《2022年四川省绵阳市2021届高三上学期第一次诊断性考试数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省绵阳市2021届高三上学期第一次诊断性考试数学试题 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绵阳市高中 2017级第一次诊断性考试 理科数学一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分。1已知3|xNxA，04x-x|x2B，则BA（） 3 ,2, 1.A2, 1.B3 ,0.C4,3.D2若0ab, 则下列结论不正确的是（）A.ba11 B.2aab C.|baba D.33ba3下列函数中的定义域为R，且在 R上单调递增的是（）A.2)(xxf B.xxf)( C.|ln)(xxf D.xexf2)(4等差数列an的前 n 项和为nS，若3,233Sa，则6a( ) A.4 B.5 C.10 D.15 5已知函数122)(xxxf, 若2)( mf，则)(mf( ) A.-2 B
2、.-1 C.0 D.216已知命题p：函数, 0,sinsin2xxxy的最小值为22；命题q：若向量a,b, 满足 ab=bc, 则a=c. 下列正确的是（）A.qp B.qp C.qp D.qp7若6 .031a，8. 03b，3lnc，则cba,的大小关系（）A.acb B.bac C.abc D.bca8已知 x,y 满足线性约束条件010102yxyxyx, 则yxz2的最小值为（）A.4 B.2 C.1 D319设函数xaexfxln)(（其中常数0a）的图像在点)1 (1f，处的切线为l ，则 l 在 y 轴上的截距为（）A.1 B.2 C.1ae D.1-2ae 10某数学小组
3、进行社会实践调查，了解某公司为了实现1000 万元利率目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10 万元时，按销售利润超过10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5 万元，同时奖金不超过利润的25%.同 学 们利 用 函 数知 识 ， 设 计 了 如 下 的 函数 模 型 ， 其 中 符 合 公 司要 求 的 是 （ 参 考 数 据：845.07lg37.7002.11000，）（）A.xy25.
4、0 B.xy002.1 C.1log7xy D.) 110tan(xy11函数)0)(6sin()(wwxxf在22-，上单调递增，且图像关于x对称，则w的值为A.32 B.35 C.2 D.3812在 ABC中， 角 A为3， 角 A的平分线 AD交 BC于点 D， 已知32AD, 且)(31RACADAB,则AB在AD方向上的投影是（）A.1 B.23 C.3 D,233二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分。共 20 分。13. 已知函数)(xf的定义域为R，且满足)2()(xfxf，当2,0 x时，xexf)(，则)7(f14. 已知向量)2,2(a，向量 b 的摸为 1，且,2|
5、2|ba则 a 与 b 的夹角为15.2019 年 10 月 1 日，在庆祝新中国成立70 周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞跃天安门，状军威， 振民心，令世人瞩目。飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析。一次飞行训练中， 地面观测站观测到一架参阅直升机以272千米 / 小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西3的方向上， 1 分钟后第二次观测该飞机在北偏西125的方向上，仰角为6，则直升机飞行的高度为（结果保留根号）16. 若函数xxxmxxf)(ln21)(2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围三、填空题：共70
6、分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页17. （12 分）已知函数xxxxf22sin2)sin(cos)(. （1）. 求函数)(xf的最小正周期与单调递减区间；（ 2） . 若1)(0 xf，且2,0 x，求0 x的值 . 18. （ 12 分）已知数列an满足,212Nnaaannn且7, 141aa，数列bn的前n 项和221nnS（1）. 求数列anbn的通项公式；（2） . 设,log22nanbcn求数列cn的前 n 项和nT. 19. （12 分）已知ABC中三个内角A,B,C 满足1)sin(co
7、s2CAB. （ 1）. 求Bsin；（ 2）. 若2AC,b 是角 B的对边，3b，求 ABC的面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页20. 已知函数2ln2ln)(xxxf.(1).求函数)(xf在区间，1上的值域； （2）.若实数21, xx均大于 1且满足,21)()(21xfxf求)(21xxf的最小值 . 21. 已知函数.,0,)(2xRaaxexfx（ 1）若)(xf存在极小值，求实数a 的取值范围；(2).若202ea，求证：).(ln)(xxaxxf精选学习资料 - - - - - - -
8、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （10 分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为sin3sin,sin3cosyx（a 为参数），以坐标原点 0 为极点，x 的正半轴为极轴， 取相同长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程3)6cos(（1）求曲线C 的普通方程与极坐标方程；（2）设射线OM ：3与曲线 C 交于点 A，与直线l 交于点 B，求线段 AB 的长 . 23.（10 分）设函数)(5|1|)(Rmxmxxf.（1）当
9、m=2 时，求不等式0)(xf的解集；（ 2）若2)(xf，求实数m 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页绵阳市高中 2017级第一次诊断性考试理科数学一、选择题： 本大题共10 小题， 每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知3|xNxA，04x-x|x2B，则BA（） 3 ,2, 1.A2, 1.B3 ,0.C4,3.D【答案】 A【解析】 由题意得：1,2,33|xNxA，4, 104x-x|x2B，所以BA 3,2, 1.【方法总结】集合是数学中比较基础的题目
10、，但是仍然有许多同学出现考试失分。特此总结下与集合中的元素有关问题的求解策略。(1) 确定集合的元素是什么，即集合是数集、 点集还是其他类型的集合(2)看这些元素满足什么限制条件(3) 根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性13若0ab, 则下列结论不正确的是（）A.ba11 B.2aab C.|baba D.33ba【答案】 C 【解析】由题意得：此题可以用特殊值加排除法，设1,2 ba时，|baba与 C矛盾 . 【方法总结】此题考查不等式的性质，基础题。|bababa14下列函数中的定义域为R ，且在 R上单调递增的是（）A.2)(xxf B.x
11、xf)( C.|ln)(xxf D.xexf2)(【答案】 D 【解析】 B.的定义域为，0，C的定义域0 x，排除。 A在0-，单调递减，在，0单调递增，排除。故此正确答案为D 15等差数列an的前 n 项和为nS，若3,233Sa，则6a( ) A.4 B.5 C.10 D.15 【答案】 B 【解析】由题意得：10,333,2211313dadaSdaa, 所以5516daa【方法总结】此题考查数列，涉及到等差数列的基本性质。需要我们熟练记忆等差数列的基本性质。属精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页于基础题目。
12、16已知函数122)(xxxf, 若2)( mf，则)(mf( ) A.-2 B.-1 C.0 D.21【答案】 B 【解析】由题意得：122)(xxxf,1)()(xfxf,2)( mf,)(mf-1【方法总结】此题考查指数函数的性质，题眼在与要看到)()(xfxf定值，考查我们对于指数函数与函数性质的理解。17已知命题p：函数, 0,sinsin2xxxy的最小值为22；命题 q：若向量a,b, 满足 ab=bc, 则a=c. 下列正确的是（）A.qp B.qp C.qp D.qp【答案】 D 【解析】由题意得： 命题 p： 函数,0,sinsin2xxxy， 函数在20，上是减函数， 函
13、数在，2上是增函数， 函数的最小值为)2(f=3, 所以 p 命题是错误的； 命题 q： 若向量 a,b, 满足 ab=bc, 除了 a=b,a,b还有可能是零向量，所以q 是错误的。故D为正确选项。【方法总结】此题属于中等难度。考查命题之间的逻辑关系。18若6.031a，8 . 03b，3lnc，则cba,的大小关系（）A.acb B.bac C.abc D.bca【答案】 B 【解析】由题意得：6. 031a，8.03b，2 ,13lnc所以bac【方法总结】此题是基础题19已知 x,y 满足线性约束条件010102yxyxyx, 则yxz2的最小值为（）A.4 B.2 C.1 D31精选
14、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页【答案】 C 20设函数xaexfxln)(（其中常数0a）的图像在点) 1(1f，处的切线为l ，则 l 在 y 轴上的截距为（）A.1 B.2 C.1ae D.1-2ae 【答案】 A 【 解 析 】 由 题 意 得 ：aefx)1(, 1, 所 以xaexfx1)(，1aek根 据 直 线 的 点 斜 式 方 程) 1)(1()(xaeaey，在 y 轴上截距，设x=0，1)10(1aeaey【方法总结】此题考查函数的切线方程，做题时一定要注意切点在曲线上或直线不在曲线上，然后根
15、据点斜式方程求解。21某数学小组进行社会实践调查，了解某公司为了实现1000 万元利率目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10 万元时，按销售利润超过10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5 万元，同时奖金不超过利润的25%.同 学 们利 用 函 数知 识 ， 设 计 了 如 下 的 函数 模 型 ， 其 中 符 合 公 司要 求 的 是 （ 参 考 数 据：845.07lg37.7002.11000，）（）A.xy25. 0 B.xy002.1 C.1log7xy D.) 110tan(xy【答案】 C
16、 【解析】由题意得：有两个条件 奖金5y； 奖金xy25.0.且100010 x。A 选项，当20 x时，5y， 不符合题意。B选项，当1000 x时，37.7002.11000也超出了 5， 符合题意。D项， 当1000 x时，) 110tan(xy=)2tan(y是一个负数，不符合题意。故运用排除法正确答案选C 【方法总结】此题考查的是函数的应用，需要掌握的是几种函数的增长情况，指数与对数函数的增长情况是我们需要重点掌握的。特别是只是函数与对数函数的图像与性质。22函数)0)(6sin()(wwxxf在22-，上单调递增，且图像关于x对称，则w 的值为（）A.32 B.35 C.2 D.3
17、8【答案】 A 【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页函数)0)(6sin()(wwxxf的递增区间)(22622-Zkkxk，化简得：).(23232-Zkkxk已知在22-，单增，所以.320.232-32-，又因为图像关于x对称，).(26Zkkx所以)(3Zkkw. 因为0此时 k=-1, 所以32【方法总结】此题考查三角函数的对称轴和单调区间，涉及在知识的交叉点命题思路，这是高考命题的思路。题目综合性强，需要逆向思维。题目属于中等难度。23在 ABC中， 角 A为3， 角 A的平分线 AD交 BC于点
18、 D， 已知32AD, 且)(31RACADAB,则AB在AD方向上的投影是（）A.1 B.23 C.3 D,233【答案】 D 四、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分。共 20 分。13. 已知函数)(xf的定义域为R，且满足)2()(xfxf，当2,0 x时，xexf)(，则)7(f【答案】 e 【解析】因为)2()(xfxf，周期2T,eff)1 ()7(【方法总结】基础题，考查函数的性质。14. 已知向量)2,2(a，向量 b 的摸为 1，且,2|2|ba则 a 与 b 的夹角为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共
19、 18 页【答案】4【解析】由已知得：1| ,22|ba，,2|2|ba44422baba所以ab2 4,2cos221?【方法总结】此题考查平面向量的数量积，基础题15.2019 年 10 月 1 日，在庆祝新中国成立70 周年阅兵中， 由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞跃天安门，状军威，振民心，令世人瞩目。飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析。一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以272千米 / 小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西3的方向上， 1 分钟后第二次观测该飞机在北偏西125的方向上，仰角为6，则直升
20、机飞行的高度为（结果保留根号）【答案】53216. 若函数xxxmxxf)(ln21)(2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围【答案】21m或0m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页五、填空题：共70 分。17. （12 分）已知函数xxxxf22sin2)sin(cos)(. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页（ 1）. 求函数)(xf的最小正周期与单调递减区间；（ 2）. 若1)(0 xf，且2,0 x，求0 x的值 . 【答案】
21、 （1）)(83,8Zkkk，（ 2）43-【方法总结】本题主要考查三角函数最小正周期与单调递减区间，属于基础题。18. （ 12 分）已知数列an满足,212Nnaaannn且7, 141aa，数列bn的前n 项和221nnS（ 1）. 求数列anbn的通项公式；（ 2）. 设,log22nanbcn求数列cn的前 n 项和nT. 【答案】 （1）nnnbna2, 12；（ 2）.nT2322212nnn【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页【方法总结】本题主要考查等差数列等比数列的通项公式和前n项和公式，
22、分组求和，属于基础题19. （12 分）已知 ABC中三个内角A,B,C 满足1)sin(cos2CAB. （ 1）. 求Bsin；（ 2）. 若2AC,b 是角 B的对边，3b，求 ABC的面积 . 【答案】（ 1）31sin B；（ 2）223S【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页20. 已知函数2ln2ln)(xxxf. (1).求函数)(xf在区间，1上的值域；（ 2）. 若实数21, xx均大于 1 且满足,21)()(21xfxf求)(21xxf的最小值 . 【答案】 (1).11 ，；（ 2）
23、137)(min21xxf【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页【方法总结】本题考查函数与导数的综合应用，利用函数的单调性求出最值证明不等式，第二问考查分类讨论，本题难度较大。21. 已知函数.,0,)(2xRaaxexfx（ 1）若)(xf存在极小值，求实数a 的取值范围；(2).若202ea，求证：).(ln)(xxaxxf【答案】 （1）,2e；(2).(ln)(xxaxxf【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页（二）
24、选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页22. （10 分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为sin3sin,sin3cosyx（a 为参数），以坐标原点 0 为极点，x 的正半轴为极轴， 取相同长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程3)6cos(（1）求曲线C 的普通方程与极坐标方程；（2）设射线OM：3与曲线 C 交于点 A，与直线l 交于点 B，求线段AB 的长 . 【答案】（1）422yx和2；（
25、2）232【解析】【方法总结】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题23.（10 分）设函数)(5|1|)(Rmxmxxf. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页（1）当 m=2 时，求不等式0)(xf的解集；（2）若2)(xf，求实数m 的取值范围 . 【答案】（1），32-；（ 2），24-【解析】【方法总结】本题主要考查函数图像的画法，考查由不等式求参数的范围，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页