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1、学习必备欢迎下载旋转教材分析首师大附中备课前思考几个问题：1. 学生本章要学习哪些内容？与以前的知识有什么联系？通过这一章的学习学生应达到怎样的程度？2. 这部分知识对学生的能力有什么影响？3. 如何有效实现教学目标？一. 本章内容的地位、作用1.运动与变化是数学研究中一种基本方法，是一种观念性的认识，平面几何是一个良好的载体，几何变换是支撑点. 平移 、轴对称、 旋转是合同变换的三种形式.平移与轴对称都是关于直线运动的，即以直线为运动的参照物，而旋转是关于点运动的，是以点为参照物的. 因此，旋转是对图形运动的完善与补充2. 从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形. 例如：从变换的角度来研
2、究诸如等腰三角形、平行四边形、圆等图形的结构有助于对这些几何图形有更本质的认识. 二. 本章的主要内容精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载三. 本章的课程学习目标【课标要求】（3）图形的旋转：通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质了解平行四边形、圆是中心对称图形. 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 欣赏旋转在现实生活中的应用. 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）. 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行
3、图案设计. 【20XX年中考说明】ABC旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质； 会识别中心对称图形. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角 .能利用旋转进行图案设计； 能运用旋转的知识解决简单问题.自实施新课标以来，对几何变换的考查（部分）：05 年：06 年：07 年：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载08 年：10 年：【课程学习目标】1通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转
4、中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质2能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用3通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质了解平行四边形、圆是中心对称图形4探索图形之间的变换关系（轴对称、 平移、 旋转及其组合） ，灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计四. 本章的整体教学建议清楚学生学习旋转的困难在哪儿？（1）当我们把几何变换的认识提升到对图形运动的依据时，对图形认识的困难没有消失仍然存在（2）相比较平移和轴对称，同学们对旋转问题的理解困难相对较大，究其原因主要是旋转的图形关系打破了图形的均衡与匀称
5、的关系，识别图形之间的关系相对困难1Oyx2344321- 1- 2- 1BDACFGPABEFHABCCABABCABCABCBCAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载清楚学生学习旋转的优势在哪儿？（1）借鉴平移和轴对称的学习经验，明确研究图形变换的大致思路：通过具体实例认识图形变换; 探索图形变换的性质; 依据图形变换的性质进行作图和图案设计；利用图形变换进行计算和证明通过本章的教学，我们要培养或提升学生的什么能力？要继续培养学生从变换的高度分析问题，从运动的观点看待图形，提升分析问题的能力，着
6、力解决好以下几个问题：（ 1）为什么要旋转？（ 2）怎么旋转？（ 3）旋转后怎么用？本章教学的总体建议：1. 注重与已学变换的联系. 2. 注重联系实际 . 3. 注重探究过程，使学生能理解知识的本质，而不是模式化的解题. 4. 注重信息技术在本章中的恰当使用. 5. 注重学生分析问题能力的培养，继续培养学生从变换的高度分析问题，从运动的观点看待图形 . 五. 本章的课时安排共约需 10 课时，具体分配如下（仅供参考）：23 1 图形的旋转建议增为 4 课时（教参为2 课时）23 2 中心对称 3-4课时（教参为3 课时）23 3 课题学习图案设计 1课时数学活动、小结 1课时六. 本章的具体
7、教学建议 23.1图形的旋转（ 4 课时 ) 主要内容：1. 旋转的概念；2. 旋转的性质 . 3. 旋转的应用 . 从四个层面理解借助旋转移动图形：按照要求作图；从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，即实际不需要移图；图形按指令语言要求移动，解决在图形移动过程中形成的问题；根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，有利于解决问题。 23.1图形的旋转（ 4 课时 ) 第一课时：建构概念，探究性质；第二课时：简单作图，加深理解; 第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题. （寻找旋转 -构造旋转）1. 关于旋转概念的处理: 与实际联系 .精选学习资料 - - - -
8、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载2. 关于旋转的性质的探究：（很重要）研究对象的选择：方案一：课本研究对象的选择：方案二：点线段三角形等注意与所学知识的类比：3. 关于旋转的概念和性质的简单应用：举例： 1. 如图， ABC为等边三角形，D是 ABC内一点，若将 ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_度， ADP是_三角形 . 2. 如图 , 正方形 ABCD中，E是 AD上一点， 将 CDE逆时针旋转后得到 CBM. 则旋转中心是 _， CDE旋转了 _度, CEM 是_三角形 .举例： 3. 如图所示，
9、把一个直角三角尺ACB绕着 30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载第二课时：简单作图，加深理解. 利用旋转的定义和性质作图主要内容：1. 画出旋转后的图形；2. 确定旋转中心；3. 利用旋转设计图案点的旋转：举例：画出点P绕点 O顺（或逆）时针旋转30（或 45、 60 ）后的对应点 . 线段的旋转：举例：画出线段AB绕点 A（或点 B、点 O）顺（或逆）时针旋转30 （或 45、 60 ）后的图形 . 三角形的旋转：举例：画
10、出 ABC绕点 C逆（或顺）时针旋转90（或 180 ）后的图形 . 其它图形的旋转：【20XX年中考 23 题第（ 2）问】【20XX年中考 24 题第（ 1）问】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载【20XX 年中考 21题】第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题. 从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形. 利用旋转变换解决几何问题的不同层次要求： 从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，即实际不需要移图； 图形按指令语言要求移动，解决在图形移动过程中形成的问题； 根据题目需要和图形特征有目的
11、的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，有利于解决问题 . 学生的学习要经历： 1.从存在旋转系到寻求模型，再从模型过渡到构造模型的实践过程； 2从对图形的拆分到图形的组合再到图形的拆分的认识图形的过程切忌不要把问题模式化或程式化1. 理解旋转变换的作用是什么？旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小. 2. 在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形， 而移动图形的手段就是三种变换 . 当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换. 3. 怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度. 4. 旋转之后怎么办？利用
12、旋转的性质. 对基本图形的认识：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载以等边三角形为背景的旋转问题举例 1： 如图， BCM 中， BMC 120，以 BC为边向三角形外作等边ABC ，把 ABM绕着点 A按逆时针方向旋转60到 CAN的位置 . 若 BM 2，MC 3. 求： AMB的度数；求AM的长 .举例 2： 如图，已知 ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM BM+CM.举例 3： 已知：如图， P为等边三角形ABC内一点， PA=3 ，PB=4 ，PC=5,求 ABP的度数 .
13、 举例 4： （09 宣武一模）（09 宣武一模）如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动） （1）如图 1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；（2）如图 2，当点M在BC上时，其它条件不变， （ 1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 ? 若成立，请利用图2 证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 ? 若成立 , 请
14、直接写出结论；若不成立，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例 1：已知， ABC中 , ADBC于D,且 AD=BD,O是 AD上一点， OD=CD, 连结 BO并延长交 AC于 E.求证： AC=OB 举例 2： 如图，在边长为1 的正方形ABCD 中， EDF=45 ，求 DEF的周长 . 举例 3： 如图， D为等腰直角三角形ABC的斜边 BC上一点，求证：举例 4：如图， 正方形 ABCD 和正方形OEFG 的边长均为4，O是正方形 ABC
15、D的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载举例 5：如图甲，在 ABC 中， ACB 为锐角点D 为射线 BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC ， BAC=90 o当点 D 在线段 BC 上时 （与点 B 不重合）， 如图乙，线段 CF、 BD 之间的位置关系为，数量关系为当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB AC， BAC90o，点 D
16、在线段 BC 上运动试探究：当 ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例 1: (1) 如图， 已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP. (2) 将点P移到等腰三角形ABC之外， (1) 中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？举例 2： 在等腰 ABC中， AB AC ，D是 ABC内一点，ADB ADC ，求证：DBC DCB. 第三课时：发现旋转，提升认识. 1. 当旋转角是60时，作一个图形旋转后的
17、图形的存在等边三角形；当旋转角是90时，存在等腰直角三角形. 反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系. 2. 事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题. AQBPCQPCBA26精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载举例：已知：如图，正方形ABCD 内点 P到 A， B，C三点的距离之和的最小值求此正方形的边长. 本章的具体教学建议 23.2中心对称（ 34 课时 ) 主要内容：1. 中心对称和中心对称图形的概念; 2. 中心对称的的性
18、质；3. 关于原点对称的点的坐标关系. 第一课时：中心对称；第二课时：中心对称图形; 第三课时：关于原点对称的点的坐标；第四课时：中心对称的应用. （视学生情况决定）第一课时：中心对称. 主要内容：1. 中心对称的概念；把握住中心对称与旋转的关系. 注意中心对称与轴对称的区别. 2. 中心对称的性质. 3. 作图形关于某点对称的图形. 关于中心对称性质的处理: 让学生经历探究性质的过程，理解性质的本质. 对性质的理解对第一条性质要使学生明确：（1）对称中心在两个对称点的连线上；（2）对称中心到两个对称点的距离相等. 进一步认识，补充：（3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相
19、等；第二课时：中心对称图形. 主要内容：1. 中心对称图形的概念. 注意中心对称与中心对称图形的区别和联系.注意中心对称图形与轴对称图形的区别和联系.了解初中常见的几何图形的中心对称性. （这里学生比较容易出错的是等边三角形的问题. ）举例： 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载举例： 如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形第三课时：关于原点对称的点的坐标. 主要内容：1. 关于原点对称的点的
20、坐标特征. 2. 使学生再一次体会数形结合的思想. 举例：已知：如图，ABC中，A（-2， 3） ，B（-3 ，1） ，C（-1 ，2） 请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1.另：在这一节中也可借助直角坐标系探究发现中心对称和轴对称之间的关系.若两对称轴互相垂直, 则两次轴对称相当于一次中心对称 . 旋转和轴对称的关系：将一个图形关于两条相交直线轴对称两次，则可得到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形. ABCOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载第四课时：中心对称的应用. 从变换的高
21、度分析问题；从运动的观点看待图形. 主要内容：1. 构造中心对称解决几何问题. 对基本图形的认识：要解决好三个问题：为什么要构造中心对称？怎么构造？构造后怎么用？切忌把问题模式化，例如：倍长中线法举例 1：已知 ABC中， AB5，AC3，求 BC边上的中线AD的取值范围 . 举例 2：已知：如图，Rt ABC中， ACB=90 ， D 为 AB中点， DE 、DF分别交 AC于 E,交 BC于 F，且 DE DF求证： AE2+BF2=EF2举例 3:(1) 在 Rt ABC中， BAC 90，ABAC ，点 D是 BC边中点， 过 D作射线交AB于 E，交 CA延长线于F，请猜想 F等于多
22、少度时，BE=CF ，并说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载举例 3: （2）在 ABC中，如果 BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出AEF必须满足的条件，并加以证明. 举例 4：如图已知RtABC中， AB=AC ，在 RtADE中， AD=DE ，连结 EC ，取 EC中点 M ，连结 DM和 BM ，t 探究线段BM和 DM的数量关系和位置关系. （ BM=DM 且 BM DM ） 23.3 课题学习图案设计（ 1 课时）主要内容：1. 利用旋转进行图案设计. 2. 利用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计. 可以设计一些学生活动，使学生进一步体会平移、轴对称、旋转的作用，发展学生的形象思维和创造性思维，并增强学生数学的应用意识附：关于几何变换的辅助线表述问题：在严格证明的问题中不能只说“平移”、“翻折”、 “旋转”， 要说明作辅助线的具体内容：?“过某点作”；?“延长到点，连接”；?“在上截取= ，连接”；?“作 = ，在截取= ，连接”. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页