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1、_2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题4 分，满分40 分）1（ 4分） 2019 的相反数是（）A B C |2019|D 20192（ 4分）如图，如果1 3， 260，那么4 的度数为（）A 60B 100C 120D 1303（ 4 分）今年我市参加中考的学生约为56000 人， 56000 用科学记数法表示为（）A 56345D 5.610 410B 5.6 10C 0.56104（ 4 分）某班17 名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（ m）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数
2、和中位数分别是（）A 1.70， 1.75B 1.75， 1.70C 1.70，1.70D 1.75， 1.7255（ 4 分）如图为矩形ABCD ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a 和 b，则 a+b 不可能是（）A 360B 540C 630D 7206（ 4 分）一元二次方程2）4x 2x 1 0 的根的情况为（A 有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7（ 4 分）如图， D 是 ABC 内一点， BD CD ，AD 7， BD 4， CD 3，E、 F、 G、H分别是 AB 、BD 、 CD、 AC 的中点，则四边形EFG
3、H 的周长为（）_A 12B 14C 24D 218（ 4 分）如图，四边形ABCD 为菱形， AB 2， DAB 60，点 E、F 分别在边DC、BC上，且 CE CD ，CF CB，则 SCEF（）ABCD9（ 4 分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，且 AC 6， BD 8，P 是对角线BD 上任意一点，过点P 作 EF AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F 设 BP x， EF y，则能大致表示y 与 x 之间关系的图象为（）A B CD 10（ 4 分）如图，正方形 ABCD 中， AB 6，E 为 AB 的中点，将 ADE 沿 DE 翻折得到 F
4、DE ，延长 EF 交 BC 于 G，FH BC，垂足为 H，连接 BF、DG以下结论： BF ED； DFG DCG ； FHB EAD ； tan GEB； SBFG 2.6；其中正确的个数是（）A 2B 3C 4D 5二、填空题： （本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32分）11（4分）因式分解： a2 912（ 4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是 S 小刘2 0.6， S 小李2 1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13（ 4分）如图，四边形ABCD为 O的内接四边形，A 100，则DCE的度数为；14（ 4 分）分式方程的
5、解为 y15（ 4 分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入 5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长， 明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为16（4 分）如图，在ABC中， D是AC的中点，且BD AC，ED BC，ED交AB于点E，BC 7cm， AC 6cm，则 AED的周长等于cm17（ 4 分）如果不等式组的解集是x a 4，则 a 的取值范围是18（ 4分）按一定规律排列的一列数依次为：， （a 0），按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是（ n 为正整数）三、简答题： （本大题共4 个小题，第19 题每小
6、题10 分，第 20、 21、 22 题每小题10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19（ 10 分）（ 1）计算： |+（ 1）20190+2sin30 +（ ）（ 2）先化简，再求值： （），其中 x 220（ 10 分）如图， AB AC，AB AC ，AD AE，且 ABD ACE求证： BD CE21（ 10 分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1 门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（ 2）：（ 1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（
7、2）在该班团支部4 人中，有1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球如果该班班主任要从他们4 人中任选2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1 人选修排球、 1 人选修羽毛球的概率是多少？22（ 10 分）如图， A、B 两个小岛相距10km，一架直升飞机由B 岛飞往 A 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的 hkm，当直升机飞到 P 处时，由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角分别是 45和 60，已知 A、B、P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上，且 M 位于 P 的正下方，求 h（结果取整数， 1.732）四、（本大题满分12 分）23（ 12 分）如图，一次函数y
8、 kx+b（ k， b 为常数， k 0）的图象与反比例函数的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，与 y 轴交于点D，A 点的横坐标与坐标都是3yB 点的纵（ 1）求一次函数的表达式；（ 2）求 AOB 的面积；（ 3）写出不等式 kx+b的解集五、（本大题满分12 分）24（ 12 分）如图，正六边形ABCDEF 内接于 O，BE 是 O 的直径，连接BF ，延长 BA，过 F 作 FG BA，垂足为 G（ 1）求证： FG 是 O 的切线；（ 2）已知 FG 2 ，求图中阴影部分的面积六、（本大题满分14 分）25（ 14 分）如图，已知抛物线2yax +bx 1 与 x 轴的交点为
9、 A（ 1， 0），B（ 2，0），且与 y 轴交于 C 点（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）点 C 关于 x 轴的对称点为 C1， M 是线段 BC1 上的一个动点（不与B、 C1 重合），ME x 轴， MF y 轴，垂足分别为 E、F ，当点 M 在什么位置时，矩形MFOE 的面积最大？说明理由（ 3）已知点 P 是直线 yx+1 上的动点，点 Q 为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点 Q 的坐标2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1【解答】 解： 2019 的相
10、反数是2019，故选： D2【解答】 解： 1 3， a b， 5 2 60， 4 180 60 120，故选： C3【解答】 解：将 56000 用科学记数法表示为： 5.6 104故选： B4【解答】 解：由表可知，1.75 出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+1 17 人，所以中位数为排序后的第9 人，即： 170故选： B5【解答】 解：一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被180 整除，分析四个答案，只有 630 不能被 180 整除，所以a+b 不可能是630故选： C6【解答】 解：（2）2
11、4 4（ 1） 20 0，一元二次方程4x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根故选： B7【解答】 解： BDCD ， BD 4，CD 3，BC5， E、 F、 G、 H 分别是 AB 、AC 、CD、 BD 的中点， EH FG BC， EF GH AD ，四边形EFGH 的周长 EH+GH+FG +EF AD+BC，又 AD 7，四边形EFGH 的周长 7+5 12故选： A8【解答】 解：四边形ABCD 为菱形， AB 2， DAB 60 AB BC CD 2， DCB 60 CE CD， CF CB CE CF CEF 为等边三角形 SCEF故选： D9【解答】 解：当 0 x 4
12、时， BO 为 ABC 的中线， EF AC， BP 为 BEF 的中线， BEF BAC，即，解得 y，同理可得，当4 x 8 时， y（8 x）故选： A10【解答】 解：正方形ABCD 中， AB 6， E 为 AB 的中点 AD DCBC AB 6， AE BE 3， A C ABC 90 ADE 沿 DE 翻折得到 FDE AED FED ， AD FD 6， AE EF3， A DFE 90 BE EF 3， DFG C90 EBF EFB AED+ FED EBF+EFB DEF EFB BF ED故结论 正确； AD DF DC 6， DFG C 90， DG DG RtDFG
13、 Rt DCG结论 正确； FH BC， ABC 90 AB FH ， FHB A 90 EBF BFH AED FHB EAD结论 正确； RtDFG Rt DCG FG CG设 FG CGx，则 BG6 x， EG 3+x在 RtBEG 中，由勾股定理得：解得： x 2 BG 4 tan GEB 故结论 正确； FHB EAD，且 BH 2FH设 FH a，则 HG 4 2a322（ 3+x）2+（6 x）在 RtFHG 中，由勾股定理得：222a +（ 4 2a） 2解得： a 2（舍去）或a SBFG 4 2.4故结论 错误；故选： C二、填空题： （本大题共8 个小题，每小题4 分，
14、共 32 分）211【解答】 解： a 9（ a+3 ）（a 3）2212【解答】 解：由于 S 小刘 S 小李 ，且两人10 次射击成绩的平均值相等，故答案为：小刘13【解答】 解：四边形ABCD 为 O 的内接四边形， DCE A 100，故答案为： 10014【解答】 解：去分母得：5y 3y 6，解得： y 3，经检验 y 3 是分式方程的解，则分式方程的解为y 3故答案为：315【解答】 解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（ 1+x）2 7.2，解得： x1 0.2 20%， x2 2.2（不合题意舍去） 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%故答案是： 2
15、0%16【解答】 解： D 是 AC 的中点，且BD AC， AB BC 7cm， AD AC 3cm， ED BC， AE BEAB 3.5cm， EDBC 3.5cm， AED 的周长 AE+ED +AD 10cm故答案为： 1017【解答】 解：解这个不等式组为xa 4，则 3a+2 a 4，解这个不等式得a 3故答案 a 318【解答】 解：第 1 个数为（ 1） 1?，第 2 个数为（ 1） 2?，第 3 个数为（ 1） 3?，第 4 个数为（ 1） 4?， ，所以这列数中的第 n 个数是（ 1） n?故答案为（ 1） n?三、简答题： （本大题共4 个小题，第19 题每小题10 分
16、，第 20、 21、 22 题每小题10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19【解答】 解：（ 1） |20190|+（ 1）+2sin30 +（ ） +（ 1）+2 +1 +（ 1）+1+1 ；（2）（），当 x 2 时，原式20【解答】 证明： AB AC， AD AE， BAE+ CAE 90， BAE+BAD 90， CAE BAD 又 AB AC， ABD ACE， ABD ACE（ASA） BD CE21【解答】 解：（ 1）该班的总人数为 12 24% 50（人），足球科目人数为 50 14% 7（人），补全图形如下：（ 2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C画树状图为：共
17、有 12 种等可能的结果数，其中有1 人选修排球、 1 人选修羽毛球的占4 种，所以恰好有1 人选修排球、 1 人选修羽毛球的概率 ，22【解答】 解：由题意得， A 30， B 45， AB 10km，在 RtAPM 和 Rt BPM 中， tanA， tanB 1，AMh， BM h， AM +BM AB 10，h+h 10，解得： h 15 5 6；答： h 约为 6km四、（本大题满分12 分）23【解答】 解：（ 1）一次函数y kx+b（ k， b 为常数， k 0）的图象与反比例函数y的图象交于A、 B 两点，且与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵
18、坐标都是3，3，解得： x 4，y 4，故 B（ 4， 3）， A（ 3， 4），把 A， B 点代入 y kx+b 得：，解得： ，故直线解析式为：y x1；（ 2） y x 1，当 y 0 时， x 1，故 C 点坐标为：（ 1，0），则 AOB 的面积为： 1 3+ 1 4；（ 3）不等式 kx+b的解集为： x 4 或 0 x 3五、（本大题满分12 分）24【解答】（ 1）证明：连接OF ， AO， AB AF EF， ABF AFB EBF 30， OB OF， OBF BFO 30， ABF OFB ， AB OF ， FG BA， OF FG， FG 是 O 的切线；（2）解：
19、， AOF 60， OA OF， AOF 是等边三角形， AFO 60， AFG 30，FG 2， AF 4， AO 4， AF BE， SABF SAOF ，图中阴影部分的面积六、（本大题满分14 分）225【解答】 解：（1）将 A（ 1，0），B（ 2，0）分别代入抛物线y ax +bx 1 中，得，解得：该抛物线的表达式为： yx2 x 1（ 2）在 yx2 x 1 中，令 x0， y 1， C（ 0， 1）点 C 关于 x 轴的对称点为C1， C（ 0，1），设直线 C（ 0，1）分别代入得，11B 解析式为 y kx+b，将 B（ 2，0），C1解得，直线 C1B 解析式为 yx+
20、1，设 M（ t，+1），则 E（ t，0）， F（ 0，+1） S 矩形 MFOE OE OF t（ t+1） （ t 1）2+ ， 0，当 t 1 时， S 矩形 MFOE 最大值，此时， M（ 1，）；即点 M 为线段 C1B 中点时， S矩形 MFOE 最大（ 3）由题意， C（ 0， 1）， C1（ 0， 1），以 C、 C1、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况： C1C 为边，则C1C PQ，C1C PQ，设P（ m，m+1），Q（m，m 1）， |（m 1）（m+1） |2，解得：m1 4，m2 2，m3 2， m4 0（舍），P1（ 4， 3）， Q1（ 4， 5）； P2（ 2， 0）， Q2（ 2， 2）； P3（ 2， 2）， Q3（ 2， 0） C1C 为对角线，C1C 与PQ互相平分，C1C的中点为（0， 0）， PQ的中点为（0， 0），设P（ m，m+1），则Q（ m，+m 1）（m+1） +（+m1） 0，解得：m1 0（舍去）， m2 2， P4（ 2， 0）， Q4（2， 0）；综上所述，点P 和点 Q 的坐标为： P1（ 4， 3），Q1（4， 5）或 P2（ 2， 0）， Q2（ 2，2）或 P3（ 2， 2）， Q3（ 2， 0）或 P4（ 2， 0），Q4（ 2， 0）