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1、_1.1正弦定理同步训练题对点讲练一、三角形面积公式的运用例1已知ABC的面积为1，tan B，tan C2，求ABC的各边长以及ABC外接圆的面积解tan B0，B为锐角sin B，cos B.tan C2，C为钝角sin C，cos C.sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.SABCabsin C2R2sin Asin Bsin C2R21.R2，R.R2，即外接圆面积为.a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.总结注意正弦定理的灵活运用，例如本题中推出SABC2R2sin Asin Bsin C借助该公式顺利解出外接圆半径R.变式训练1已知三角形
2、面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A1B2C.D4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由R2，R1，由Sabsin C，abc1.二、利用正弦定理证明恒等式例2在ABC中，求证：.证明因为2R，所以左边右边所以等式成立总结正弦定理的变形公式使三角形的边与边的关系和角与角的关系之间的相互转化的功能更加强大，更加灵活变式训练2在ABC中，A，B，C的对边分别是a、b、c，求证：a2sin 2Bb2sin 2A2absin C.证明左边4R2sin2 Asin 2B4R2sin2 Bsin 2A8R2sin2 Asin Bcos B8R2sin2 Bsin Acos A8R2sin
3、Asin B(sin Acos Bcos Asin B)8R2sin Asin Bsin(AB)8R2sin Asin Bsin C2(2Rsin A)(2Rsin B)sin C2absin C右边等式成立三、利用正弦定理判断三角形形状例3已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ac2b，且2cos 2B8cos B50，求角B的大小并判断ABC的形状解2cos 2B8cos B50，2(2cos2B1)8cos B50.4cos2B8cos B30，即(2cos B1)(2cos B3)0.解得cos B或cos B(舍去)cos B，0B，B.ac2b.由正弦定理得sin
4、 Asin C2sin B2sin .sin Asin，sin Asin cos Acos sin A.化简得sin Acos A，sin1.0A，A.A，C.ABC是等边三角形变式训练3已知方程x2(bcos A)xacos B0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状解设方程的两根为x1、x2，由韦达定理得bcos Aacos B.由正弦定理得：2Rsin Bcos A2Rsin Acos B，sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0.A、B为ABC的内角，0A，0B，AB.AB0，即AB.故ABC为等腰三角形课堂小结：1借
5、助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明2在ABC中，有以下结论：(1)ABC；(2)sin(AB)sin C，cos(AB)cos C；(3)；(4)sin cos ，cos sin ，tan cot .课时作业一、选择题1在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ABC123，则abc等于()A123 B234 C345 D12答案D2在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：，tan Atan Btan C，ABC.3在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围
6、是()A. B(10，) C(0,10) D.答案D解析，csin C0c.4在ABC中，a2bcos C，则这个三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形答案A解析由正弦定理：sin A2sin Bcos C，sin(BC)2sin Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，sin(BC)0，BC.5在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45 B60 C75 D90答案C解析设C为最大角，则A为最小角，则AC120，1.tan A1，A45，C75.二、填空题6在ABC中，已知a3，cos C，
7、SABC4，则b_.答案2解析cos C，sin C，absin C4，b2.7在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_.答案解析tan A，A(0,180)，sin A.由正弦定理知，AB.8在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.答案126解析12.SABCabsin C612sin C18.sin C，12，c6.三、解答题9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c10，又知，求a、b及ABC的内切圆半径解由正弦定理知，.即sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.又ab，2A2B，即AB.ABC是直角三角形，且C9
8、0，由，得a6，b8.故内切圆的半径为r2.10在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a2，C，cos ，求ABC的面积S.解cos B2cos2 1，故B为锐角，sin B.所以sin Asin(BC)sin.由正弦定理得c，所以Sacsin B2.“一生中至少该有一次，为了某个人而忘记了自己，不求结果，不求同行，不求曾经，甚至不求你爱我，只求在我最美的年华里，遇见你。”我不知道自己是何等的能在茫茫人海中与你相遇？我也不知道你的出现是恩赐还是劫？但总归要说声“谢谢你，谢谢你曾来过”还记得初相识时你那拘谨的样子，话不是很多只是坐在那里听我不停地说着各种不着边际的话。可能因为紧
9、张我也不知道自己想要表达什么？只知道乱七八糟的在说，而你只是静静地听着，偶尔插一两句。想想自己也不知道一个慢热甚至在不熟的人面前不苟言笑的我那天怎么会那么多话？后来才知道那就是你给的莫名的熟悉感和吧！有一句话说：“人的一生会遇到两个人，一个惊艳了时光，一个温柔了岁月。”惊艳了时光的那个人，是里最绚烂、最耀眼的存在，不跟他经历过的与，哪怕后来的大风大浪都是他给的，但还是想对他说，有生之年，欣喜相逢。你给过我太多的快乐和感动，太多的收获和意外，也有太多的心酸和坎坷。可总归你来过我的，也带给我许多的和小。我不知道是怎样的让我们相遇，可我都不想去追究了，因为我每一种遇见，都有意义，每一个爱过的人，都有
10、记忆。无论怎样，都是幸运的，因为你带给了我一些特殊的感受，以至于每次回味起来，都觉得是精彩的。我始终还记得那年夏天你为了在我路过的城市见我冒着大雨开车几百公里，只为在车站短短的停留我也记得在街头只因我看了一眼那各式的冰糖葫芦，你穿越熙攘的人群排队为我拿回最后一个糖葫芦欣喜的样子，不是爱吃甜食的我那晚一口气吃掉了那个糖葫芦，而你看着我憋得满嘴和通红的脸只是宠溺的笑笑我还记得因为我随口一说自己都没在意的东西而你却把它买回来了，就在有次的车站，当我不告而别你知道后发疯的电话、视频和在机场着急的身影，手里还提着我自己也不知道什么时候说过的东西时我就知道你就是那个惊艳了时光也温柔了我曾经岁月的人。“路漫
11、漫其修远兮，吾将上下而求索”人生的路坎坎坷坷，舍与得在一念之间，我也曾满怀期待所有的相遇与分别是事出有因或者可以久别重逢。可怎奈，当再次面临抉择时才知道有的相遇只是漫漫人生路上的一个劫，一份缘的未尽而已谢谢你来过，谢谢你给过我那么多，也谢谢你给我那些惊艳的时光！很过去有你陪伴的时光，很那些和你一起走过的日子。未来我不知道该怎么取舍，我也不知道以后又会怎样？可无论是什么我都不会后悔认识你了，无论你带给我的是恩赐还是劫难我都不后悔了，至少我感受过你的温柔，拥有过你的怀抱，也和你十指相扣的走过了一段路。所以，以后无论怎样你都是我不经意间想起和的人。谢谢你来过！不管你是否真的快乐？不管岁月是否善待你我，也不管能否一直有你带给我的小确幸，还是谢谢你！谢谢你带给我的幸运，谢谢你曾为了我付出了全部的与爱，也谢谢你给我的岁月和温情有于没有太多的修饰，只是很庆幸曾经你也是我的“那个他”。谢谢你来过，谢谢你让我觉得我不会，谢谢你用漫漫柔情，了我的生命。你给的美好，我会悉数珍藏，用力保护的。以后也许三里清风，三里路，步步清风再无你。可也无悔你来过！人生的路你陪我一程，我念你一生_