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1、式与方程式与方程全篇预览图（知识点）（知识点）1用字母表示数的简写要注意:计算公式运算律数量关系用字母表示用字母表示S=ra（b+c）=ab+acs=vt(1)数字和字母相乘时，乘号可以写成小圆点，或者省略不写，但数字必须写在字母的前面； （例如：a3简写成3a）(2)字母与字母相乘时，乘号可以写成小圆点，或者省略不写。（例如：ab简写成ab）(3)两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。（例如：aa简写成a ）（4）字母与1相乘时，1可以省略不写。（例如：a1简写为a） 2a表示两个a相加的和或a的2倍，a表示两个a相乘。2（知识点）（知识点）方程 方程：(21、x8、6b、a6、366=6
2、9、x48=10) （12=3、x18=180，5a=6b+1） （x-8=6、6a7=75、3x-8y=110）含有未知数的等式，叫做方程。表示左右两边相等的式子，叫做等式。表示几个数之间关系的，叫做式子。 等式： 式子：用图表示等式与方程的关系方程等式式子所有的方程都是等式有的等式不是方程等式的性质性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。3（知识点）（知识点）解方程：求方程中未知数的值的过程。几种常见的方程类型：aX+b=caX-b=caXb=caXb=caX+bX=caX-bX=c3X=87-172X-7=
3、39X5=904X5=157X+5X=2407X-3X=40解:解:解:解:解:解:3X+17=873X=60X=202X=3+72X=10X=545X=90X=902X=454X=1554X=75X=18.75（7+5）X=24012X=240X=20（7-3）X=404X=40X=10易错解方程X =解:87323221X87=322132X87=167X =21X =解:87323221X87=322123X1621=X =21322116.52x=1.5解:16.5=1.5+2x16.5-1.5=2x15=2x7.5=x解:16.52x=1.52x=16.5-1.512x=15x=7.
4、5x=7.5方法一：方法二：方法二：方法一： 根据减法各部分间的关系解。即减数等于被减数减差。 等式两边同乘以三分之二，或理解为被除数等于商乘除数。 根据乘法交换律，可以用乘倒数的方法把能算的先算出来巩固巩固应用应用（4）乐乐今年a岁，乐乐比爸爸小30岁，小华今年（ ）岁；经过10年后，两人相差（）岁。（5）一个正方形的周长是m米，边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。当a=1.6时，正方形的面积是（ ）平方米。（2）苹果的单价是6.5元/千克，梨的单价是4.9 元/千克。妈妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付（ ）元。在括号里填写含有字母的式子。（1）一种贺卡的单价是a元/张，小英买4张，用去
5、（ ）元；小明买n张，付出10元，应找回（ ）元。（3）一个正方形的边长是b米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。当a =4时，正方形的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。4a10an 6.5a4.9b 4bb1616易错解方程m0.16a+3030巩固巩固应用应用易错解方程(6)在m克水中放入5克糖，糖水的含糖率是（ ）。 （7）用字母表示的梯形面积计算公式是（ ）（8）三个连续的偶数，中间一个是a，另外两个分别 是（ ）和（ ）（9）把3千克白糖平均分装在m个瓶里，每瓶白糖重（ ）千克，占总质量的（ ）（ ）（11）一个三角形的底是m米，高是底的3倍，这个三角形的面积是（ ）平方米。(1
6、2)电影院第一排有m个座位，以后每一排都比前一排多2个座位。 第二排有（ ）个座位，第三排有（ ）个座位。 第n排有（ ）个座位。如果n=10，这一排有（ ）个座位。(10)爸爸买6只茶杯，付了100元，找回a元，一只茶杯（ ）元。S=（a+b）h2a-2a+2（100-a）61.5mm+2m+4m+2（n-1）m+18巩固巩固应用应用 观察2022年1月的月历卡。如果用形如 的方框去框月历卡中的日期数，a表示框中的第一个数，则？处表示的数是（ ），框内四个数的和是（ ）。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a
7、？a？451112aa-1a+6a+7如图，假如框到的是这几个数。 月历卡的每横行的数字相差7天。和：（a-1）+a+（a+6）+（a+7）=4a +124a +12a+6例例1 1 商场准备了一批雨伞给顾客使用，顾客借走了60%的雨伞后，商场又准备了第二批40把雨伞，这时商场现存的雨伞和原来第一批雨伞的比是4:5，原来第一批雨伞多少把？第一批雨伞5份现存雨伞4份借出60%第二批雨伞40把解：商场现存的雨伞是4x把，则原来第一批雨伞是5x把。第一批雨伞还剩下40%。现存雨伞数-第一批剩下的雨伞数=第二批新加的40把4X-5X（1-60%）=40X=205X=205=100原来第一批雨伞：先求出
8、第一批雨伞借出后剩下的对应份数。5（1-60%）=2（份）40（4-2）=20（把） 再求出每份对应的雨伞把数。205=100（把）答:原来第一批雨伞100把。方法一：方法二：例例2 2 如图所示为一张长方形铁皮，剪下阴影部分刚好能做成一个一个圆柱（接头处忽略不计）。这个圆柱的表面积和体积各是多少？10.28dm解：设底面圆的直径是X分米。X +3.14X+X = 10.28左边线段+中间线段+右边线段=10.28X = 2表面积：222+22=12（平方分米）体积：222=8（立方分米） 图中10.28分米的线段可以看成3条线段组成。分别是左边，中间和右边。 左边线段和底面直径一样长，右边线
9、段也和直径相同。中间的线段等于底面的周长。因为是“刚好做成”，中间的长方形就是圆柱的侧面，长方形的的长只能是底面圆的周长，长方形的宽就是圆柱的高例例3 3 甲仓和乙仓原有存粮吨数比是3:4，后来从乙仓运出10吨粮食给甲仓，这时甲仓和乙仓的吨数比是4:5 ，原来甲仓有多少吨？3 ： 4运出30吨甲仓原有吨数解：设甲乙仓库共有粮食x吨。乙仓原有吨数4 ： 5甲仓现有吨数乙仓现有吨数X = 630X - X = 1033+444+5630 =270（吨） 33+43:(3+4)=3:7=27:634:(4+5)=4:9=28:6310（28-27）=10（吨）1027=270（吨） 10吨粮食是从乙
10、仓运给甲仓的，所以原有甲乙仓库粮食吨数总量没有变化，我们可以设总量单位“1”为x吨。 原来甲仓库和总量的比是3:7，也就是27:63。现在甲仓库和总量的比是4:9，也就是28:63。 27:63和28:63这两个比的后项都是63，是指总量63份没有变，变的是甲仓从27份变成了28份，多了1份，多了10吨。现在甲仓吨数-原来甲仓吨数=运进的10吨答：原来甲仓有270吨。方法一：方法二：对比总量不变例例4 4 甲仓和乙仓原有存粮吨数比是3:4，后来甲仓又运进了10吨粮食，这时甲仓和乙仓的吨数比是7:9 ，原来甲仓有多少吨？3 ： 4又运进10吨甲仓原有吨数解：设原来甲乙仓库共有粮食x吨，则现在甲乙
11、仓库共有粮食（x+10）吨。乙仓原有吨数7 ： 9甲仓现有吨数乙仓现有吨数X = 630（X+10）- X = 1033+447+9630 =270（吨） 33+43:4=27:367:9=28:3610（28-27）=10（吨）1027=270（吨）7934X- X = 10X = 360360 =270（吨） 34解：设原来乙仓库有粮食x吨。 10吨粮食是从其他地方运进的，所以原有甲乙仓库粮食吨数总量发生了变化，多了10吨。方法一：方法二：方法三： 用不变量乙仓的吨数作为基准。对比总量变化例例5 5 甲、乙两车分别从上海、南京同时相向开出，乙车速度是甲车的 ，甲车行驶了全程的一半后，再行驶
12、10千米与乙车相遇。上海和南京两地相距多少千米？解：设上海和南京两地相距X千米。甲车共行的路程-甲车行一半的路程=10千米X=300验算： 300 =150（千米）（150-10）（150+10）= 甲乙车的速度比是8:7，在相同时间内，甲乙车行驶的路程比就是8:7。即相遇时，甲车行了总路程的十五分之八。答：上海和南京两地相距300千米。87 X - X=101287+878128 ： 7上海甲车行的路程乙车行的路程甲车行了全程的一半甲再行10千米南京甲车乙车相遇点中点行程问题例例6 6 将30克糖加入到含糖率为10%的糖水溶液中，溶解后含糖率为20%。（1）原有含糖率为10%的糖水多少克？（
13、2）如果把溶解后糖水的含糖率恢复到10%，需要再加入多少克的水？解：设原有含糖率为10%的糖水X克。20%（X+30）-10%X=30现在含糖的克数-原来含糖的克数=加入的30克20%-10%X=30-6X=240验算： 24010%=24（克）（240+30）20%=54（克）54-24=30（克） 原有糖水X克，则现在加了30克糖后，糖水克数为（X+30）克。（1）（2）现在含糖克数：（240+30）20%=54（克）变化后糖水克数： 5410%=540（克）增加的水克数： 540-240-30=270（克）验算： 270+240+30=540（克）54540=10%答：原有含糖率为10%
14、的糖水240克。需要再加入270的水。浓度问题例例7 7 某鞋店最近进来了一批女鞋，每双进价40元，以70元售价卖出 后，获利1600元，（1）这批女鞋一共有多少双？（2）如果剩下的女鞋准备半价出售，这批女鞋一共可获利多少元？54解：设这批女鞋一共有x双。70 X- 40X = 160045X = 100验算：10040=4000（元）100 =80（双）458070=5600（元）5600-4000=1600（元）100（1- ）=20（双）45207050%=700（元）1600+700=2300（元）（1）（2）答：（1）这批女鞋一共有100双。（2）这批女鞋一共可获利2300元。已卖出的总金额-成本总金额=已获利的金额 剩下的鞋可获利金额。 总的成本价4000元。 80双鞋一共可卖出5600元。 卖出的钱减去成本价，就是获利。获利问题例例8 8仅限个人使用，请勿商用！违者责任自负！声明声明