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1、初中数学找规律解题方法及技巧第 1 页 共 18 页初中数学找规律解题方法及技巧通过比较， 可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅， (n-1)b
2、为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。例： 4、10、16、22、28，求第n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是： 4+(n-1) 66n 2 （二）如增幅不相等， 但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列） 。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅； 2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅； 3、数列的第1 位数加上总增幅即是第n 位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其
3、它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、 8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律， 通常包序列号。 所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数： 0，3，8，15，24，。试按此规律写出
4、的第100 个数是 10021，第 n 个数是 n12。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100 个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数： 0，3，8，15，24，。序列号： 1 ，2，3， 4 ， 5 ，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2n-1 ，第 100项是21001 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n, 或 2n、3n 有关。例如： 1，9，25，49， （81） ， （121） ，的第 n 项为（2) 12( n） ，1，2，3， 4，5 。 。 。 。 。 。 ，从中可以看出n=
5、2 时，正好是22-1 的平方 ,n=3 时，正好是23-1 的平方，以此类推。（三）看例题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律解题方法及技巧第 2 页 共 18 页A： 2 、9、28、65.增幅是 7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案与 3 有关且是 n 的 3 次幂，即：n3+1 B：2、 4、8、16.增幅是 2、4、8. .答案与 2 的乘方有关即：n2（四）有的可对每位数同时减
6、去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、 （二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例： 2、5、10、17、26，同时减去2 后得到新数列： 0 、3、8、15、24，序列号： 1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1 时，得 1*1-1 得 0，当 n=2 时，2*2-1 得 3，3*3-1=8 ，以此类推， 得到第 n 个数为12n。再看原数列是同时减2 得到的新数列， 则在12n的基础上加2，得到原数列第n 项12n（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4 ，
7、16， 36，64，？， 144，196， ？（第一百个数）同除以 4 后可得新数列： 1、4、9、16，很显然是位置数的平方，得到新数列第n 项即 n2，原数列是同除以4 得到的新数列，所以求出新数列n 的公式后再乘以4 即， 4 n2，则求出第一百个数为 4*1002=40000 （六）同技巧（四） 、 （五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、 3） 。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下， 能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤 1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
8、 2、 如不相等，综合运用技巧（一）、 （二）、 （三）找规律 3、 如不行，就运用技巧（四）、 （五）、 （六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、 （二）、（三）找出新数列的规律 4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例 1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24， 2，5，10，17，26， 0，6，16，30，48（1）第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n
9、 项是：位置数平方减1 加 2，得位置数平方加1 即12n。第三组可以看出正好是第一组每项数的2 倍，则第三组第n 项是：122n（3）取每组的第7 个数，求这三个数的和？答：用上述三组数的第n 项公式可以求出，第一组第七个数是7 的平方减一得48，第二组第七个数是7 的平方加一得50， 第三组第七个数是2 乘以括号7 的平方减一得96， 48+50+96=194 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律
10、解题方法及技巧第 3 页 共 18 页2、观察下面两行数2，4， 8，16， 32，64， （1）5，7， 11，19，35，67 （ 2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。 ）解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即 2n+3，则第一组第十个数是210=1024，第二组第十个数是210+3得 1027，两项相加得2051。 3 、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002 个中有几个是黑的？解：从数列中可以看出规律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5， . ，每二项中后项减前项为0，1，2
11、，3，4，5，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出2002 除以 2 得 1001，即前 2002 个中有 1001 个是黑色的。 4 、2213=8 2235=16 2257=24 用含有N的代数式表示规律解：被减数是不包含1 的奇数的平方，减数是包括1 的奇数的平方，差是8 的倍数，奇数项第 n 个项为 2n-1 ，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n-1+2, 得 2n+1，则用含有 n 的代数式表示为：221212nn=8n。写出两个连续自然数的平方差为888 的等式解：通过上述代数式得出，平方差为888 即 8n=8X111,得出 n=111，代入公式：（ 2
12、22+1）2- （222-1 ）2=888 五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系 。又分为等差、移动求和或差两种。(1) 等差关系。12，20，30，42，( 56 ) 127，112，97，82，( 67 ) 3，4，7， 12，( 19 )，28 (2) 移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。1，2，3， 5，( 8 )，13 A.9 B.11 C.8 D.7 选 C。1 +2=3 ，2+ 3=5 ，3+ 5=8 ，
13、5+ 8=13 0，1，1， 2，4，7，13，( 24) A.22 B.23 C.24 D.25 选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2， 1，1，(0 ) A.-3 B.-2 C.0 D.2 选 C。前两项相减得到第三项。2.乘除关系 。又分为等比、移动求积或商两种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律解题方法
14、及技巧第 4 页 共 18 页(1) 等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5 。6，6，9， 18，45，(135) 后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5 ，2，2.5 ，3 (2) 移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，(500) 100，50， 2，25，(2/25) 3，4，6， 12，36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以2 1，7，8， 57，(457) 第三项为前两项之积加 1 3.平方关系1，4，9， 16，25，(36) ，49 为位置数
15、的平方。66，83，102，123，(146) ，看数很大， 其实是不难的， 66 可以看作 64+2，83 可以看作81+2，102 可以看作100+2，123 可以看作 121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12 的平方加2 4.立方关系1，8，27，(81) ，125 位置数的立方。3，10，29，(83) ，127 位置数的立方加 2 0，1，2， 9，(730) 后项为前项的立方加1 5.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案213449516625 (736) 分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n 项代数式为：
16、21nn2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将 1/2 化为 2/4 ，1/3 化为 2/6 ，可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 . 可知下一个为2/9 ， 如果求第 n 项代数式即：22n， 分解后得：21nn6.、质数数列2，3，5， (7) ，11 质数数列4，6，10，14，22，(26) 每项除以 2 得到质数数列20，22，25，30，37，(48) 后项与前项相减得质数数列。7.、双重数列。又分为三种：(1) 每两项为一组，如1，3，3， 9，5，15，7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3 2，5，7， 1
17、0，9，12，10，(13) 每两项中后项减前项之差为3 1/7 ，14，1/21 ，42，1/36 ，72，1/52 ，(104 ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2 (2) 两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列，22，25，31，40，( ) 和 39，38，37，36 组成，相互隔开，均为等差。34，36，35，35，(36) ，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减(3) 数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01
18、 ，4.03 ， 8.04 ， 16.07 ，(32.11) 整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律解题方法及技巧第 5 页 共 18 页数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。8.、组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能
19、较好较快地解决这类题。1，1，3， 7，17，41，( 99 ) A.89 B.99 C.109 D.119 选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2 加第一项，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，则空中应为41X2+17=99 65，35，17，3，( 1 ) A.1 B.2 C.0 D.4 选 A 。平方关系与和差关系组合，分别为8 的平方加1，6 的平方减 1，4 的平方加1，2 的平方减 1，下一个应为0 的平方加 1=1 4，6，10，18，34，( 66 ) A.50 B.64 C.66 D.68 选 C。 各差关系与等比关系组合。
20、依次相减， 得 2，4， 8， 16( ) ， 可推知下一个为32，32 +34=66 6，15，35，77，( ) A.106 B.117 C.136 D.143 选 D。此题看似比较复杂，是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是质数2 、3，5，7、11 数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为13X11=143 2，8，24，64，( 160 ) A.160 B.512 C.124 D.164 选 A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1X21的 1 次方， 8=2X22的平方， 24=3*X23，64=4X24，下一
21、个则为5X25 =160 0，6，24，60，120，( 210 ) A.186 B.210 C.220 D.226 选 B。和差与立方关系组合。0=1 的 3 次方 -1，6=2 的 3 次方 -2 ，24=3 的 3 次方 -3，60=4 的3 次方 -4 ，120=5 的 3 次方 -5 。空中应是 6 的 3 次方-6=210 1，4，8， 14，24，42，(76 ) A.76 B .66 C.64 D.68 选 A。 两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3， 4， 6， 10， 18， ( 34 )，得到新数列后，再相减，得1，2，4，8，16，( 32 )，此为
22、等比数列，下一个为32，倒推到3，4， 6，8，10，34，再倒推至 1，4，8，14，24，42，76，可知选A 。9.、其他数列。2，6，12，20，( 30 ) A.40 B.32 C.30 D.28 选 C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5 ，下一个为5*6=30 1 ，1，2， 6，24，( 120 ) A.48 B.96 C.120 D.144 选 C。后项 =前项 X递增数列。 1=1*1，2=1*2 ，6=2*3 ，24=6*4 ，下一个为120=24*5 1，4，8， 13，16，20，( 25 ) A.20 B.25 C.27 D.28 选 B。每 4 项
23、为一重复，后期减前项依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律解题方法及技巧第 6 页 共 18 页25。27，16，5，( 0 )，1/7 A.16 B.1 C.0 D.2 选 B。依次为3 的 3 次方， 4 的 2 次方， 5 的 1 次方， 6 的 0 次方， 7 的-1 次方。七、解题方法数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法
24、和技巧对解答数字推理问题大有帮助。1. 快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。2. 推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。3. 空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。(一)等差数列相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了
25、几种最基本、最常见的数字排列方式：自然数数列：1，2，3，4，5，6偶数数列： 2，4，6，8，10，12奇数数列： 1，3，5，7，9，11，13例题 1 ：103，81，59，( 37 )，15。A.68 B.42 C.37 D.39 解析：答案为C。这显然是一个等差数列，前后项的差为22。例题 2：2，5，8，( 11 )。A.10 B.11 C.12 D.13 解析：从题中的前3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理
26、，即8 +3=11，第四项应该是 11，即答案为B。例题 3：123，456，789，( 1122 )。A.1122 B.101112 C.11112 D.100112 解析：答案为A。这题的第一项为123，第二项为456，第三项为789，三项中相邻两项的差都是 333，所以是一个等差数列，未知项应该是789 +333=1122 。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从123，456，789 这一排列，便选择101112，肯定不对。例题 4： 11 ，17，23，( 29 )，35。A.25 B.27 C.29 D.31 解析：答案
27、为C。这同样是一个等差数列，前项与后项相差6。例题 5： 12 ，15，18，( 21 )，24，27。A.20 B.21 C.22 D.23 解析：答案为B。这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未知项即18+ 3=21，或 24-3=21 ，由此可知第四项应该是21。(二)等比数列相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。例题 1： 2 ，1，1/2 ，( B )。A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
28、名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律解题方法及技巧第 7 页 共 18 页解析：从题中的前3 个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。题中第二个数字为1，第一个数字为2，两者的比值为1/2 ，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即(1/2)/2，第四项应该是1/4 ，即答案为B。例题 2： 2 ，8，32，128，( 512 )。A.256 B.342 C.512 D.1024 解析：答案为C。这是一个等比数列，后一项与前一项的
29、比值为4。例题 3： 2 ，-4 ，8，-16 ，( 32 )。A.32 B.64 C.-32 D.-64 解析：答案为A。这仍然是一个等比数列，前后项的比值为-2 。(三)平方数列1、完全平方数列：正序： 1， 4，9，16，25 逆序： 100，81，64，49，36 2、一个数的平方是第二个数。1) 直接得出： 2，4，16，( 256 ) 解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。2) 一个数的平方加减一个数等于第二个数：1，2，5， 26，(677) 前一个数的平方加1 等于第二个数，答案为677。3、隐含完全平方数列：1) 通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，
30、24，( 35 ) 前一个数加1 分别得到 1，4，9，16，25，分别为 1，2，3，4，5的平方，答案35 2) 相隔加减，得到一个平方数列：例： 65，35，17，( 3 )，1 A.15 B.13 C.9 D.3 解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65 等于 8 的平方加1，35等于 6 的平方减1，17 等于 4 的平方加1，再观察时发现：奇位置数时都是加1，偶位置数时都是减 1，所以下一个数应该是2 的平方减 1 等于 3，答案是D 。例： 1，4，16，49，121，( 169 )。(2005 年考题 ) A.256 B.225 C.196 D.169 解析
31、：从数字中可以看出1 的平方， 2 的平方， 4 的平方， 7 的平方， 11 的平方，正好是1，2， 4， 7， 11. 。 。 。 。 ， 可以看出后项减前项正好是1， 2， 3， 4， 5， 。 。 。 。 。 。 。 ， 从中可以看出应为11+5=16，16 的平方是 256，所以选 A。例： 2，3，10，15，26，( 35 )。(2005 年考题 ) A.29 B.32 C.35 D.37 解析：看数列为2=1 的平方 +1，3=2 的平方减 1，10=3 的平方加1，15=4 的平方减1，26=5的平方加1，再观察时发现：位置数奇时都是加1，位置数偶时都是减1，因而下一个数应该
32、是6的平方减1=35，前 n 项代数式为：nn)1(2所以答案是C.35。(四)立方数列立方数列与平方数列类似。例题 1： 1 ，8，27，64，( 125 ) 解析：数列中前四项为1，2，3，4 的立方，显然答案为5 的立方，为125。例题 2：0，7，26，63 ，( 124 ) 解析：前四项分别为1，2，3，4 的立方减 1，答案为 5 的立方减1，为 124。例 3： -2 ，-8 ，0，64，( )。(2006 年考题 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7
33、 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律解题方法及技巧第 8 页 共 18 页A.64 B.128 C.156 D 250 解析：从数列中可以看出，-2 ，-8 ，0，64 都是某一个数的立方关系，-2=(1- 3) 13，-8=（2-3 ）X23，0=（3-3 ）X33，64=（4-3 ）X43，前 n 项代数式为：33nn，因此最后一项因该为 (5- 3)53250 选 D 例 4：0，9，26，65，124，( 239 )(2007年考题 ) 解析：前五项分别为1，2，3，4，5 的立方加 1 或者减 1，规律为位置数是偶数的加1，则奇数减 1。即：前n 项
34、=n3+ (-1)n。答案为 239。在近几年的考试中，也出现了n 次幂的形式例 5：1，32，81，64，25，( 6 )，1。(2006 年考题 ) A.5 B.6 C.10 D.12 解析：逐项拆解容易发现1=16，32=25，81=34，64=43，25=52，则答案已经很明显了，6的 1 次幂，即6 选 B。(五)、加法数列数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1+n2=n3 例题 1： 1 ，1，2，3，5，( 8 )。 A8 B7 C9 D10 解析： 第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律3 +5=8 答案为 A。例题
35、 2： 4 ，5，( 9 )，14，23，37 A 6 B 7 C 8 D 9 解析：与例一相同答案为D 例题 3： 22 ，35，56，90，( 145 ) 99年考题A 162 B 156 C 148 D 145 解析： 22 +35-1=56 ， 35+ 56-1=90 ，56+ 90-1=145 ，答案为D (六)、减法数列前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3 例题 1：6，3，3，( 0 )，3，-3 A 0 B 1 C 2 D 3 解析： 6-3=3 ，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3 答案是 A。( 提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”)(七)、乘法数列
36、1、前两个数的乘积等于第三个数例题 1：1，2，2，4，8，32，( 256 ) 前两个数的乘积等于第三个数，答案是256。例题 2：2，12，36，80，( ) (2007年考题 ) A.100 B.125 C.150 D.175 解析：21，34 ，49，516 自然下一项应该为625 150 选 C，此题还可以变形为：212，322，432，245.,以此类推，得出)1(2nn2、两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。例题 2：3/2 ， 2/3 ， 3/4 ，1/3 ，3/8 ( A ) (99年海关考题 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
37、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律解题方法及技巧第 9 页 共 18 页 A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9 解析：3/2 2/3=1 2/3 3/4=1/2 3/41/3=1/4 1/33/8=1/8 3/8?=1/16 答案是 A。(八)、除法数列与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：1、两数相除等于第三数。2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方等。(九)、质数数列由质数从小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19(十)、循环
38、数列几个数按一定的次序循环出现的数列。例： 3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4 以上数列只是一些常用的基本数列，考题中的数列是在以上数列基础之上构造而成的，下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式。1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。例 1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考题 ) A.38 B.42 C.48 D.56 解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10 这显然是一个等差数列，因而要选的答案与 30 的差应该是12，所以答案应该是B。例 2：20 22 25 30 37 (
39、) (2002年考题 ) A.39 B.45 C.48 D.51 解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7 这是一个质数数列，因而要选的答案与 37 的差应该是11，所以答案应该是C 。例 3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考题 ) A.43 B.45 C.47 D.49 解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12 这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32 的差应该是15，所以答案应该是C。例 4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考题 ) A.27 B.31 C.35 D.41 解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8 这
40、是一个等比数列，因而要选的答案与 19 的差应该是16，所以答案应该是C 。例 5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考题 ) A.23 B.27 C.39 D.43 解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9 这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与 16 的差应该是27，所以答案应该是D。例 6：32 27 23 20 18 ( 17 ) (2002年考题 ) A.14 B.15 C.16 D.17 解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5，-4 ，-3，-2 这显然是一个等差数列，因而要选的答案与18 的差应该是 -1 ，所以答案应该是D。例 7：1， 4 ， 8 ， 13
41、 ， 16 ， 20 ， ( 25 ) (2003年考题 ) A.20 B.25 C.27 D.28 解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4 这是一个循环数列，因而要选的答案与 20 的差应该是5，所以答案应该是B。例 8：1， 3 ， 7 ， 15 ， 31 ， ( 63 ) (2003年考题 ) A.61 B.62 C.63 D.64 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律解题方法及
42、技巧第 10 页 共 18 页解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8，16 这显然是一个等比数列，因而要选的答案与31 的差应该是32，所以答案应该是C。例 9：( 69 )，36，19，10，5，2(2003 年考题 ) A.77 B.69 C.54 D.48 解析：前一个数与后一个数的差分别为：3，5，9，17 这个数列中前一个数的2 倍减 1 得后一个数，后面的数应该是17*2-1=33 ，因而 33+36=69 答案应该是 B。例 10：1，2，6，15，31，( 56 ) (2003年考题 ) A.53 B.56 C.62 D.87 解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，4
43、，9，16 这显然是一个完全平方数列，因而要选的答案与31 的差应该是25，所以答案应该是B。例 11：1，3，18，216，( 5184 ) A.1023 B.1892 C.243 D.5184 解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12 这显然是一个等比数列，因而要选的答案与 216 的比值应该是24，所以答案应该是D：216*24=5184 。例 12： -2 1 7 16 ( 28 ) 43 A.25 B.28 C.3l D.35 解析：后一个数与前一个数的差值分别为：3，6，9这显然是一个等差数列，因而要选的答案与 16 的差值应该是12，所以答案应该是B。例 13：1 3
44、6 10 15 ( ) A.20 B.21 C.30 D.25 解析：相邻两个数的和构成一个完全平方数列，即：1+3=4=2 的平方， 6+10=16=4 的平方，则 15+？=36=6 的平方呢，答案应该是B。例 14：102，96，108，84，132，( 36 ) ， （228）(2006 年考 ) 解析：后项减前项分别得-6 ，12，-24 ，48，是一个等比数列，则48 后面的数应为-96 ，132-96=36 ，再看 -96 后面应是 96X2=192，192+36=228。八、妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目
45、的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、 “计算类”、 “图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例 1】(2005 年大连市中考题) 在数学活动中，小明为了求的值 （ 结 果 用n 表 示 ）， 设 计 如 图a 所 示 的 图 形 。（ 1 ） 请 你 利 用 这 个 几 何 图 形 求的值为。（ 2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
46、- - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律解题方法及技巧第 11 页 共 18 页【例 2】(2005 年河北省中考题) 观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（ 1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（ 2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。解析：【例 1】(1)（2）可设计如图1，图 2， 图 3，图 4 所示的方案：【例 2】 （1），对应的图形是（ 2）。此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力
47、求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。2、动态类【例 3】(2005 年连云港市中考题) 右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点 A1，A2，A3，。若从O点到 A1 点的回形线为第1 圈（长为7） ，从 A1点到 A2点的回形线为第2 圈，依此类推。则第10 圈的长为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学找规律解题
48、方法及技巧第 12 页 共 18 页【例 4】(2005 年重庆市中考题) 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1 个单位长度后， 再水平向右运动2 个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2 个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标系内，现有一动点P第 1 次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第 2 次从点 P1出发按乙方式运动到点P2，第 3 次从点 P2出发再按甲方式运动到点P3，第 4 次从点 P3出发再按乙方式运动到点P4,。依此运动规律，则经过第11 次运动后，动点P所在位置 P11 的坐标是。解析： 【例 3】我们从简单的情形出发，从中发现规律，第1 圈的长为1+1+
49、2+2+1，第 2 圈的长为 2+3+4+4+2，第三圈的长为3+5+6+6+3，第四圈的长为4+7+8+8+4，归纳得到第10 圈的长为 10+19+20+20+1079。 【例 4】 （ 3， 4）3、数字类【例5】(2005年福州市中考题) 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。解析： 【例 5】这列数的分子分别为3，4，5 的平方数，而分母比分子分别小4，则第 7 个数的分子为81，分母为 77，故这列数的第7 个为。【例 6】(2005 年长春市中考题) 按下列规律排列的一列数对（1，2） （ 4，5） （ 7
50、，8） ，第 5 个数对是。解析：【例 6】有序数对的前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列， 1， 4，7，故第 5 个数为 13，故第 5 个有序数对为（13，14） 。【例 7】(2005 年威海市中考题) 一组按规律排列的数：，请你推断第 9 个数是解析：【例 7】中这列数的分母为2，3，4，5，6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2， 4， 6， 8故第 9 个数为 1+2+4+6+8+10+12+14+1673， 分母为 100， 故答案为。【例 8】(2005 年济南市中考题) 把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行，中