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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中三角函数公式大全2022 年 07 月 12 日 星期日 19:27 三角函数公式两角和公式sinA+B = sinAcosB+cosAsinB sinA-B = sinAcosB-cosAsinB cosA+B = cosAcosB-sinAsinB cosA-B = cosAcosB+sinAsinB tanA+B = tanA tanB1-tanAtanBtanA tanBtanA-B =1 tanAtanBcotAcotB-1cotA+B =cotB cotAcotA-B = cotAcotB 1cotB cotA倍角公式2tanA
2、tan2A = 21 tan ASin2A=2SinA.CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4sinA 3cos3A = 4cosA3-3cosA tan3a = tana tan +atan-a 3 3半角公式名师归纳总结 sinA = 21cosA第 1 页,共 8 页2cosA = 21cosA2tanA = 21cosA1cos AcotA = 21cosA1cos AtanA = 21cosA=1sinAAsinAcos和差化积sina+sinb=2sina2bcosa2b- - - - - - -
3、精选学习资料 - - - - - - - - - a sina-sinb=2cos2bsina2bcosa+cosb = 2cos a b cos a b2 2cosa-cosb = -2sin a b sin a b2 2tana+tanb= sin a b cos a cos b积化和差sinasinb = -1 cosa+b-cosa-b 2cosacosb = 1 cosa+b+cosa-b 2sinacosb = 1 sina+b+sina-b 2cosasinb = 1 sina+b-sina-b 2诱导公式sin-a = -sina cos-a = cosa sin-a = co
4、sa 2cos 2-a = sina sin +a = cosa 2cos +a = -sina 2sin -a = sina cos -a = -cosa 名师归纳总结 sin +a = -sina 第 2 页,共 8 页cos +a = -cosa tgA=tanA =sinacosa万能公式sina=12tana22 atan21 cosa=tana22 a1tan22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2tana22 atana=1tan2其它公式a.sina+b.cosa=a2b2 sina+c 其中 tanc=b aa ba.sina-b.c
5、osa = a2b2 cosa-c 其中 tanc=1+sina =sina +cos 2a 2 21-sina = sina -cos 2a 22其他非重点三角函数csca =1asinseca =1acos双曲函数sinha=ea-e-a2cosha=ea2-a etg ha=sinha cosha公式一：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2k= sin cos2k= cos tan2k= tan cot2k= cot 公式二：设 为任意角, +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin= -sin cos= -cos tan= tan cot= cot 公式三：
6、任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin-= -sin cos-= cos 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - tan-= -tan cot-= -cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到sin-= sin cos-= -cos tan-= -tan cot-= -cot 公式五：利用公式 -和公式三可以得到 sin2-= -sin cos2-= cos tan2-= -tan cot2-= -cot 公式六：- 与 的三角函数值之间的关系：2- 与 的三角函数值之间的关系：名师归纳总结 2 及3 与 的三角函
7、数值之间的关系：第 4 页,共 8 页2sin2+= cos cos2+ = -sin tan2+= -cot cot2+= -tan sin2-= cos cos2-= sin tan2-= cot cot2-= tan sin3+= -cos 2cos3+= sin 2tan3+= -cot 2cot3+= -tan 2sin3-= -cos 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cos3-= -sin 2tan3-= cot ,期望对大家有用2cot3-= tan 2以上 kZ 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来A.sin t+ + B.sin
8、 t+ = 2 22ABcossintarcsinAs inBsinA 2B22ABcos三角函数公式证明全部2022-07-08 16:13 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a|-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a -b-b+b2-4ac/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac
9、0 注：方程有一个实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2c+ch 圆台侧面积 S=1/2c+cl=piR+rl 球的外表积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=
10、1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S是直截面面积,L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h - 三角函数积化和差 和差化积公式记不住就自己推,用两角和差的正余弦：cosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差 : 相加： cosAcosB=cosA+B+cosA-B/2 相减： sinAsinB=-cosA+B-cosA-B/2 sinA+B=sinAcosB+sinBcosA sinA-B=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减,可以得到
11、2 组积化和差 : 相加： sinAcosB=sinA+B+sinA-B/2 相减： sinBcosA=sinA+B-sinA-B/2 这样一共 4 组积化和差,然后倒过来就是和差化积了名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以暂时推导一下正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余仍负正余正加 余正正减余余余加 正正余减仍负. 3.三角形中的一些结论： 不要求记忆 1anA+tanB+tanC=tanA tanB tanC 2sinA+tsinB+sinC=4c
12、osA/2cosB/2cosC/2 3cosA+cosB+cosC=4sinA/2 sinB/2 sinC/2+1 4sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB sinC 5cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 . 已知 sin =m sin +2 , |m|1, 求证 tan + =1+m/1-mtan解:sin =m sin +2 sina+ - =msina+ + 名师归纳总结 sina+ cos -cosa+ sin =msina+ cos +mcosa+ sin 第 8 页,共 8 页sina+ cos 1-m=cosa+ sin m+1 tan + =1+m/1-mtan - - - - - - -