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1、学习好资料欢迎下载安徽省各地市 20XX年高考数学最新联考试题分类大汇编第 5 部分:三角函数一、选择题：8. ( 安 徽 省 合 肥 市20XX年 高 三 第 一 次 教 学 质 量 检 测 理 科 ) 已 知 函 数( )2sin()f xx(0)的图像关于直线3x对称，且()012f，则的最小值为A.2B.4C.6D.88.A 【解析】逐一验证： 令2，则( )2 s i n ( 2)f xx， 由()012f得的一个值为6，这样( )2sin(2)6f xx其图象关于直线3x对称。8. ( 安 徽 省 合 肥 市20XX年 高 三 第 一 次 教 学 质 量 检 测 文 科 ) 已 知
2、 函 数( )2sin()f xx(0)的图像关于直线3x对称，且()012f，则的最小值为A.2B.4C.6D.88. A 【解析】逐一验证： 令2， 则( ) 2 s i n ( 2)f xx， 由() 012f得的一个值为6，这样( )2sin(2)6f xx其图象关于直线3x对称。8( 安 徽 省20 XX 年“ 江 南 十 校 ”高 三 联 考 理 科 ) 已知函数( )sincosf xxax的图象的一条对称轴是53x，则函数( )sincosg xaxx的初相是（）A6B3C56D238D. 解析：10(0)()3ff，即1010sin 0cos0sincos33aa即322aa
3、33a32 32( )sincossin()333g xxxx初相为23，故选 D. 8( 安 徽 省2 0 XX 年 “ 江 南 十 校 ” 高 三 联 考 文 科 ) 已知函数( )sincosf xxax的图象的一条对称轴是53x，则函数( )sincosg xaxx的最大值是（）A2 23B2 33C43D2 638B. 解析：10(0)()3ff322aa33a，32 32( )sincossin()333g xxxx，max23( )3g x，故选 B. 2. ( 安徽省 20XX年 2 月皖北高三大联考理科) 已知,R， 则 “” 是 “t a nt a n”名师资料总结 - -
4、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的 （ D ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. ( 安徽省20XX 年 2 月皖北高三大联考理科) 将函数cos3yx的图象向左平移4个单位长度，所得函数的解析式是（ C ）A.cos(3)4yxB. cos(3yx4）C.cos(3yx34）D.cos(3yx34）2、 ( 安徽省 20XX年 2 月皖北高三大联考文科) 已知,R， 则
5、 “” 是 “t a nt a n”的 （D ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、( 安徽省 20XX 年 2 月皖北高三大联考文科) 将函数cos3yx的图象向左平移4个单位长度，所得函数的解析式是（ C ）A.cos(3)4yxB. cos(3yx4）C.cos(3yx34）D.cos(3yx34）6. ( 安徽省 20XX年 2 月皖北高三大联考理科)在ABC中， 角 A， B均为锐角，且cossinAB，则ABC的形状是（C ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7、( 安徽省淮南市20XX 届高三第一次模拟考试理科) 已知
6、ABC中，2AB, 3C, 则ABC的周长为A2)3sin(34A B2)6sin(34AC2)6sin(4A D2)3sin(8A7.C【解析】设三边分别为, ,a b c，则24 324 32,sin,sin2sinsin3sin33sin3abaAbAACCA，ABC的周长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4 34 32sinsin22 3sin2cos24sin2.3336lAAAAA7
7、. ( 安徽省安庆市20XX年高三第二次模拟考试理科) 已知函数f(x)sin(x +4)（xR，0）的最小正周期为 ，为了得到函数g(x)=cos x的图象，只要将yf(x)的图象 ( A ) A.向左平移8个单位长度B. 向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D. 向右平移4个单位长度6、 ( 安徽省 20XX年 2 月皖北高三大联考文科)在ABC中， 角 A， B均为锐角，且cossinAB，则ABC的形状是（C ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3 (安徽省百校论坛20XX届高三第三次联考理科)已知33cos(),|,tan222且则等于（D ）A33B3
8、3C3D34 (安徽省百校论坛20XX届高三第三次联考文科)已知33cos(),|,tan222且则等于（D ）A33B33C3D3二、填空题：14. ( 安徽省合肥市20XX年高三第一次教学质量检测理科) 如图放置的边长为 1 的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上 ( 含原点 )上滑动，则OB OC的最大值是14.2【解析】设OAD，则coscos ,OAAD点 B的坐标为00coscos 90,sin 90即cossin ,cosB，同理可求得sin ,sincosC，所以cossin ,cossin ,sincos1sin2OB OC，max2.OB OC14. ( 安徽
9、省合肥市20XX年高三第一次教学质量检测文科) 如图放置的边长yOxBACDyOxBACD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载为 1 的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上 ( 含原点 ) 上滑动， 则OB OC的最大值是15. (安徽省合肥市20XX 年高三第一次教学质量检测文科) 若曲线( , )0f x y( 或( )yf x)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(
10、 , )0fx y( 或( )yf x) 的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为(填上所有正确的序号) 2|yxx2|yxx3sin4cosyxx221xy2| 14xy. 15.【解析】函数2yxx的图象如图左显然满足要求；函数2|yxx不存在自公切线；函数3sin4cosyxx的一条自公切线为5y；而对于方程2| 14xy，其表示的图形为图右中实线部分，不满足要求；221xy为等轴双曲线，不存在自公切线。11、( 安徽省淮南市20XX 届高三第一次模拟考试理科) 设是第三象限角，125tan，则cos；11.1312【解析】125tan得5sincos012由平方关系得cos131
11、2. 11、( 安徽省淮南市20XX 届高三第一次模拟考试文科) 设是第三象限角，125tan，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载cos；11.1312【解析】125tan得5sincos012由平方关系得cos1312. 15. (安徽省合肥市20XX 年高三第一次教学质量检测理科) 若曲线( , )0f x y(或( )yf x)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线( , )0
12、fx y( 或( )yf x) 的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为(填上所有正确的序号) 2|yxx2| 14xy3sin4cosyxx221xycosyxx. 三、解答题：16. (安徽省合肥市20XX年高三第一次教学质量检测理科) ( 本小题满分12 分) ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若sinsinsinacBbcAC. (1) 求角A；(2) 若22( )cos ()sin ()f xxAxA，求( )f x的单调递增区间. 16.【解析】 (1) 由sinsinsinacBbcAC，得acbbcac，即222abcbc，由余弦定理，得1cos2A，3A
13、； 6 分(2)22( )cos ()sin ()f xxAxA22cos ()sin ()33xx221cos(2)1cos(2)3322xx1cos22x 9 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由222()kxkkZ剟，得()2kxkkZ剟，故( )f x的单调递增区间为,2kk，kZ. 12 分16. (安徽省合肥市20XX年高三第一次教学质量检测文科) ( 本小题满分12 分) ABC
14、中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若sinsinsinacBbcAC. (1) 求角A；(2) 若22( )cos ()sin ()f xxAxA，求( )f x的单调递增区间. 16.【解析】 (1) 由sinsinsinacBbcAC，得acbbcac，即222abcbc，由余弦定理，得1cos2A，3A； 6 分(2)22( )cos ()sin ()f xxAxA22cos ()sin ()33xx221cos(2)1cos(2)3322xx1cos22x 9 分由222()kxkkZ剟，得()2kxkkZ剟，故( )f x的单调递增区间为,2kk，kZ. 12 分16( 安
15、 徽 省2 0XX 年 “ 江 南 十 校 ” 高 三 联 考 理 科 ) （本小题满分12 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对边长分别为,a b c，8AB AC，BAC，4a. （）求bc的最大值及的取值范围；（）求函数22( )2 3sin ()2cos34f的最值 . 16解（）cos8bc2222cos4bcbc即2232bc2 分又222bcbc所以16bc，即bc的最大值为16 4 分即816cos所以1cos2，又 0所以 03 6 分（）( )3 1cos(2 )1cos233sin 2cos212f2sin(2)169 分因 03，所以65266，1sin(2)126
16、10 分当5266即3时，min1( )2122f 11 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当262即6时，max( )2 1 13f 12 分16( 安 徽 省2 0XX 年 “ 江 南 十 校 ” 高 三 联 考 文 科 ) （本小题满分12 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对边长分别为,a b c，8AB AC，BAC，4a.（）求bc的最大值及的取值范围；（）求函数22( )2 3
17、sin ()2cos34f的最值 . 16解（）cos8bc2222cos4bcbc即2232bc2 分又222bcbc，所以16bc，即bc的最大值为164 分即816cos所以1cos2， 又 0所以 03 6 分（）( )3 1 cos(2 )1cos233sin2cos212f2sin(2)169 分因 03，所以65266，1sin(2)126 10 分当5266即3时，mi n1( )2122f11 分当262即6时，max( )2 113f 12 分16. ( 安徽省安庆市20XX年高三第二次模拟考试理科) （本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、
18、b、c，向量m(1sinA，712)，n(cos2A，sin2A)，且mn。（1）求 sinA的值；（2）若 b2，ABC 的面积 3 为，求 a。16.（本小题满分12 分）解： ()mnAAAsin2)sin1(2cos712， 2 分06sin7sin5)sin1 (sin7)sin21 (622AAAAA4 分2(sin53sinAA舍去 ). 6分()由2,3sin21bAbcSABC,得5c7 分又54sin1cos2AA8 分AAAbccbacos2029cos522254cos2222名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
19、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当54cos A时，13132aa； 10分当54cos A时，.53452aa 12分16、( 安徽省 20XX年 2 月皖北高三大联考理科) （本小题满分12 分）已知向量a=（1+sin 2x，sin x-cos x） ，b=（1，sincosxx） ，函数( )f x=ab. (1) 求( )f x的最大值及相应的x的值；(2) 若( )f=85，求cos2(2 )4的值 .16.（1）38xk（kZ）时，( )f x取得最大值21. （ 2）1
20、625. 16、( 安徽省淮南市20XX届高三第一次模拟考试理科) （本小题12 分）已知函数2sin2)sin(3)(2xxxf（0）的最小正周期为3，（）当43,2x时，求函数)(xf的最小值；（）在ABC，若1)(Cf, 且)cos(cossin22CABB, 求Asin的值。16.【解析】1cos()( )3sin()22xf xx3sin()cos()1xx2sin()16x依题意函数)(xf的最小正周期为3，即23，解得23，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
21、 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以1)632sin(2)(xxf（）由432x得326322x，所以，当23)632sin(x时，131232)(最小值xf 6 分（）由1)632sin(2)(CCf及1)(Cf，得1)632sin(C而326322C, 所以2632C，解得2C在ABCRt中，2BA,)cos(cossin22CABB0sinsincos22AAA，01sinsin2AA，解得251sin A1sin0A，215sin A 12 分16、 ( 安 徽 省 淮 南 市20XX 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 ) （
22、 本 小 题 12 分 ） 已 知 函 数1cossin32sincos)(22xxxxxf. （）已知：3,2x，求函数)(xf单调减区间；（）若函数)(xf按向量a平移后得到函数)(xg，且函数xxg2cos2)(，求向量a。16.【解析】 (1)12cos2sin31cossin32sincos)(22xxxxxxxf=1)62sin(2x. 2 分2326222kxk，326kxk，当1k时，365x；当0k时，326x，又3,2x，32x；36x所以，函数)(xf单调减区间为：3,2和3,66 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
23、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）)4(2sin2)22sin(22cos2)(xxxxg，个单位再向下平移向左平移1,61)12(2sin21)62sin(2)(xxxf)4(2sin211)6122sin2)(xxxg（，所以，向量），（16a12 分17( 安徽省百校论坛20XX届高三第三次联考理科) （本小题满分12 分）已知 ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量2(4, 1),(cos,cos2 )2AmnA，且7.2m n（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若3a，试判断 bc 取得最大值时ABC的形状。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -