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1、1.1集合的概念一、单选题1.若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.以实数x ， x ， |x|， ， 为元素所组成的集合最多含有（） A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素3.给定 对于 ,如果 ,那么 是 的一个“好元素”，由 的 个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ）个 A.6个B.12个C.9个D.5个4.设集合 ， ，已知 且 ,则实数 的取值集合为（ ） A.B.C.D.5.已知集合 ，且 ，则实数 的值为（ ） A.2B.3或0C.3D.2或06.下列说法： 集合x
2、N|x3x用列举法表示为1,0,1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；方程组 的解集为x1，y2其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列说法中正确的是（ ） A.联合国所有常任理事国(共5个）组成一个集合B.宜丰二中年龄较小的学生组成一个集合C. 与 是不同的集合D.由 组成的集合有六个元素8.直角坐标平面中除去两点 可用集合表示为（ ） A.B. 或 C.D.二、多选题9.下列说法错误的是（ ） A.在直角坐标平面内，第一三象限的点的集合为 B.方程 的解集为 C.集合 与 是相等的D.若 ，则 10.已知集合 ， ， ，若 ，则满足条件的实数 可能为（ ） A.2B.
3、-2C.-3D.111.下列选项中是集合 中的元素是（ ） A.B.C.D.12.已知集合 中有且仅有一个元素，那么a的值为（ ） A.-1B.1C.D.0三、填空题13.已知集合 ，若 ，则 _. 14.设集合A中有n个元素，定义|A|=n，若集合 ，则|P|=_. 15.集合 ，若集合 中只有一个元素，则由实数 的值组成的集合为_. 16.设集合Mx|x3k，kZ，Px|x3k1，kZ，Qx|x3k1，kZ，若aM，bP，cQ，则abc_. 四、解答题（共6题；共65分）17.已知 ，且 ，求x的值 18.若集合A=xR|ax2 +ax+1=0其中只有一个元素，求实数a的值 19.设A为实
4、数集，且满足条件：若aA，则 A(a1) 求证：（1）若2A，则A中必还有另外两个元素； （2）集合A不可能是单元素集 20.设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 . （1）若 ，试证明 中还有另外两个元素； （2）集合 是否为双元素集合，并说明理由； （3）若 中元素个数不超过8个，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于 所有元素的积，求集合 .21.已知集合A=xR|ax23x+2=0 （1）A=，求实数a的取值范围； （2）若A是单元素集，求a的值和集合A； （3）求集合M=aR|A 22.设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 （1）若 ，则 中至少还有几个元素
5、？ （2）集合 是否为双元素集合？请说明理由 （3）若 中元素个数不超过 ，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 答案解析一、单选题1.【答案】 D 【解】根据集合元素的互异性， 在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；选D2.【答案】A 解：由题意可知：， ，并且|x|=x所以，以实数x ， x ， |x|， ， 为元素所组成的集合最多含有x ， x两个元素故选：A3.【答案】 A 解：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有 1，2，3，2，3，4，3，
6、4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6种可能 故答案为：A4.【答案】 D 【解】当 时，可得 或 ， 若 ，则 ，不合题意；若 ，则 ， 符合题意；当 ，可得 或 ，若 ，则 ，不合题意；若 ，则 ，不合题意.综上所述： .故答案为：D.5.【答案】 C 【解】由题意，知 ，可得（1）当 时， ，不满足集合元素的互异性，舍去；（2）当 ，解得 或 ，当 是不满足元素的互异性，舍去，当 时，此时集合 ，符合题意. 故答案为：C6.【答案】 D 【解】x3=x的解为-1，0，1， 集合xZ|x3=x用列举法表示为-1，0，1，故正确；实数集可以表示为x|x为实数或R，故错误；方程组 的解
7、集为（1，2），集合x=1，y=2中的元素是x=1，y=2；故错误；故答案为：D7.【答案】 A 【解】年龄较小不确定，所以B选项错误； 与 是相同的集合，C不符合题意；由 组成的集合有4个元素，D不符合题意；故答案为：A.8.【答案】 C 【解】直角坐标平面中除去两点 、 ，其余的点全部在集合中， 选项中除去的是四条线 ； 选项中除去的是 或除去 或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意； 选项 ，则 且 ，即除去两点 ，符合题意； 选项 ，则任意点 都不能 ，即不能同时排除 ， 两点故答案为：C二、多选题9.【答案】 B,C,D 【解】对A，因为 或 ， 所以集合 表示直角坐标平面内第
8、一、三象限的点的集合，A符合题意；对B，方程 的解集为 ，B不符合题意；对C，集合 表示直线 上的点，集合 表示函数 中x的取值范围，故集合 与 不相等，C不符合题意；对D， ，所以 ，D不符合题意.故答案为：BCD 10.【答案】 A,C 解：由题意得， 或 ， 若 ，即 ， 或 ，检验：当 时， ，与元素互异性矛盾，舍去；当 时， ，与元素互异性矛盾，舍去若 ，即 ， 或 ，经验证 或 为满足条件的实数 故答案为：AC11.【答案】 A,D 解：集合 、当 时， 时， ， ， ， ， 相同，满足题意 、当 ， 时， ， ， ， ， 不相同，不满足题意 、当 ， 时， ， ， ， ； 不相同
9、，不满足题意 、当 ， 时， ， ， ， ， 相同，满足题意故答案为：AD12.【答案】 B,C 解：集合Ax|xR|（a21）x2+（a+1）x+10中有且仅有一个元素， 方程（a21）x2+（a+1）x+10有且只有一个实数根；当a210，a+10时，a1；当a210，（a+1）24（a21）0解得，a1（舍去）或a ；a1或 故答案为：BC三、填空题13.【答案】 1或2 【解】由 ， ， 若 ， ， ，此时 ，符合题意；若 ，则 ， ，当 时， ，不符题意，当 时， ，符合题意，综上可得： 或 ，故答案为：1或2。 14.【答案】 8 【解】因为 ，且 ， 所以 或 或 或 ，所以 或
10、 或 或 或 或 或 或 ，所以 ，所以 ，故答案为：815.【答案】 0,1 【解】当 时，方程 可化为 ，解得 ，满足题意； 当 时，要使集合 中只有一个元素，则方程 有两个相等的实数根，所以 ，解得 ，此时集合 ，满足题意.综上所述， 或 ，即实数 的值组成的集合为0,1.故答案为：0,1.16.【答案】 Q 【解】根据已知可设：a=3k1 ， b=3k2+1，c=3k31，k1 ， k2 ， k3Z； a+bc=3（k1+k2k3）+2=3（k1+k2k31）1；k1+k2k31Z；可设k1+k2k31=k，kZ；a+bc=3k1，kZ；a+bc所在集合为x|x=3k1，kZ=Q故答案
11、为：Q.四、解答题17.【答案】 解：当 时，即 或 经检验当 或 时， ，不满足集合中元素的互异性.当 时，即 或 经检验当 时， 当 时， 综上， 或 18.【答案】 由题：当 时，方程ax2 +ax+1=0无解，不合题意，舍去； 当 ，方程ax2 +ax+1=0为二次方程，集合A=xR|ax2 +ax+1=0其中只有一个元素，即 ，解得 或 （不合题意，舍去）所以 ，此时 符合题意.故答案为： 19.【答案】 （1）解：若aA，则 A. 又2A， 1A.1A， A. A， 2A.A中另外两个元素为1， .（2）解：若A为单元素集，则a ， 即a2a10，方程无解a ，集合A不可能是单元素
12、集20.【答案】 （1）证明：若xA，则 又2A， -1A， A中另外两个元素为 ， （2）解： ， ， ，且 ， ， ，故集合 中至少有3个元素，不是双元素集合（3）解：由 ， ，可得 ，所有元素积为1， ， 、 、 ， . 21.【答案】 （1）解：若A=，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax23x+2=0无实数解，则a0，且=98a0，解得a （2）解：若A是单元素集，则集合A中仅有一个元素可分为两种情况： a=0时，方程为3x+2=0，x= ，A= ；a0时，则=98a=0，解得a= ，A= （3）解：若A，当a=0时满足，当a0，=98a0，解得a ； 综上所述，M=（， 22.【答案】 （1）解： ， ， ， 中至少还有两个元素为-1， ；（2）解：不是双元素集合理由如下： ， ， ，由于 且 ， ，则 ，则 ，可得 ，由 ，即 ，可得 ，故集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合（3）解：由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ）， 且 ，设 中有一个元素为 ，则 ， ，且 ，所以， ，且集合 中所有元素之积为 .由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，设 或 ，解得 （舍去）或 或 此时， ， ， ，由题意得 ，整理得 ，即 ，解得 或 或 ，所以，