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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流分式方程与次根式方程【精品文档】第 4 页分式方程与二次根式方程知识点分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根大纲要求了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析 1分式方程的解法 (1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步骤是： （i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (ii)解这个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.
2、 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母. (2)换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数 2二次根式方程的解法 (1)两边平方法 用两边平方法解无理方程的般步骤是： (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； (ii)解这个有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去 在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行 (2)换元法 用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数考查重点与常见题型考
3、查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。考题类型1（1）用换元法解分式方程3时，设y，原方程变形为（）（A）y23y10（B）y23y10（C）y23y10（D）y2y302用换元法解方程x28x23，若设y，则原方程可化为（）（A）y2y120（B）y2y230（C）y2y120（D）y2y34=03若解分式方程产生增根，则m的值是（）（A）1或2（B）1或2（C）1或2（D）1或24解方程1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（）（A）x1（B）x（x1
4、） （C）x （D）x15先阅读下面解方程x2的过程，然后填空. 解：（第一步）将方程整理为x20；（第二步）设y，原方程可化为y2y0；（第三步）解这个方程的 y10，y21（第四步）当y0时，0；解得 x2，当y1时，1，方程无解；（第五步）所以x2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。 考点训练：1 给出下列六个方程：1）x22x202）1x3）0 4）205）06）1具中有实数解的方程有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）多于2个2 方程1的解是（ ）（A）1（B）2或1（C）2或3（D）33 当分母解
5、x 的方程时产生增根，则m的值等于（ ）（A）2（B）1（C）1.（D）24 方程0的解是。5 能使（x5）0成立的x是。6 关于x的方程2x15是根式方程，则m的取值范围是。7 解下列方程：（1）（2）（3）x2（x）10解题指导：1 解下列方程：（1）x （2） （3）x22x2 （4）3独立训练1 方程0的解是_. 方程x的解是_，方程的解是_ .2设y _时，分式方程（）25（）60可转化为_.3用换元法解方程2x3x2410可设y _.从而把方程化为_.4下列方程有实数解的是（）（A）54 （B）0（C）x22x40 （D）5解下列方程. (1) =（2）1（3）5(ab0)（4）2 (5) 2x24x310 （6）4（x2）5（x）140（7）3x215x22 (8) 6若关于x的方程- = +1产生增根，求m的值。m为何值时，关于x的方程- = 会产生增根。7. 当a为何值时，方程- + =0只有一个实数根。方程+ = - 只有一个实数根，求a的值8当m为何值时，方程+ - = 0有解