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1、初中数学规律题解题基本方法-图形找规律1. 探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形填写下表：照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？2. 若按图 2 方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐6 人，2 张桌子可坐人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：3. 如果按图 3 的方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？ n 张呢？教室有 40张这样的桌子，按上图方式每 5张拼成 1张大桌子，则 40张桌子可拼成 8张大桌子，共可坐人。在中，改成每8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐人。4如图，把一个面积为1 的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21
2、的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：256112816413211618141215把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1 个，第二层 3 个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例 8. 观察下列图形并填表。个数1 2 3 4 5 6 7n3212141811611 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页周长5 8 11 14 6用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第 4 个图案
3、中有白色地面砖块；（2）第n个图案中有白色地面砖块。7下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(nn个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子来表示。8观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。5，9，13，17，。4，5，7，11，19，。10，20，21，42，43，174，175。4，9，19，34，54，144。45，1，43，3，41，5，37，9。6，1，8，3，10，5，12，7，。0，1，1，2，3，5，。180，155，131，108，。5，15，45，135，。60，63，68，75，。9 （20
4、10 年山东省青岛市） 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子【关键词】 规律第三个第一个第二个42sn83sn124sn165sn第 13 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页1 条2 条3 条10、如下图是小明用火柴搭的1 条、2 条、3 条“金鱼”，则搭n 条“金鱼”需要火柴根. 11. 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个
5、图案：（1）第 4 个图案中有白色地面砖 _ 块；（2）第n个图案中有白色地面砖 _ 块12.现：第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个正方形，按照这种规律下去的第 5 个图形共有 _个正方形。13：(05 山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子14、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆（）（）（）请观察上图并填写下表图形编号（）（）（）（）圆的个数你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008 个图形中有多少个圆 . 精选学习资料 -
6、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页(3)(2)(1)15.如 图 ， 都 是 由 若 干 盆 花 组 成 的 形 如 三 角 形 的 图 案 ， 则 组 成 第n个 图 案 所 需 花 盆 的 总 数 是_ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 16. 观察正方形图案，每条边上有)2(nn个圆点，每个图案中圆点总数式S，按此推断S与n的关系式为17下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第 4 个图形中火柴棒的根数是； （2）第n个图形中火柴棒的根数是；
7、4上面是用棋子摆成的“ T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10 个“T”字需要多少个棋子？第n 个呢？n的式子表示）18按如下规律摆放三角形：则第(4) 堆三角形的个数为 _ ；第(n) 堆三角形的个数为 _. 19观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；n=1n=2n=3n=4n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=121=12； 1+3=22；1+3+5=32；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页（2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式 .20(2009 武汉
8、)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， 依次规律，第 6 个图形有个小圆21 （2009 年益阳市）图 8 是一组有规律的图案，第1 个 图案由 4 个基础图形组成，第2 个图案由 7 个基础图形组成，第n(n 是正整数 )个图案中由个基础图形组成- 22 （2009 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。两条直线相交，最多有1 个交点；三条
9、直线相交，最多有3 个交点；四条直线相交，最多有6 个交点；问题： 10 条直线相交，最多有几个交点？n 条直线最多有几个交点24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图3.1.1图，用 n 的代数式表示出第n 幅图中黑色正方形块数白色正方形块数25 （2009 年重庆） 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形(1) (2) (3) n3n2n1图 3.1.1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页A22nB44nC44nD4n26(2009 武汉) 1
10、4将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10个小圆，第3个图形有 16个小圆，第 4个图形有 24个小圆， ， 依次规律，第6个图形有个小圆27、 （2009 年益阳市） 图 8 是一组有规律的图案，第1 个 图案由 4 个基础图形组成，第2 个图案由 7 个基础图形组成，第n(n 是正整数 )个图案中由个基础图形组成- 28 （2009 年铁岭市） 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是29 （2009 年广西梧州） 图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的
11、正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用 n 的代数式表示s）30 （2009 白银市） 29本试卷第 19 题为：若20072008a，20082009b，试不用将分数化小数的方法比较a、b 的大小2 （2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A22nB44nC44nD4n31(2009 武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第6 个图形有个小圆第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4
12、个图形第 1 个第 2 个第 3 个第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形第 1 个第 2 个第 3 个图 8 (1) (2) (3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页32 （2009 重庆綦江）观察下列等式：221.4135；222.523 7；223.633 9224.743 11；则第n（n是正整数）个等式为 _. 33(2009 年牡丹江市 )有一列数1 2342 510 17， ，那么第 7 个数是34.（2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用 n 的代数式表示s）n=1 n=2 n=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页