 设tetft3cos)(2，则)(tf等于【】A. 9)2(32pB. 9)2(22ppC. 9)2(32ppD. 9)2()2(32pp64. 设-1)( 1t，则-1122pp等于【】A. tt cos)(B. ttcos)(C. )sin1)(ttD. ttsin)(65. 在下列函数中，不是指数级函数的是【】A. 2teB. )(t
12、uC. t2sinD. nt判断题66. 点集11izizzD是一个区域。【】67. 若azz,21均为不等于零的复数，则必有aaazzzz2121)(。【】68. 设函数)(zf在区域 D 内解析，且)(zf在 D 内解析，则)(zf在区域 D 内是一个常数。【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 69. 设21vv、在区域 D 内都是 u 的共轭调和函数，则必有21vv。【】70. 设)ln(iew，则2argarctgw。【】
13、71. idzzzdzzzzz2)1(1) 1(1231231【】72. 设 C 为任意一条绕原点的正向简单闭曲线，则积分23tidzzeCtz【】73. 设函数)()()(0zzzzfm，)(z在0z处解析， 则0z为)(zf的 m 阶极点。【】74. 若在区域 D 内任一点的一个邻域内，函数)(zf能展开成幂级数，则)(zf在 D 内解析。【】75. 罗朗级数11)21()1()2(1)1(nnnnnnzz的收敛域是221z。【】76. 设0zz是函数)(zf的本性奇点，则)(lim0zfzz不存在。【】77.映射izzw2把平面上的区域2120iz压缩了。【】78. 函数zew将 Z 平
14、面上的区域：yx0,0映射为W 平面的上半平面。【】79. 设)()(tfwF，则)()(tfwF。【】80. )()(wFtf，则)(2)()()2(wFwFitft。【】简答题：81. 试将直线方程23yx化为复数表示式。82. 试确定方程azz0所表示的曲线。83. 试确定方程1)2Re(z所表示的曲线。84. 试说明42221iz所表示的区域。85. 试判别满足2iziz的点集是否为一区域？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -
15、 86. 当cba,满足什么条件时，222cybxyaxv为调和函数？87. 试叙述柯西不等式。88. 试叙述莫累拉定理89.将函数)3)(2(1)(zzzf在2z处展开成罗朗级数，则可在哪些环内展开？90.试讨论) 1(1)(2zezzf的全部有限孤立奇点，若为极点，则指出其阶数。91. 试叙述伸缩率不变性。92. 简述第二类保角映射。93. 函数ieiewzz将带形域zIm0映射成什么区域？94. 试叙述傅立叶变换的基本性质。95. 试叙述旋转角不变性。计算题：96. 设iiz31，试求z。97.计算6)31(i。98. 设11z，12z，试证112121zzzz。99. 求在3zw的映射
16、下， Z 平面上的直线tiz)1(映射成 W 平面上的曲线方程。100. 试判别xshyixchyzfcossin)(函数的解析性。101. 试判别2)(zzf函数的解析性。102. 设一个解析函数的实部为yxyyxu233),(，试求此解析函数。103. 求ii的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 104. 计算积分badzzz2sin105. 计算积分cdzz2，其中曲线C 为由点（ 0，0）到点（ 2，1）的直线段。106.
17、 试证明：2)(22Cdziyx，其中 C 为连接 -i 到 i 的线段。107. 计算积分izdz10108. 试将函数)(1)(2izzzf在10z内展开为罗朗级数。109. 求函数nnzzzf) 1()(2在1z处的留数。110. 试求一分式线性映射，它把上半平面0Im z保角映射成单位圆内部1w，并且（1）把点iz映射成0w；（2）从点iz出发平行于正实轴的方向，对应着从点0w出发的虚轴正向。111. 证明)0(21cos02tedwwwtt精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -