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1、1、已知 ABC=3 C,1=2,BEAE,求证: AC-AB=2BE 2、已知, E 是 AB 中点, AF=BD ,BD=5 ,AC=7 ,求 DC 3、如图,在ABC 中,BD=DC, 1=2,求证: ADBC4如图, OM 平分 POQ,MAOP,MBOQ,A、B 为垂足, AB 交 OM 于点 N求证: OAB=OBA5 ( 5 分)如图,已知ADBC, PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于E,CE 的连线交 AP 于 D求证: AD+BC=ABPEDCBAF A E D C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
2、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 6 ( 6 分)如图, E、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DEAC 于 E,BFAC 于 F,若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于点 M( 1)求证: MB=MD,ME=MF( 2)当 E、F 两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由7已知:如图,DCAB,且 DC=AE,E 为 AB 的中点,(1)求证: AED EBC(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC 外,请再写出两个与AED 的面积相等的三
3、角形 (直接写出结果,不要求证明):8 (7 分)如图, ABC 中, BAC=90 度,AB=AC,BD 是 ABC 的平分线, BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于E,直线 CE 交 BA 的延长线于F求证: BD=2CEOEDCBAFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - 25、如图: DF=CE ,AD=BC , D= C。求证: AED BFC 。FEDCBA证明: DF=CE ,DF-EF=CE
4、-EF,即 DE=CF ,在AED 和 BFC 中, AD=BC , D= C ,DE=CF AED BFC (SAS )26、 (10 分)如图: AE 、BC交于点 M ,F 点在 AM上, BE CF,BE=CF 。求证: AM是ABC的中线。MFECBA证明:BECF E=CFM , EBM= FCM BE=CF BEM CFM BM=CM AM是 ABC的中线 . 27、 (10 分)如图:在ABC中, BA=BC ,D是 AC的中点。求证:BDAC 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
5、- - - - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - DCBA ABD和 BCD的三条边都相等 ABD= BCD ADB= CD ADB= CDB=90 BDAC 28、 (10 分) AB=AC ,DB=DC ,F 是 AD的延长线上的一点。求证:BF=CF FDCBA在 ABD与 ACD中AB=AC BD=DC AD=AD ABD ACD ADB= ADC BDF= FDC 在 BDF与 FDC中BD=DC BDF= FDC DF=DF FBD FCD BF=FC 29、 (12 分)如图: AB=CD ,AE=DF ,CE=FB 。求证: AF=DE 。名
6、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - FEDCBAAB=DC AE=DF, CE=FB CE+EF=EF+FB ABE= CDF DCB= ABF AB=DC BF=CE ABF= CDE AF=DE 30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中ABCD,在 AB,CD,BC 三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且 BECF,M 在 BC 的中点,试说明三只石凳E,F,M 恰好在一条直线上. 证明:连接EF
7、AB CD B=C M 是 BC 中点BM=CM 在BEM 和CFM 中BE=CF B= C BM=CM BEM CFM (SAS)CF=BE 31 已知:点 A、 F、 E、 C 在同一条直线上,AFCE, BEDF, BEDF 求证:ABE CDFAF=CE,FE=EF.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - AE=CF.DF/BE, AEB= CFD (两直线平行,内错角相等)BE=DF: ABE CDF(SAS
8、 )32.已知:如图所示,ABAD ,BC DC,E、F 分别是 DC、BC 的中点,求证:AEAF。连接 BD;AB=AD BC=D ADB= ABD CDB= ABD; 两角相加, ADC= ABC ;BC=DC EF 是中点DE=BF ;AB=AD DE=BF ADC= ABC AE=AF 。33如图,在四边形ABCD 中,E 是 AC 上的一点, 1=2, 3=4,求证 : 5=6654321EDCBA证明:在 ADC , ABC中AC=AC , BAC= DAC ,BCA= DCA D B CA F E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
9、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - ADC ABC (两角加一边)AB=AD ,BC=CD 在 DEC与 BEC中BCA= DCA ,CE=CE ,BC=CD DEC BEC (两边夹一角) DEC= BEC 34已知 ABDE,BCEF,D,C 在AF上,且 ADCF,求证:ABCDEFAD=DF AC=DF AB/DE A= EDF 又 BC/EF F= BCA ABC DEF(ASA)35已知:如图, AB=AC,BDAC,CE AB,垂足分别为D、E,BD、CE 相交于点F,求证: B
10、E=CD证明:A C D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - BD AC BDC=90 CEAB BEC=90 BDC= BEC=90AB=AC DCB= EBC BC=BC RtBDCRtBEC(AAS) BE=CD 36、如图,在 ABC 中, AD 为BAC 的平分线, DEAB 于 E,DFAC 于 F。求证: DE=DF证明:AD 是 BAC 的平分线 EAD= FAD DEAB ,DFAC BF
11、D= CFD=90 AED 与 AFD=90 在 AED 与 AFD 中EAD= FAD AD=AD AED= AFD AED AFD (AAS )AE=AF 在 AEO 与 AFO 中A E B D C F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - EAO= FAO AO=AO AE=AF AEO AFO (SAS) AOE= AOF=90 AD EF 37.已知:如图 , ACBC 于 C , DEAC 于 E ,
12、ADAB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求 AD 的长?AD AB BAC= ADE 又 ACBC 于 C,DEAC 于 E 根据三角形角度之和等于180度ABC= DAE BC=AE , ABC DAE (ASA )AD=AB=5 38如图: AB=AC ,MEAB,MFAC ,垂足分别为E、F,ME=MF 。求证: MB=MC BCMAFED C B A E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - 证
13、明:AB=AC B=C ME AB ,MF AC BEM= CFM=90 在 BME 和 CMF 中 B=C BEM= CFM=90 ME=MF BME CMF (AAS)MB=MC 39. 如图,给出五个等量关系:ADBCACBDCEDEDCDABCBA请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明已知: AD=BC , DAB= CBA 求证: DAB CBA 证明: AD=BC , DAB= CBA 又 AB=AB DAB CBA40在 ABC 中,90ACB,BCAC,直线MN经过点C,且MNAD于D,MNBE于E.(1) 当直线MN绕点
14、C旋转到图 1 的位置时, 求证: ADCCEB;BEADDE;(2) 当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. (1) ADC= ACB= BEC=90 , CAD+ ACD=90 , BCE+ CBE=90 , ACD+ BCE=90 CAD= BCE AC=BC , ADC CEB ADC CEB ,CE=AD ,CD=BE DE=CE+CD=AD+BE(2) ADC= CEB= ACB=90 ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
15、 - - - - - - 第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - ACD= CBE 又 AC=BC , ACD CBE CE=AD ,CD=BE DE=CE CD=AD BE 41如图所示,已知AE AB ,AFAC ,AE=AB ,AF=AC 。求证:(1)EC=BF ; (2)EC BF (1) AE AB ,AF AC , BAE= CAF=90 , BAE+ BAC= CAF+ BAC ,即 EAC= BAF ,在 ABF和 AEC中,AE=AB , EAC= BAF ,AF=AC , ABF AEC (SAS ) ,EC=BF ;(2)如图,根据(1) , A
16、BF AEC , AEC= ABF ,AEAB , BAE=90 , AEC+ ADE=90 , ADE= BDM (对顶角相等) , ABF+ BDM=90 ,在 BDM 中, BMD=180 - ABF-BDM=180 -90=90,ECBF42如图: BEAC,CFAB ,BM=AC ,CN=AB 。求证:(1)AM=AN ; (2)AM AN 。A E B M C F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 17 页 - - - - - - - - -
17、FBCAMNE1234证明:(1)BEAC ,CFAB ABM+ BAC=90 , ACN+ BAC=90 ABM= ACN BM=AC ,CN=AB ABM NAC AM=AN (2) ABM NAC BAM= N N+BAN=90 BAM+ BAN=90 即 MAN=90 AM AN 43如图 ,已知 A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证 :BCEF 在 ABF 和CDE 中,AB=DE A= D AF=CD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,
18、共 17 页 - - - - - - - - - ABF CDE(边角边)FB=CE 在四边形 BCEF 中FB=CE BC=EF 四边形 BCEF 是平行四边形BCEF 44如图 ,已知 ACBD,EA、EB 分别平分 CAB 和 DBA ,CD 过点 E,则 AB 与 AC+BD相等吗?请说明理由在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC CAE= EAN AE 为公共 , CAE EAN ANE= ACE 又 AC 平行 BD ACE+ BDE=180 而 ANE+ ENB=180 ENB= BDE NBE= EBN BE 为公共边 EBN EBD BD=BN AB=AN+BN=AC+BD
19、 45、 (10 分) 如图 ,已知 : AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE 求证 :BECF证明:AD是ABC的中线BD=CD DF=DE (已知)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页,共 17 页 - - - - - - - - - BDE= FDC BDE FDC 则EBD= FCD BE CF (内错角相等,两直线平行)。46、 (10 分 )已知:如图,ABCD,DEAC,BFAC,E,F 是垂足,DEBF求证: ABCD证明:DEAC ,BFAC
20、 CED= AFB=90 o又 AB=CD ,BF=DE RtABFRtCDE (HL)AF=CE BAF= DCE AB/CD 47、 (10 分) 如图,已知 1=2, 3=4,求证: AB=CD .3421DCBA,3=4 OB=OC 在 AOB 和 DOC 中1=2 OB=OC AOB= DOC AOB DOC AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB 在 ACB 和 DBC 中AC=DB ,3=4 BC=CB ACB DBC A D E C B F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
21、 - - - - - - 第 14 页,共 17 页 - - - - - - - - - AB=CD 48、 (10 分)如图,已知ACAB,DBAB ,ACBE,AEBD,试猜想线段CE 与 DE的大小与位置关系,并证明你的结论. CEDE 。当 AEB 越小,则 DE 越小。证明:过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F,连接 FB 由已知条件知AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形,且 DFB 为等腰三角形。RTBAE 中, AEB 为锐角,即 AEB90 DF/AE FDB=AEB45 RTAFB 中, FBA=90 -DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49
22、、 (10 分)如图,已知ABDC,AC DB,BECE,求证: AEDE. AB=DC,AC=DB,BC=BC ABC DCB , ABC= DCB 又 BE=CE,AB=DC ABE DCE AE=DE 50如图 9 所示, ABC 是等腰直角三角形,ACB 90,AD 是 BC 边上的中线,过C作 AD 的垂线,交AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证: ADC BDE A C E D B A B E C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页,共 17
23、 页 - - - - - - - - - 作 CGAB,交 AD 于 H, 则 ACH=45 o ,BCH=45 o CAH=90 o -CDA, BCE=90 o -CDA CAH= BCE又 AC=CB, ACH= B=45 o ACH CBE, CH=BE又 DCH= B=45 o , CD=DB CFD BED ADC= BDEA B C D E F 图 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页,共 17 页 - - - - - - - - -