《2022年四川省绵阳市2021届高三第一次诊断性考试数学试题及解析试卷版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省绵阳市2021届高三第一次诊断性考试数学试题及解析试卷版 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 绵阳市高中 2017级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知*|3AxxN，2|40Bx xx，则ABA1,2,3B1,2C(0,3D(3,42若0ba，则下列结论不正确的是A11abB2abaC|a|+|b|a+b|D33ab3下列函数中
2、定义域为R，且在R上单调递增的是A2( )f xxB( )f xxC( )ln |f xxD2( )xf xe4等差数列na的前 n 项和为nS，若32a，33S，则6aA4 B5 C 10 D15 5已知函数2( )21xxf x，若()2fm，则()f mA- 2 B- 1 C 0 D126已知命题:p函数2sinsinyxx，(0,)x的最小值为2 2；命题:q若向量 a， b，c 满足a bb c，则ac下列命题中为真命题的是A()pqBpqC()pqD()()pq7若0.613a，0.83b，ln3c，则 a， b，c 的大小关系为AbcaBcabCcbaDacb8已知 x，y 满足
3、约束条件20,10,10,xyxyxy，则2zxy的最小值为A4 B2 C 1 D139设函数( )lnxf xaex（其中常数0a）的图象在点(1,(1) f处的切线为l，则 l 在 y 轴上的截距为A1 B2 C1aeD12ae10某数学小组到进行社会实践调查，了解到某公司为了实现1000 万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5 万元，同时奖金不超过利润的25% 同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是（参考数据：10001.0027
4、.37，lg70.845）A0.25yxB1.002xyC7log1yxDtan110 xy11函数( )sin(0)6f xx在,22上单调递增，且图象关于x对称，则的值为A23B53C2 D8312 在ABC中，60A，A的平分线AD 交边 BC 于点 D， 已知2 3AD， 且1()3ABADACRu uu ruuu ruuu r，则ABuu u r在ADu uu r方向上的投影为A1 B32C3 D3 32二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知函数( )f x的定义域为R，且满足( )(2)fxf x，当0,2)x时，( )xfxe，则(7)f_14已知向量(
5、 2,2)a，向量 b 的模为 1，且|2 |2ab，则 a 与 b 的夹角为 _152019年 10 月 1 日，在庆祝新中国成立70 周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以72 2千米 / 小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西30的方向上， 1 分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75的方向上，仰角为30o，则直升机飞行的高度为_千米（结果保留根号）16若函数21( )(ln)2f xxmxxx有
6、且仅有1 个零点，则实数m 的取值范围为 _三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 17（ 12 分）已知函数22( )(cossin)2sinfxxxx（ 1）求函数( )f x的最小正周期与单调递减区间；（ 2）若01fx，且0,2x，求0 x的值18（ 12 分）已知数列na满足212nnnaaa，*nN，且11a，47a，数列nb的前 n 项和
7、122nnS（ 1）求数列na、nb的通项公式；（ 2）设22lognanncb，求数列nc的前 n 项和nT19（ 12 分）已知ABC中三个内角A，B，C 满足2cossin()1BAC（ 1）求sinB；（ 2）若2CA，b 是角 B 的对边，3b，求ABC的面积20（ 12 分）已知函数ln2( )ln2xf xx（1）求函数( )f x在区间1,)上的值域；（2）若实数1x，2x均大于 1且满足1212fxfx，求12fx x的最小值21（ 12 分）已知函数2( )xf xeax，aR，(0,)x（1）若( )f x存在极小值，求实数a 的取值范围；（2）若202ea，求证：( )
8、(ln)fxaxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 （二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分22 选修 4- 4：坐标系与参数方程 （10 分）以在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos3sin,sin3 cosxy（为参数）坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos36（ 1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程；（ 2）设射线:3OM与曲线 C 交于点 A，与直线 l 交于点 B，求线段 AB
9、的长23 选修 4 5：不等式选讲 （10 分）设函数( )|1|5()f xxmxmR（1）当2m时，求不等式( )0fx的解集；（2）若( )2f x，求实数 m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 绵阳市高中 2017级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分1- 5ACDBB6- 10DBCAC11- 12AD 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13e144152 351612m或0m选填详细解答：一、选择题：本大题共
10、10 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 3|xNxA，04x-x|x2B，则BA（） 3, 2, 1.A2, 1.B3 ,0.C4,3.D【答案】 A【解析】由题意得：1,2,3 3|xNxA，4, 104x-x|x2B，所以BA 3 ,2, 1.【方法总结】集合是数学中比较基础的题目，但是仍然有许多同学出现考试失分。特此总结下与集合中的元素有关问题的求解策略。(1) 确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合(2) 看这些元素满足什么限制条件(3) 根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性
11、2若0ab, 则下列结论不正确的是（）A.ba11 B.2aab C.|baba D.33ba【答案】 C 【解析】由题意得：此题可以用特殊值加排除法，设1, 2 ba时，|baba与 C矛盾 . 【方法总结】此题考查不等式的性质，基础题。|bababa3下列函数中的定义域为R，且在 R上单调递增的是（）A.2)(xxf B.xxf)( C.|ln)(xxf D.xexf2)(【答案】 D 【解析】 B.的定义域为，0，C的定义域0 x，排除。 A在0-，单调递减，在，0单调递增，排除。故此正确答案为D 4等差数列an的前 n 项和为nS，若3,233Sa，则6a( ) A.4 B.5 C.1
12、0 D.15 【答案】 B 【解析】由题意得：10, 333,2211313dadaSdaa, 所以5516daa【方法总结】此题考查数列，涉及到等差数列的基本性质。需要我们熟练记忆等差数列的基本性质。属于基础题目。5已知函数122)(xxxf, 若2)( mf，则)(mf( ) A.-2 B.-1 C.0 D.21【答案】 B 【解析】由题意得：122)(xxxf,1)()(xfxf,2)( mf,)(mf-1【方法总结】此题考查指数函数的性质，题眼在与要看到)()(xfxf定值，考查我们对于指数函数与函数性质的理解。6已知命题p：函数,0,sinsin2xxxy的最小值为22；命题 q：若
13、向量 a,b, 满足 ab=bc, 则 a=c. 下列正确的是（）A.qp B.qp C.qp D.qp【答案】 D 【解析】由题意得：命题p：函数,0,sinsin2xxxy，函数在20，上是减函数，函数在，2上是增函数，函数的最小值为)2(f=3,所以 p 命题是错误的；命题q：若向量a,b, 满足 ab=bc, 除了 a=b,a,b还有可能是零向量，所以q 是错误的。故D为正确选项。【方法总结】此题属于中等难度。考查命题之间的逻辑关系。7若6. 031a，8. 03b，3lnc，则cba,的大小关系（）A.acb B.bac C.abc D.bca【答案】 B 【解析】由题意得：6.03
14、1a，8 .03b，2, 13lnc所以bac【方法总结】此题是基础题8已知 x,y 满足线性约束条件010102yxyxyx, 则yxz2的最小值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 A.4 B.2 C.1 D31【答案】 C 9设函数xaexfxln)(（其中常数0a）的图像在点)1 (1f，处的切线为l ，则 l 在 y 轴上的截距为 （）A.1 B.2 C.1ae D.1-2ae 【答案】 A 【解析】由题意得：aefx)1 (, 1, 所以xaexfx1)(，1aek根据直线的点斜式方程) 1)(1(
15、)(xaeaey，在 y 轴上截距，设x=0，1)10(1aeaey【方法总结】此题考查函数的切线方程，做题时一定要注意切点在曲线上或直线不在曲线上，然后根据点斜式方程求解。10某数学小组进行社会实践调查，了解某公司为了实现1000 万元利率目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10 万元时，按销售利润超过10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5 万元，同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是（参考数据：845.07lg37.7002.11000，）（）A.
16、xy25.0 B.xy002.1 C.1log7xy D.)110tan(xy【答案】 C 【解析】由题意得： 有两个条件 奖金5y； 奖金xy25.0.且100010 x。 A 选项，当20 x时，5y，不符合题意。 B 选项，当1000 x时，37.7002.11000也超出了 5，符合题意。 D项，当1000 x时，) 110tan(xy=)2tan(y是一个负数，不符合题意。故运用排除法正确答案选C 【方法总结】此题考查的是函数的应用，需要掌握的是几种函数的增长情况，指数与对数函数的增长情况是我们需要重点掌握的。特别是只是函数与对数函数的图像与性质。11函数)0)(6sin()(wwx
17、xf在22-，上单调递增，且图像关于x对称，则w的值为（）A.32 B.35 C.2 D.38【答案】 A 【解析】函数)0)(6sin()(wwxxf的递增区间)(22622-Zkkxk，化简得：).(23232-Zkkxk已知在22-，单增，所以.320.232-32-，又因为图像关于x对称，).(26Zkkx所以)(3Zkkw. 因为0此时 k=-1, 所以32【方法总结】此题考查三角函数的对称轴和单调区间，涉及在知识的交叉点命题思路，这是高考命题的思路。题目综合性强，需要逆向思维。题目属于中等难度。12在 ABC中，角 A为3，角 A的平分线AD交 BC于点 D，已知32AD, 且)(
18、31RACADAB,则AB在AD方向上的投影是（）A.1 B.23 C.3 D,233【答案】 D 二、选择题：本大题共4 小题，每小题 5 分。共 20 分。13. 已知函数)(xf的定义域为 R，且满足)2()(xfxf，当2,0 x时，xexf)(，则)7(f【答案】 e 【解析】因为)2()(xfxf，周期2T,eff)1()7(【方法总结】基础题，考查函数的性质。14. 已知向量)2,2(a，向量 b 的摸为 1，且,2|2|ba则 a 与 b 的夹角为【答案】4【解析】由已知得：1| ,22|ba，,2|2|ba44422baba所以ab2 4, 2cos221?【方法总结】此题考
19、查平面向量的数量积，基础题15.2019 年 10 月 1 日，在庆祝新中国成立70 周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 装备分秒不差飞跃天安门，状军威，振民心，令世人瞩目。飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析。一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以272千米 /小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西3的方向上， 1 分钟后第二次观测该飞机在北偏西125的方向上， 仰角为6，则直升机飞行的高度为（结果保留根
20、号）【答案】53216. 若函数xxxmxxf)(ln21)(2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围【答案】21m或0m三、解答题：本大题共6 小题，共70 分17解：（ 1）22( )(cossin)2sinfxxxx212sincos2sinxxxcos2sin2xx2 cos 24x22T，即( )f x的最小正周期为cosyx的单调递减区间为2,2kk，kZ，由2224kxk，kZ，解得388kxk，kZ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 ( )f x的单调递减区间为3,88kk，kZ（ 2）由已知01f
21、x，可得02cos 214x，即02cos 242x，再由0,2x，可得0732,444x，05244x，解得034x18解：（ 1）212nnnaaa，*nN， nN* ，即211nnnnaaaa，数列na是等差数列由11a，4137aad，解得11a，2d，1(1)21naan dn当1n时，12b，当2n时，112222nnnnnbSS1222222nnnnn数列nb的通项公式为2nnb（ 2）由（ 1）得，212nncn，3521(21)22232nnTnL35212222(123)nnLL2 14(1)142nnn2122232nnn19解：（ 1）在ABC中，ABC，即()BAC，
22、sinsin()BAC，由题意得2 cossin1BB两边平方可得222cossin2sin1BBB，根据22sincos1BB，可整理为23sin2sin10BB，解得1sin3B或sin1B（舍去）1sin3B（2）由2CA，且ABC，可得22AB，C 为钝角，sin2cosAB，又3b，由正弦定理得3 3sinsinsinabcABC，3 3sinaA，3 3sincC又 C 为钝角，由（1）得22cos3BABC的面积为111sin3 3sin3 3sin223SacBAC99sinsinsincos222AAAA9992 23 2sin 2cos44432AB综上所述，ABC的面积为
23、3 2220解：（ 1）由题意得ln244( )1ln2ln2xf xxx，由1x，知ln0 x，于是ln22x，110ln22x，即420ln2x，4111ln2x，( )f x的值域为 1,1)（2）121244111ln2ln22fxfxxx，所以12443ln2ln22xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 又11x，21x，121212lnlnlnln2ln24x xxxxx1212244ln2ln243ln2ln2xxxx21124 ln24 ln22843ln2ln2xxxx220(82 16)433
24、当且仅当21124 ln24 ln2ln2ln2xxxx，即12xx时取“”，故20312minx xe，( )f x在(1,)上是增函数，12min713fx x21解：（ 1）由题意得( )22xxefxeaxxax，令( )xeh xx，则2(1)( )xexh xx当01x时，得( )0h x，此时( )h x单调递减，且0 x，( )h x，当1x时，得( )0h x，此时( )h x单调递增，且x，( )h x，min( )(1)h xhe当2ae，即2ea时，( )0fx，于是( )f x在(0,)上是增函数，从而( )f x在(0,)上无极值当2ae，即2ea时，存在1201x
25、x，使得120fxfx，且当10,xx时，( )0fx，( )f x在10,x上是单调递增；当12,xx x时，( )0fx，( )f x在12,x x上是单调递减；当2,xx时，( )0fx，( )fx在2,x上是单调递增，故2x是( )f x在(0,)上的极小值综上，2ea（2）要证( )(ln)fxaxxx）即等价于证明lnxeaxx当01x时，得1xe，ln0axx，显然成立；当1x时，则ln0 xx，结合已知202ea，可得20lnln2eaxxxx于是问题转化为证明2ln2xeexx，即证明22ln0 xexx令22( )lnxeg xxx，1x，则222(1)( )xexxgxx
26、，令2( )2(1)xh xexx，则2( )21xh xxe，易得( )h x在(0,)上单调递增2(1)10he，(2)30h，存在0(1,2)x使得00hx，即02021xx e( )h x在区间01,x上单调递减，在区间0,x上单调递增，又(1)10h，(2)0h，当(1,2)x时，( )0g x，( )g x单调递减，当(2,)x时，( )0gx，( )g x单调递增，( )(2)1ln 20g xg，故( )0g x，问题得证22解：（ 1）由题意得2222(cos3sin)(sin3cos )4xy，曲线 C 的普通方程为224xycosx，siny，代入可得曲线C 的极坐标方程
27、为2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 （ 2）把3代入cos36中，可得cos336，解得2 3即 B 点的极径2 3B，由（ 1）易得2A，|2 32ABAB23解：（ 1）当2m时，( )|-2 |1|5f xxx当1x时，( )(2)(1)50f xxx，解得2x；当12x时，( )(2)150f xxx，无解当2x时，( )2150f xxx，解得3x；综上，原不等式的解集为(, 23,)（ 2）( )|1|5 | ()(1)| 5f xxmxxmx，|1|2m|1|3m，13m或13m，即2m或4m，实数 m 的取值范围是(,42,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页