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1、立身以立学为先，立学以读书为本初三数学素质教育能力测试题（二次函数）一、填空题1、二次函数的解析式是_，取值范围是 _；当a=0 时，函数变成为_函数。2、 抛物线y=x2+(m-4)x-4m， 若顶点在y轴上， 则m=_， 若顶点在x轴上，则m=_。3、已知函数y=-2(x-3)2，当x等于 2，2.5 ，3， 3.5 ，4 时，函数y的对应值中，最大的值是_。4、 若二次函数y=mx2-(m-2)x-1 的图象与x轴的交点A(a， 0)B(b， 0)， 且a+b=ab， 则m=_. 5、函数y=(x+3)2+2 的图象可以通过把y=x2的图象向 _平移 _个单位，再向_平移 _个单位而得到
2、。6、抛物线y= -x2+3 的开口 _, 当x_时,其y随x的增大而增大 . 7、抛物线y= 2x2-3 的开口 _, 当x_时, 其y随x的增大而减小 . 8、已知二次函数y=x2-x-6 ，根据其图象写出一元二次方程x2-x-6=0 的两个根分别为x1=_，x2=_；一元二次不等式x2-x-6 0 的解集是 _；一元二次不等式x2-x-6 0 的解集是 _。9、要使函数y=6x2+x-2 的值大于零，则x的取值范围应是_。10、把函数y=x2-6x+9 的图象向左平移3 个单位，再向上平移1 个单位，得到的图象的解析式是 _。11、函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和第一、三
3、、四象限，则函数有最_值，且a_0，b_0，c_0。12、已知y=-x2+bx+c的图象的顶点在第三象限则b、c取值范围是b_，c_. 13、把函数y= (x+3)2+2 的图象向 _平移 _个单位，再向 _平移 _个单位得到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本y=x2的图象。14、二次函数y=x2-2x-3 的图形交x轴于A、B两点，交y轴于C点.在答案卷指定的空格中写出下列各点的坐标：(1)A点的坐标是 _. (2)C点的坐标是 _. (3) 顶点D的坐标是 _. 15、函数y=x2+
4、3x+是 _次函数，图象的开口_因为 _，它的顶点坐标是_，对称轴方程是_当x=_时，有最 _值是 _，x取 _时，y0，x取_时，y0 二、选择题1、已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的两个实根，求的最大值。2、抛物线y=x2-bx+8 的顶点在x轴上，取b的值一定为 ( ) (A) (B) - (C)2 或- (D)4或-43、已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac0，则它的图象经过( ) (A)一、二、三象限(B)二、三、四象限 (C)一、三、四象限(D)一、二、三、四象限4、抛物线y=x2+px+q的顶点在x轴上，则q等于 ( ) (A)(B)-(C)(D)
5、-5、二次函数y=2x2-8x+1 的最小值是 ( ) (A)7 (B)-7 (C)9 (D)-9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本6、要从抛物线y=x2-3 得到y=x2的图象，则抛物线y=x2-3 必须 ( ) (A)向上平移3个单位(B)向下平移3 个单位 (C)向左平移3个单位(D)向右平移3 个单位7、不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是 ( ) (A) a0， 0 (B) a 0， 0 (C) a0， 0 (D) a0， 0 8、直线y=3x-3 与抛物线y
6、=x2-x+1 的交点的个数是( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不确定9、抛物线y=ax2+bx+c(a) 的图象如图所示, 则下列四组中正确的是( ). (A) a,b,c(B) a,b ,c(C) a ,b,c(D) a,b,c10、函数y=2x2+4x+1；y=2x2- 4x+1的图象的位置关系是( ) (A) 在的上方； (B) 在的下方； (B) 在的左方； (D) 在的右方。三、解答题1、y=ax2+bx+c的图象是由y=4x2的图象向左平移2个单位后再向上平移5 个单位得到的，求它的解析式。翰林汇2、y=ax2+bx+c的图象和y=-3x2+1的形状完全相同，
7、只是位置不同，且y=ax2+bx+c的图象经过点 (1 ，0) 和点 (0， 2). 求a、b、c之值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本翰林汇3、已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式. 翰林汇4、用 100 米长的铁丝 , 一面靠墙围成一矩形鸡场. 问当矩形面积最大时, 它的长比宽长多少米? 翰林汇5、用配方法把下列函数化成y=a(x+m)2+n的形式，并指出它们的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴 ( 不画图 ) 。y=x2-2x-2 ；
8、y=x2+4x+5；y=2x2-4x+3；y=-2x2-3x+5；y=3x2+4x；y=x2+2-2x6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1 ，0) ，B(-5 ，0) ，C(4， 3) 三点。(1) 确定a、b、c的值；(2) 求原点与二次函数图象顶点P的距离；(3)x取哪些值时，y8. 翰林汇7、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最大值3；且当x=3时，y=1. (1) 求它的解析式；(2) 若一次函数y=2x-1 的图象与 (1) 中函数的图象交于A、B，求A.B两点间的距离. 翰林汇8、已知二次函数y=x2+(m-1)x+m2，(1) 若它的图象位于x轴上
9、方，试确定m的取值范围；(2) 若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点，求m的取值范围。翰林汇精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本9、如果一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于(2 ， 0) ，和(0 ， 3) ； 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过这两个交点，其中，一点是抛物线的顶点，求出一次函数与二次函数的解析式。翰林汇10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y= -x+3 的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点 (1 ，1). 求这个二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x+h)2+k的形式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页