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1、1.如图，边长为1 的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为 ( ) A.B. C.D.2. 如图， ABC 是等腰直角三角形，其中CA=CB ，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1) 观察图形，猜想AF与 BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2) 若将正方形CDEF绕点 C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1) 中猜想的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由. 3.两个全等的直角三角形ABC 和 DBE 按图方式摆放，其中ACB DEB 90 ，AD 30 ，点 E
2、落在 AB 上， DE 所在直线交AC 所在直线于点F（1）求证： AFEF =DE；（2）若将图中的DBE绕点 B 按顺时针方向旋转角，且060 ，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角，且60180 ，其它条件不变，如图你认为中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出 AF、EF 与 DE 之间 的关系，并说明理由解： （1）证明：（2）结论：AF EF=DE .( 填成立还是不成立)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
3、- - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4如图，在等边三角形ABC 内有一点 P，PA=10， PB=6，PC=8 ，求 BPC 的度数5.在等边 ABC 内有一点 P，且 CPA APB BPC=5 67。求以 CP 、AP、BP为边的三角形的内角度数之比。6.已知等边 ABC，D 为 AC 边的中点， E 为 AB 上的一个动点，F 为 BC 边延长线上的一点， EDF=120 度. （1）求证： DE=DF （2）当 E 点运动时，求BCBFBE的值7.如图所示，在四边形ABCD 中，ABAD，60BAD，120BCD，证明： BCDCA
4、C . BCPABCPADBCAEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 8.如图所示：ABC 中，90ACB，ACBC ，P是ABC 内的一点， 且3AP，2CP，1BP，求BPC 的度数9如图所示，P是等边ABC 内部一点，3PC，4PA，5PB，求ABC 的边长 .123PCBAPCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，
5、共 7 页 - - - - - - - - - - 参考答案：1. C 2. (1)猜想： AF=BD且 AFBD.证明：设 AF与 DC交点为 G. FC=DC ，AC=BC ，BCD= BCA+ ACD ，ACF= DCF+ ACD ， BCA= DCF=90 ， BCD= ACF. ACF BCD. AF=BD. AFC= BDC. AFC+ FGC=90 ，FGC=DGA， BDC+ DGA=90 AFBD. AF=BD且 AF BD. (2) 结论： AF=BD且 AFBD. 图形不唯一，只要符合要求即可. 如：CD边在 ABC的内部时；CF边在 ABC的内部时 . 3.解： （1）
6、证明 (略)：连接 BF，则 RtBEFRt BCF EF=CF AF+EF=AF+CF=AC=DE （2）结论： AFEF =DE 成立.( 填成立还是不成立)（3）中的结论不成立。这种情况下AF=DE EF 理由如下：连接BF，则 RtBCF RtBEFCF=EF AF=AC+CF=DE+EF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4.将 BPC 绕点B 逆时针旋转60得 BQA, 则 BQA= BPC, QA=PC=8, 连接 P
7、Q,则 BQP 为等边三角形， BQP=60,QP=6.在PQA 中，PAQAPQ2222221086PQA=90BQA=60+90=150BPC=1505. 解：CPA ：APB：BPC =5:6:7 ， CPA =100 ， APB =120 ,BPC=140将 BPC 绕点 C 顺时针旋转60得AQC,连接 PQ, 则 PB = QA ,PCQ 为等边三角形，PC = PQ, APQ 就是以 PA,PB,PC 为边的三角形。 CPQ = CQP =60 ，又APC=100 ， AQC=140 APQ=40,AQP=80 ， PAQ=60 。即三个角之比为40:60:80=2:3:4. 6
8、. 解：（1）取 AB 中点 M ，连接 DM,又ABC 为等边三角形且D 为 AC 中点，AMD 为等边三角形 DME = DCF=120 , DM=DA=DC MDE= MD C- EDC =120 -EDC, CDF= EDF- EDC =120 -EDC MDE= CDF, MDE CDF DE=DF （2） 由 （1） 知MDE CDF ME=CF 设等边 ABC 的边长为2， 则BCBFBE=BCCFBCMEBM=221CFME=237.解：延长 DC 到 E，使 CE=CB, 连接 BE、BD. AB=AD,60BAD ABD 为等边三角形BA=BD, ABD=60 , ABC=
9、60 +DBC. BCD=120 BCE=60 又 CE=CB BCE为等边三角形BC=BE,CBE=60 , DBE=60 +DBC. ABC= DBE ABC DBE AC=DE=DC+CE=DC+BCBCPABCPADBCAEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -