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1、明镜学院讲义讲课人：邓威1 / 14第二十三章旋转测试 1 图形的旋转学习要求1通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质2能按要求作出简单平面图形旋转后的图形课堂学习检测一、填空题1在平面内，把一个图形绕着某_沿着某个方向转动_的图形变换叫做旋转这个点 O 叫做 _，转动的角叫做 _因此，图形的旋转是由_和_决定的2如果图形上的点P 经过旋转变为点P，那么这两点叫做这个旋转的_3如图， AOB 旋转到 AOB的位置 若 AOA=90，则旋转中心是点_旋转角是 _点 A 的对应点是 _线段 AB 的对应线段是 _ B 的对应角是_ BOB=_3 题
2、图4如图，ABC 绕着点O 旋转到DEF的位置，则旋转中心是_旋转角是_ AO=_，AB=_， ACB=_4 题图5如图，正三角形ABC 绕其中心 O 至少旋转 _度，可与其自身重合5 题图6一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O 旋转，至少要旋转_度，才可与其自身重合7钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45 分钟旋转了 _度8旋转的性质是对应点到旋转中心的_相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；旋转前、后的图形之间的关系是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
3、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威2 / 14二、选择题9下图中，不是旋转对称图形的是( )10有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A1 个B2 个C3 个D4 个11如图，把菱形ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中不是旋转角的为( )A BOFB
4、AODC COED COF12如图，若正方形DCEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个A1 B2 C3 D4 13下面各图中，哪些绕一点旋转180后能与原来的图形重合?( )A、B、C、D、综合、运用、诊断14如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威3 / 1415如图，五角星可看作是由
5、什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的? 16已知：如图，四边形ABCD 及一点 P求作：四边形 ABCD，使得它是由四边形ABCD 绕 P 点顺时针旋转150得到的17如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB 成 30角， OB 与小圆交于C 点，若把 ABC每次绕 O 点逆时针旋转30，试画出所得的图形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威4 / 14拓广、探究、思考18已知：如图，当半径为
6、30cm 的转动轮按顺时针方向转过120角时，传送带上的物体A 向哪个方向移动?移动的距离是多少? 19已知：如图，F 是正方形 ABCD 中 BC 边上一点，延长AB 到 E，使得 BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE 且 AFCE20已知：如图，若线段CD 是由线段 AB 经过旋转变换得到的求作：旋转中心O 点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威5 / 1421已知：如图，P 为等
7、边 ABC 内一点， APB=113， APC=123，试说明：以AP、BP、CP 为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数测试 2 中心对称学习要求1理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形2理解中心对称图形3能熟练掌握关于原点对称的点的坐标4能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题课堂学习检测一、填空题1把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 _2关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称
8、点所连_都经过 _，而且被对称中心所_(2)关于中心对称的两个图形是_3把一个图形绕着某一个点旋转_，如果旋转后的图形能够与原来的图形_，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_4线段不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_5平行四边形是_图形，它的对称中心是_6圆不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_7若线段AB、CD 关于点 P 成中心对称，则线段AB、CD 的关系是 _8如图，若四边形ABCD 与四边形 CEFG 成中心对称，则它们的对称中心是_，点 A的对称点是 _，E 的对称点是 _BD_且 BD=_连结 A，F 的线段经过 _，且被 C 点_， ABD_名师
9、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威6 / 148 题图9若 O 点是ABCD 对角线 AC、BD 的交点，过O 点作直线l 交 AD 于 E，交 BC 于 F则线段 OF 与 OE 的关系是 _，梯形 ABFE 与梯形 CDEF 是_图形二、选择题10下列图形中，不是中心对称图形的是( )A圆B菱形C矩形D等边三角形11以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A4 个B3 个C
10、2 个D1 个12下列图形中，是中心对称图形的有( )A1 个B2 个C3 个D4 个13下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )综合、运用、诊断14如图，已知四边形ABCD 及点 O求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD与四边形ABCD 关于 O 点中心对称15已知：如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 成中心对称，试画出它们的对称中心，并名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓
11、威7 / 14简要说明理由16如下图，图(1)和图 (2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成 (3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形17如图， 有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹18已知：三点A(1，1)，B(3，2)，C(4，1)(1)作出与 ABC 关于原点对称的A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与 ABC 关于 P(1， 2)点对称的 A2B2C2，并写出各顶点的坐标拓广、探究、思考19 (1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些? (2)如图， O 是正六边形ABCDEF 的中心，图中可由OBC
12、旋转得到的三角形有a 个，可由 OBC 平移得到的三角形有b 个，可由 OBC 轴对称得到的三角形有c 个，试求(abc)abc的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威8 / 1420已知：直线l 的解析式为y=2x3，若先作直线l 关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于 y 轴的对称直线l2，最后将直线l2沿 y 轴向上平移4 个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式21如图，将给出的4
13、 张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1 张牌旋转180成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1 张牌是哪一张吗?为什么 ? 科学家名言对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的。因为物理学家发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称。杨振宁测试 3 旋转的综合训练一、填空题1如图，用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 按逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
14、- - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威9 / 141 题图2如图，把边长为1 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于_2 题图3在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为 (1，0)，将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转 60得到 P1，延长 OP1到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O 按逆时针方向旋转 60，得点 P3，则 P3的坐标是 _4如图，已知梯形ABCD 中， ADBC，B=90， AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD 绕点 D 逆时针旋转90到 DE 位置
15、，连结AE，则 AE 的长为 _4 题图5如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边 AB 为边作等边 ABD，连结 DC，以 DC 为边作等边 DCE ，B，E 在 C，D 的同侧若,2AB则 BE=_5 题图6如图，已知D，E 分别是正三角形的边BC 和 CA 上的点，且AE=CD，AD 与 BE 交于 P，则 BPD_6 题图二、选择题7下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B菱形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - -
16、- - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威10 / 14C等腰梯形D平行四边形8数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合 ?甲同学说： 45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是( )8 题图A甲B乙C丙D丁9如图，在平面直角坐标系中，ABC 和DEF 为等边三角形，AB=DE，点 B，C，D 在x 轴上，点A，E，F 在 y 轴上，下面判断正确的是( )A DEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转90得到的B DEF 是ABC 绕点 O 逆时针旋转90得到的C DEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转
17、60得到的D DEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转120得到的10以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180，所得到的图形是( )三、解答题11已知：如图，四边形ABCD 中， D=60， B=30， AD=CD求证： BD2=AB2BC2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威11 / 1412已知：如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点， F 是边 AD
18、 上的点，且FB 平分ABE求证： BE=AFCE13已知：如图，在四边形ABCD 中， BD=180， AB=AD，E，F 分别是线段BC，CD 上的点，且BEFD=EF求证：.21BADEAF14已知：如图，RtABC 中， ACB=90， D 为 AB 中点， DE、DF 分别交 AC 于 E，交BC 于 F，且 DEDF(1)如果 CA=CB，求证： AE2BF2=EF2；(2)如果 CACB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
19、 - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威12 / 14答案与提示第二十三章旋转测试 1 1一点 O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角2对应点3O，90，A点，A B，B， AOA904O 点， DOA 或 FOC 或 EOB，DO，DE， DFE 5120618072708距离，旋转角，全等9B10D11D12C13A14答案不唯一，如可看成正ACE 绕其中心旋转60得到的15可看成四边形AFOJ 绕 O 点每次旋转72，共旋转了四次得到的16略17略18物体 A 向右平移，移动的距离是20 cm19CBE 可看
20、成由 ABF 按顺时针旋转90得到的， 所以 CBE ABF， 并且 CEAF，AFCE20分两类： (1)A 与 C 是对应点 (2)B 与 C 是对应点，对 (1)的作法：(1)连结 AC，作线段 AC 的垂直平分线l1；(2)连结 BD，作线段 BD 的垂直平分线l2，与 l1交于 O 点，则 O 点为所求同理可作出 (2)的 O选点21提示：如图1，以 C 为旋转中心，将APC 绕 C 点逆时针旋转60得到 BDC，易证PCD 为等边三角形， PBD 是以 BP，AP( BD)，CP(PD)为三边的三角形 PBD53， BPD64， PDB 63图 1 测试 2 1180，重合，对称中
21、心，对称点2(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形3180，重合，对称中心4中心对称，它的中点5中心对称，它的两条对角线的交点6中心对称，它的圆心名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威13 / 147ABCD 且 ABCD 或 AB 与 CD 共线8C 点，点 F，D 点， EG，EG，C 点，平分， FGE9OFOE，全等10 D11B12C13C14略15作法：分别连结CG、BF，则
22、它们的交点O 为两四边形的对称中心其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF 两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心16略1718 (1)A1(1， 1)、B1(3， 2)、C1(4，1)(2)A2(3， 5)、B2(5， 6)、C2(6， 3)19 (1)平移变换、轴对称变换、旋转变换一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变即所得的图形与原图形全等(2)a 5，b2，c5，(abc)abc12214420 l1y2x3，l2y2x3，l3y 2x121第 2 张，是中心对称图形测试 3 1222333)3, 1(4.5251 6607B8
23、B9A10A11提示：如图，以BC 为边向形外作等边BCE，连结AC，AE可证 BCD ECA，AEBD， ABE90，在 RtABE 中，有 AB2BE2AE2，即 AB2BC2BD211 题图12提示：如图，延长 EC 到 M，使 CMAF，连结 BM易证 AFB CMB，4 M又ADBC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明镜学院讲义讲课人：邓威14 / 144 2 5 15 35 MEBM BEEMAF
24、CE12 题图13提示：延长FD 到 H，使 DH BE，易证 ABE ADH再证 AEF AHF21FAHEAF.21BADEAH14提示：如图，(1)连结 CD，证 CDEBDF CEBFCACB， AECF在 RtCEF 中， CE2CF2EF2， AE2BF2EF2(2)延长 FD 到 M，使 DMDF，连结 AM、EM，先证 BFD AMD AMBF，DAM B，再证 EMEF14 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -