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1、学习必备欢迎下载第一章探索勾股定理复习教学目标知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。过程与方法：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。情感态度价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。教学重点 ：掌握勾股定理及其逆定理。教学难点 ：准确应用勾股定理及其逆定理。（一）基本知识回顾：1. 直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？答：角的关系：锐角互余，即A+ B=90边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。abcacbbca222222222直角三
2、角形还有哪些性质？2. 如何判断一个三角形是直角三角形？有一个角是直角如果三角形的三边长a、 b、 c， 满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形，满足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。注意：（ 1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：满足222cba；三个数都为正整数。（2）1120 十个数的平方值：（二）专题总结1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直
3、角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例 1 、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和 4cm，求：第三边的长。例 2 、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和 4cm,求第三边得长。课堂训练1、已知 ABC中， C=90，若 c=34，a:b=8:15 ，则 a= ，b= . 2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度 x= x= A b c C a B x817x26246精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页学习必备欢迎下载CABED3、已知直角三角形两直角边分别为5,12, 则三
4、边上的高为_ _. 题型二勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形：先确定最大边（如c）； 验证ABCDEF与ABCD是否具有相等关系 若ABCDEF=22ba，则 ABC 是以 C 为直角的直角三角形；若2c22ba，则 ABC 不是直角三角形。例 3、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。例 4、如图，在四边形ABCD 中， C=90， AB=13 ，BC=4 ，CD=3 ，AD=12 ，求证： AD BD题型三展开图与折叠问题例 5、一只蚂蚁从棱长为1 的正方体纸箱的B 点沿纸箱爬到D 点，那么它所行的最短路线的长是 _。例 6、如图，有一个直角三角形纸片
5、，两直角边AC=6 ，BC=8，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为。例 7、如图， 在矩形ABCD中，, 6AB将矩形ABCD折叠，使点 B 与点 D 重合，C落在C处，若21：BEAE，则折痕AD 的长为。BCBACD题1图题2图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页学习必备欢迎下载第二章：实数本章的知识网络结构：知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根： 如果一个数x 的平方等于a，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2aax时，我们称x 是
6、 a 的平方根，记做：)0(aax。因此：4.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身；5.当 a0 时， 也就是 a 为正数时，它有两个平方根， 且它们是互为相反数， 通常记做：ax。6.当 a0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。例 1. （1）的平方是64，所以 64 的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若x的平方根是 2，则 x= ；16的平方根是（4）当 x 时，x23有意义。（5）一个正数的平方根分别是m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：（ 1）如果一个正数x 的平方等于a， 即ax2，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方
7、根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中， a称为被开方数。特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0 aa。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页学习必备欢迎下载构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。例 2. （1）下列说法正确的是（）A1 的立方根是1； B24；（C）、81的平方根是3；（ D）、0 没有平方
8、根；（2）下列各式正确的是（）A、981B、14.314.3C、3927D、235（3）2)3(的算术平方根是。（4）若xx有意义，则1x_。（5）已知 ABC 的三边分别是,cba且ba,满足0)4(32ba，求 c的取值范围。（6）（提高题）如果x、y 分别是 43 的整数部分和小数部分。求x y 的值 . 【立方根】（1）如果 x 的立方等于a，那么， 就称 x 是 a 的立方根， 或者三次方根。记做：3a，读作，3 次根号 a。注意：这里的3 表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一
9、个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例 3. （1） 64 的立方根是（2）若9 .28,89.233aba，则 b 等于（）A. 1000000B. 1000C. 10 D. 10000 （ 3）下列说法中：3都是27 的立方根，yy33，64的立方根是2，4832。其中正确的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、 4 个【无理数 】（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（ 2）开方开不尽的数，如:3
10、9,5,2等；（ 3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多1个 0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页学习必备欢迎下载（2） 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2） 所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数） ，而无理数则不能写成分数形式。例 4.（1）下列各数：3.141、 0.33333、75、 、252
11、.、32、0.3030003000003（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数 :0.125125,0.1010010001,-,4,32其中无理数有( )个A 2 B 3C4 D 5 【实数】（1） 有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。（2）实数的性质：实数a 的相反数是-a；实数a 的倒数是a1（a 0）；实数a 的绝对值|a|=)0()0(aaaa，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比
12、较法则相同：即正数大于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例 5. （1）下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1 和 2 之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数。（2） a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ) A、baB、abC、baD、ab（3）
13、比较大小 (填“ ”或“ 0 时，图象过 _象限； y 随 x 的增大而 _。当 k0 时， y 随 x 的增大而 _；当 b0 时，图像交Y 轴于半轴 . 当 k0 时，图像交Y 轴于半轴 . 根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b 的符号：四、拓展创新1.某函数具有下列两条性质：（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）2. 若把函数x54y的图象沿x 轴向左平移5 个单位 , 则得到的图象的函数解析式是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
14、- - - - -第 13 页，共 23 页学习必备欢迎下载3.如图，直线y1与 x 轴、 y 轴分别交于B、C 两点，直线y2与 x 轴、 y 轴分别交于A、D 两点，并且这两条直线交于点 P 的坐标（ 2，2）（1）求这两条直线的解析式；（2）求四边形AOCP 的面积 . 五、学以致用例 1柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40 千克，工作3.5 小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q 与时间 t 的函数关系式；（2）画出这个函数的图象. 例 2 下图l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.根据图象可以
15、知道：（1）这一次是米赛跑 ;（2）表示兔子的图象是; （3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米; （4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米; （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑分钟 . 例 3 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克 )随时间 x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后. (1)服药后时,血液中含药量最高,达每毫升微克 ,接着逐步衰减 . (2)服药后 5 时,血液中含药量为每毫升微克(3)当 x2 时,y 与 x 之间的函数关系式是(4)当 x2 时,y 与 x 之间的函数关系式是(5)如果每毫克血
16、液中含药量度3 微克或 3 微克以上时 ,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是时. t /分s /米1201 2 3 4 5 O 100 20 40 60 80 6 8 7 -1 19 11-3 -2 l1 l2 -4 o 2 5 3 x/小时6 y/ 微克xO y2 C P A B yy1 D -2 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页学习必备欢迎下载第五章二元一次方程组教学目标：能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；能够把握
17、各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性；如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组本章知识结构图教法过程：第一环节构建知识网络内容：1课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）（1）写出方程1132yx的 2 个解（答案不唯一， 二元一次方程组有无数个解，只有满足要求即可）（2）用合适的方法解方程组82342yxyx（3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3个单人间和 6 个双人间共需 1020元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则单人间和双人间每间的价格是概念解法应用丰富的问题情境二（三） 元一次方程组二（三） 元一次方程组二（三）
18、元一次方程组的解二元一次方程二元一次方程的一个解代入消元法加减消元法图象法二（三）元一次方程组的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页学习必备欢迎下载多少元？（4） 某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件 100 个，或者丙种零件 200个甲、乙、丙3 种零件分别取3 个，2 个， 1 个，才能配成一套，要在30 天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3 种零件各应生产多少天？问题 1：上面题目你在解决过程中用到了哪些知识点？问题 2：本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？2知识点梳理（1）二元一次方
19、程：含有个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集（2）二元一次方程组：一般的，由二个次方程组成，并含有个未知数的方程组叫做二元一次方程组三元一次方程组：一般的，由三个次方程组成，并含有个未知数的方程组叫做三元一次方程组（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的解，也叫做这个方程组的解三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解（4）解方程组：求出方程
20、组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组（ 5 ） 解 一 元 二 次 方 程 组 的 基 本 方 法 是和（ 6 ） 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 的 步骤第二环节典型例题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页学习必备欢迎下载内容：例 1 求方程72yx的正整数解例 2 如图，求直线1l：1xy和直线2l：12xy的交点坐标例 3 如果关于 x，y 的方程组27282xykxyk的解满足 3x+y=5，求 k 的值例 4 如图，长青化工厂与A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从A 地购买一批每吨
21、 1000 元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 1.5 元/（吨 千米），铁路运价为1.2 元/（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费97200 元求该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？例 5 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文 明文（解密）.已知加密规则为： 明文 a，b，c，对应密文，ba2 ，cb2，ca当接收方收到密文14，9，7 时，求解密得到的明文是多少？第三环节课堂反馈练习内容：1如果函数2xy与42xy的图象的交点坐标是（ 2，0），那么二元一次方程
22、组422yxyx的解是 _ 2体育文化用品商店购进篮球和排球共20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 2602元求购进篮球和排球各多少个？篮球排球进价（元 /个）80 50 售价（元 /个）95 60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页学习必备欢迎下载第六章数据的分析【学习目标】1能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；3 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差、标准差；能
23、借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。【学习过程】活动 1：知识梳理1刻画数据“平均水平”的统计量有哪些？2平均数、中位数和众数各有什么特点？举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。3举出生活中与加权平均数有关的几个例子，并说明算术平均数和加权平均数的区别和联系。4刻画数据波动的统计量有哪些？举例说明。6如何从统计图上直观地估计出相应的统计量，举例说明。7用适当的方式整理并呈现本章有关知识，并进行班级交流。学习链接活动 2：典型例析1. 某校八年级 (6) 班分甲、乙
24、两组各10 名学生进行数学抢答，共有10 道选择题，答对8 道题( 包含 8 道题 ) 以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：答对题数5 6 7 8 9 10 平均数众数中位数方差优秀率甲组选手1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80% 乙组选手0 0 4 3 2 1 (1) 补全上表；(2) 根据所学的统计知识，评价甲、乙两组选手的成绩. 2. （1）三个小组，每组有20 人，关于一道满分为4 分的题目，三个小组的得分情况如下表。通过估计，比较三个小组得分的平均数和方差的大小。05100分1分2分3分4分人数得分第一组得分情况05100分1分2分3分4分人数得分第二组得分情况024
25、68100分 1分 2分 3分 4分第三组得分情况得分人数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页学习必备欢迎下载（2）具体算一算，看看自己的估计结果是否正确。（3）小明发现，这三个图中“柱子的高度”总是1、2、3、6、8，只是排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化。请你尝试将这些“柱子”重新排列，通过不断尝试，你觉得“柱子”怎样排列，可以使平均数最大？怎样排列，可以使方差最小？3. （1）计算下面数据的平均数和方差：5,4,4,3,4. （2）若将上述数据均加上2，得到一组新的数据：7,6,6,5,6，求这组新
26、数据的平均数和方差。（3）若将原数据均减去3，得到一组新的数据：2,1 ，1,0,1 ，求这组新数据的平均数和方差。（4）比较上述各组数据的变化和对应的平均数、方差，你得出什么结论？反思。交流4. 在学习中，运用过这样的结论解决过什么问题吗？举例说明，并与同伴交流。活动 3：自主反馈1. 甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲： 98，100，100，90，96，91，89，99， 100，100，93 乙： 98，99， 96，94，95，92，92，98，96，99，97 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的11 次单元测验成绩的标准差分别是多少？（3）这两位
27、同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98 分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？【学习链接】实际问题数据收集与表示数据处理解决实际问题、作出决策数据“平均水平”数据“离散程度”平均数中位数众数极差方差标准差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页学习必备欢迎下载第六章平行线的证明教学目标：知识与技能：（1）了解命题的概念与命题的构成；（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；（3）进一步体会
28、证明的必要性；数学能力：（1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；（2）掌握证明的步骤与格式三、教学过程第一环节知识回顾活动内容：1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3.三角形内角和定理是什么？4.与三角形的外角相关有哪些性质？5.证明题的基本步骤是什么？结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（第二环节做一做1.下列语句是命题的有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23
29、页学习必备欢迎下载（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（ 3）对顶角相等；（ 4）花儿在春天开放；（ 4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2.下列命题， 哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.（1）同角的补角相等；（ 2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则 a=b.3. 如图， AD、BE、CF 为ABC 的三条角平分线 , 则： 1+2+3=_. 4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_。5. 如图所示， ABC中， ACD=115 ， B=55, 则A= , ACB= 6. ABC 的 三
30、个 外 角 度 数 比 为 3 4 5， 则 它 的 三 个 外 角 度 数 分 别 为_. 7. 已知，如图， ABCD，若ABE=130 , CDE=152 ，则 BED=_. 1ABCDEF23ABCDABCDEF第 3 题图第 5 题图第 7 题图第三环节想一想活动内容：1、已知，如图，直线a,b 被直线 c 所截， ab。求证： 1+2=180第 1 小题图第 2 小题图2、已知，如图， 1+2=180,求证： 3=4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页学习必备欢迎下载第四环节试一试活动内容：3、已知
31、，如图，直线ABED. 求证： ABC+CDE=BCD. （1）（2）本题有多种证法 . 4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF 把四个顶点连接起来） ，已知图中 DAE=ADE=30,AEF=BFE=120,你能证明此时ABEF吗？第五环节反馈练习活动内容：1 、 如 图 ， ABC 中 ， B=55 , C=63 , DE AB, 则 DEC等 于【】（A）63 (B) 62 (C) 55（D ）1182 命 题 “ 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行 ” 的 题
32、 设 是【】（A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线（D ）两条直线垂直于同一条直线3 如图， BD平分 ABC ， 若12， 则【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页学习必备欢迎下载（A）ABCD (B) ADBC (C) AD=BC （D）AB=CD 4 三 角 形 的 一 个 外 角 是 锐 角 ， 则 此 三 角 形 的 形 状 是【】（A）锐角三角形 (B)钝角三角形(C) 直角三角形（D）无法确定5 锐角三角形中，最大角 的取值范围是【】（A）0o90o(B) 60o90o (C) 60o180o（D）60o90o6、如图： A=65o ， ABD= BCE=30 o， 且 CE平分 ACB,求BEC.7、如图， AB ，CD相交于 O ，且C 1。试问：当 2 与D有什么大小关系时，AC BD ？请证明你的结论。8、如图， ADBC，EFBC，3=C. 求证： 1=2.D A B C E 第 1 题第 3 题A B G D F C E 1 3 2 EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页