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1、 1.3 集合的运算一、单选题1.设集合 ， ，则 （ ） A.B.C.D.2.对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ） A.B.C.D.3.设 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.4.已知全集U=R，那么正确表示集合M=-1，0和N=x|x2-x=0关系的韦恩(Venn)图是（ ） A.B.C.D.5.为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式.高一某班共40人，每人选了物理化学生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学.其中选物理的有23人，选化学的有18人，选生物的有25人，则该班选其中两科的学生人数为（ ） A.24B.25C.26D.27
2、6.若 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） 若 ，则 若 ，则 若 ，则 A.0个 B.1个 C.2个D.3个7.某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A、B两项都不参加的人数比A、B都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B项的有（ ）人 A.7B.8C.10D.无法计算8.已知集合 ， ，则能使 成立的a的取值集合为（ ） A.B.C.D.二、多选题9.给定非空数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，下列说法正确的是（ ） A.自然数集是闭集合 B.集合 为闭集合C. D.存在两个闭集合 ， ，使得 10.设 ， ，若 ，则
3、的取值可以是（ ） A.0B.1C.-1D.11.已知集合 ，则实数 取值为（ ） A.B.C.D.012.已知集合 ，集合 ，则（ ） A.B.C.D.三、填空题13.已知集合 ， 且 ，则 的取值为_. 14.设 ， ，若 ，则实数 的值为_. 15.已知集合 或 ， ，若 ，且 中恰好有一个整数解，则 的取值范围是_. 16.用集合的交和并表示图中阴影部分为_ 四、解答题17.设集合 ， . （1）若 ，求实数a的值； （2）若 ，求实数a的取值范围； （3）若 ，求实数a的取值范围. 18.已知集合 . （）用列举法表示集合A；（）若 ，求实数 的取值范围.19.已知集合 ， （1）当
4、 时，求集合 ； （2）若 ,求实数a的取值范围. 20.已知集合 ， ， . （1）求 ， ； （2）若 ，求 的取值范围. 21.已知集合 ， ， ，若 ， ，求m的值 22.已知集合 集合 ，集合 ，且集合D满足 . （1）求实数a的值. （2）对集合 ，其中 ，定义由 中的元素构成两个相应的集合: , ,其中 是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为 和 ，若对任意的 ,总有 ，则称集合 具有性质P. 请检验集合 是否具有性质P ， 并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.答案解析一、单选题1.【答案】 A 【解】 ， ， ， 则 .故
5、答案为：A2.【答案】 B 【解】由题意，可画出韦恩图如下图所示： 由图可知， 故答案为：B3.【答案】 A 【解】因为 , ，且 ， 所以 ，故答案为：A。 4.【答案】 A 【解析】【解答】 ， 集合 没有包含关系 故答案为：A5.【答案】 C 【解】设同时选择物理，化学的有 人，同时选择物理，生物的有 人，同时选择生物，化学的有 人， 故由题意可知： ，所以 ，故该班选其中两科的学生人数为26.故答案为：C6.【答案】 D 【解】（1） ； （2） ； （3） 即 ，又 ，所以 ， 同理 ，所以 故答案为：D7.【答案】 C 【解】如图所示，设A、B两项都参加的有x人， 则仅参加A项的共
6、 人，仅参加B项的共 人，A、B两项都不参加的共 人，根据题意得 ，解得 ，所以只参加A项不参加B项共有 ，故答案为：C.8.【答案】 B 【解】 ， ，又 ，当 时， ， ，当 ， ， ， 的取值集合为 ，故答案为：B. 二、多选题9.【答案】 B,C 【解】由题意，对于任意 ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合， 对于A中，如 ，可得 ，且 ，所以不符合题意；对于B中，集合 ，令 ，则 ， ，所以B符合题意；对于C中，由 ，可得 ，则 ，符合题意；对于D中，任取 ，由 ，则 或 ，若 ，则 ，因为 ，可得 ，所以 ，从而得到 ，这与 矛盾；若 ，同理可得 ，可得 ，从而得到 ，这与 矛盾，所以
7、D不正确. 10.【答案】 A,C,D 【解】 , 由 可得 ，当 时， ，满足 ，所以 符合题意；当 时， ，由 ，则 或 ，可得： 或 ，综上所述：实数 的值可以为：-1，0， 故答案为：ACD11.【答案】 A,B,D 解：由 ，得 或 ， 所以 ，因为 ，所以 ，当 时，方程 无解，则 ，当 时，即 ，方程 的解为 ，因为 ，所以 或 ，解得 或 ，综上 ，或 ，或 ，故答案为：ABD12.【答案】 A,B 【解】对集合M，有 ， ， 对集合N， 有 ， ，对集合M中任意一个元素集合N中都有，而当N中元素取 时，集合M中不存在该元素，故 且 ，故答案为：AB三、填空题13.【答案】 3
8、 【解】由 ，可知 ，所以 或 ，即 或 . 当 时， ， 不满足集合的互异性，所以 不成立；当 时， ， ，满足 ，所以 成立；故答案为：3。 14.【答案】 解：因为 ，所以 ， 当 时， ；当 时， ，因为 ，所以 或 解得： 或 故答案为： .15.【答案】 解：令 ，则题意可知 ，由于 ，所以得 ， 对称轴 ，所以 中恰好有一个整数解只能是4，所以 ，即 ，解得 ，综上 故答案为： 16.【答案】 (AB)C 【解】由 图可知，阴影部分的元素有两部分构成： 一部分为 ，另外一部分是 ，所以阴影部分可表示为 ，故答案为 .四、解答题17.【答案】 （1）解：由 得 ，因为 ，所以 ，
9、所以 ，整理得 ，解得 或 .当 时， ，满足 ；当 时， ，满足 ；A的值为 或 .（2）解：由题意，知 .由 ，得 . 当集合 时，关于x的方程 没有实数根，所以 ，即 ，解得 .当集合 时，若集合B中只有一个元素，则 ，整理得 ，解得 ，此时 ，符合题意；若集合B中有两个元素，则 ，所以 ，无解.综上，可知实数a的取值范围为 .（3）解：由 ， 所以 ，所以 .综上，实数a的取值范围为 .18.【答案】 解：（）由 得： 或 （） 当 时， ，解得： 当 中只有一个元素时，由 得： 此时 ，满足题意当 中有两个元素时， 则 ，解得： 综上所述： 的取值范围为 19.【答案】 （1）解：由
10、题意， ，解得 ，即集合 ， 当 时，集合 ，所以 （2）解：由题意，不等式 ， 因为 ，解得 ，即集合 ，又因为 ，可得 ，可得 ，解得 ，即实数 的取值范围是 20.【答案】 （1）解： ， ， ， ， （2）解： ， ， ， 21.【答案】 解：由A中方程变形得： ， 解得： 或 ，即 ；由B中方程变形得： ，解得： 或 ，即 ， ， ， 为C中方程的解，把 代入 ，得： ，即 ，解得： 舍去 或 ，则 22.【答案】 （1）解：由题意，集合 ，集合 ， 因为 ，可得 ，即 是方程 的一个根，即 ，即 ，解得 或 ，当 时，方程 ，解得 或 ，此时 （不合题意，舍去），当 时，方程 ，解得 或 ，此时 （适合题意），所以 ；（2）解：由（1）可知 ， ， 此时集合 不满足性质P，集合 满足性质P，则 ， 与 的大小关系为： ，证明如下： , ，所以 不相等，所以 与 的个数相同，所以 .13