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1、学习好资料欢迎下载三角函数公式大全锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan = 的对边/ 的邻边cot = 的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA2 ）（注： SinA2 是 sinA 的平方sin2（ A） ）三倍角公式sin3 =4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 三倍角公式推导sin3a =sin(2a
2、+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式Asin+Bcos =(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1 /2) cost=A/(A2+B2)(1 /2) tant=B/A Asin+Bcos =(A2+B2)(1/2)cos( -t)，tant=A/B 降幂公式sin2( )=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2( )=(1-cos(2 )/(1+cos(2) 推导公式tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-co
3、s2=2sin21+sin=(sin /2+cos/2)2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载=4sina(3/4-sin²a)
4、=4sina(3/2)²-sin²a =4sina(sin²60-sin²a) =4sina(sin60 +sina)(sin60-sina) =4sina*2sin(60+a)/ 2cos(60-a)/2*2sin(60 -a)/2cos(60-a)/2 =4sinasin(60 +a)sin(60-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosacos²a-(3/2)² =4cosa(cos²a-cos²30) =4cosa(cosa+cos30)
5、(cosa-cos30 ) =4cosa*2cos(a+30 )/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30 )/2sin(a-30 )/2 =-4cosasin(a+30)sin(a-30) =-4cosasin90-(60-a)sin-90 +(60+a) =-4cosacos(60-a)-cos(60+a) =4cosacos(60-a)cos(60+a) 上述两式相比可得tan3a=tanatan(60 -a)tan(60 +a) 半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/si
6、nA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 三角和sin(+)=sincoscos +cossincos+coscossin -sinsinsincos( +)=cos coscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan( +)=(tan+tan+tan -tan tan tan)/(1-tan tan-tantan-tantan) 两角和差cos( +)=coscos-sin sincos( -)=coscos +sin sin
7、sin()=sincoscossintan( +)=(tan+tan )/(1-tan tan) tan( -)=(tan-tan)/(1+tan tan) 和差化积sin+sin = 2 sin( +)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos( +)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(- )/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAt
8、anB) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载积化和差sinsin = cos(-)-cos( +) /2 coscos = cos(+)+cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin( -)/2 诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos( /2-) = sinsin(/2+) = coscos( /2+) = -sinsin(-) = sincos( -) = -
9、cossin(+) = -sincos( +) = -costanA= sinA/cosA tan（/2 ） cottan（/2 ） cottan（） tantan（） tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2）/1+tan(/2)cos=1-tan (/2)/1+tan (/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 证明下面两式,只需将一式 ,左右同除 (sin)2,第二个除 (cos )2 即可(4)对于任意非直角三角形,总有t
10、anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan -tanC)/(1+tan tanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证同样可以得证,当 x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下
11、载(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC (9)sin+sin(+2/n)+sin( +2*2/n)+sin( +2*3/n)+ +sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos( +2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+ +cos +2 *(n-1)/n=0 以及sin2( )+sin2(-2 /3)+sin2(+2 /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页