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1、4.1.2 无理数指数幂及其运算性质1设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD2设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A B C D3已知为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD4已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象是（ ）ABCD5函数图象一定过点( )A( 0,1）B（1,0）C（0,3）D（3,0）6如图，是指数函数、的图象，则（ ）ABCD7 若，则 等于ABCD8已知，则（ ）ABCD9已知，则的值是（ ）A B C D10若实数x，y同时满足方程和，则的值为（ ）A18B24C21D2711关于的不等式的解集为_12已知函数的图像经
2、过第二、三、四象限，则的取值范围是_13若函数（且）在上最大值是最小值的2倍，则_.14函数的单调递增区间为_15化简：_16已知则的值为_.17化简的结果为_.18计算：0_.19奇函数满足当时，则_.20已知，则_21阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：.22已知函数，其中，当时，的最大值与最小值之和为（）求的值；（）若，记函数，求当时的最小值；23已知函数，其中均为实数.（1）若函数的图象经过点，求函数的值域；（2）如果函数的定义域和值域都是,求的值.24已知函数在区间上的
3、最大值与最小值之差为.(1)求的值;(2)证明:函数是上的增函数.25已知a，b分别为x212x90的两根，且ab，求的值.26已知函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）判断并证明函数的单调性；（）若，求实数的取值范围27设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，且在上的最小值为1，求实数的值.28已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明在其定义域上的单调性.29已知函数，满足（1）求常数的值（2）解关于的不等式30已知是方程的两个根，求的值.参考答案1D分析：将函数的图象画出来，利用数形结合求解.解答：函数的图象如图所示：因为，所以，解得，所以满足的x的取值范
4、围是，故选：D.点评：本题主要考查分段函数解不等式，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.2D分析：先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.解答：是奇函数， 时，当时，得故选D点评：本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题3B分析：由条件可得，再结合，可得，即可选出答案.解答：因为，所以因为，所以，所以当时，、都不成立故选：B点评：本题考查的是指数不等式的解法及不等式的性质，属于基础题.4C分析：由二次函数的图象确定的取值范围，然后可确定的图象解答：由函数的图象可知，则为增函数，过定点，故选：.点评：本题考查函数的图象，掌握二次函数和指数
5、函数的图象与性质是解题关键5C分析：根据过定点，可得函数过定点.解答：因为在函数中，当时，恒有 ,函数的图象一定经过点，故选C.点评：本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.6B分析：由指数函数的单调性分析得到大于1， 大于0小于1，再通过取得到具体的大小关系解答：当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，由图可知、为增函数，则大于1.、为减函数，则大于0小于1.当时，对应的函数值依次为、，由图知，当时，对应函数值由下到上依次是，得，所以正确选项为
6、B故选:B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，属于中档题7A解析：因为，故选A.8C分析：将式子转化为以为指数的幂的形式，再根据幂函数的性质判断可得；解答：解：，又因为幂函数在为单调增函数，所以.故选：点评：本题幂函数的性质及指数幂的运算，属于中档题.9B分析：由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.解答：由题意知， ，由于，故，则原式.故选B.点评：本题主要考查根式的运算法则及其应用，属于中等题.10D分析：由实数指数幂的运算性质，得到，解得，即可求解.解答：由实数x，y同时满足方程和，可得，即，解得，所以，即的值为27.故选：D.
7、点评：本题主要考查了实数指数幂的运算性质及其应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算，列出方程组求得的值是解答的关键，着重考查计算能力.11分析：根据指数函数的单调性得到原不等式等价于，解出即可.解答：关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为.点评：这个题目考查了指数函数的单调性的应用，以及二次不等式的解法；属于基础题12分析：利用函数的图像经过第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指数函数的性质即可得解.解答：因为函数的图像经过第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范围是点评：本题主要考查了指数函数的性质及计算能力、分析能力，还考查了转化能力，属于中
8、档题132或分析：将分成两种情况，根据的单调性以及函数最大值是最小值的两倍列方程，解方程求得的值.解答：当时，函数为上的减函数，故，即，解得.当时，函数为上的增函数，故，即，解得.故的值为或.故填：或.点评：本小题主要考查指数函数的单调性和最值，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.14分析：根据复合函数单调性同增异减，结合指数函数和二次函数的单调性知识，求得函数的单调递增区间.解答：函数在上递减，函数的对称轴是，且在上递增，在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数的单调递增区间为.故填：.点评：本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查指数函数和二次函数的单调性，属于基础题.1589
9、分析：根据指数幂的性质及运算法则求解即可.解答：故答案为：89点评：本题主要考查了指数幂的运算法则及性质，考查了运算能力，属于中档题.16分析：根据指数运算公式，先求得的值，再求结果即可.解答：题意，故答案为：.点评：本题考查指数的运算，注意三次方公式的利用，属基础题.17分析：由幂的运算法则计算解答：故答案为：点评：本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题关键182解析：原式12.19分析：由函数奇偶性，结合函数解析式，即可容易求得.解答：因为奇函数，且当时，故可得.故答案为：.点评：本题考查利用函数奇偶性求函数值，涉及指数运算，属基础题.20分析：将代入化简运算即可.解答：，则故答案为：点
10、评：本题主要考查了指数的运算，属于基础题.21（1）；（2）.分析：（1）利用分母有理化和平方差公式计算；（2）先分母有理化，然后合并即可.解答：（1）方法一：原式；方法二：原式；（2）原式.点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，属于基础题.22（）（）分析：（I）根据指数函数的单调性，最值在区间端点取得，根据最大值和最小值的和列方程，解方程求得的值.（II）化简，利用换元法转化为二次函数的形式.根据对称轴进行分类讨论，厚此求得最小值的表达式.解答：（）在上为单调函数， 的最大值与最小值之和为， . （）即令，时， ，对称轴为当时，；当时，
11、；当时，. 综上所述，点评：本小题主要考查指数函数的单调性，考查分类讨论二次函数的最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.23（1）；（2）.分析：（1）由题意先求得a、b的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域（2）根据函数f（x）的定义域和值域都是1，0，求得a、b的值，可得a+b的值解答：（1）函数的图象经过点所以,所以,因为，即，所以故的值域为；（2）当a1时，函数f(x)axb在1，0上为增函数，由题意得,无解当0a1时，函数f(x)axb在1，0上为减函数，由题意得,解得,所以ab.点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性与特殊点，属于
12、基础题24(1)(2)见解析分析：（1）根据指数函数的单调性,由最大值与最小值之差为代入即可求得的值.（2）先求得的解析式,再根据定义设,利用作差法即可证明函数的单调性.解答：（1）由于,所以在定义域内单调递增,于是在区间的最大值与最小值之差为即又,解得（2）证明:,不妨设,则由于,所以,于是,即所以是R上的增函数点评：本题考查了指数函数的单调性应用,根据定义证明函数单调性的方法,属于基础题.25.分析：先把分母有理化化简，然后由根与系数的关系求出ab12，ab9，再计算出ab的值，代入化简后的式子中可得结果.解答：解：.a，b分别为x212x90的两根，ab12，ab9，(ab)2(ab)2
13、4ab12249108.ab，ab6.将代入，得.点评：此题考查分数指数幂的化简求值，考查了根与系数的关系，属于基础题.26（）是奇函数；（）函数为R上的增函数；（）或.分析：（）依据奇函数的定义可判断为奇函数（）按照定义去判断，取值，作差，变形，判断符号，得出结论（）利用函数的奇偶性和单调性可函数不等式转化为一元二次不等式，从而可求实数的取值范围解答：（）因为函数的定义域为R，又，所以是奇函数.（）函数为R上的增函数证明：在R上任取，则因为，又，所以，所以所以函数为R上的增函数（）由，可得由函数是奇函数，可得又函数为R上的增函数，所以，即 解得或.点评：本题考查函数的奇偶性、单调性以及函数不
14、等式的求解，对于函数不等式，一般利用前两者来进行转化.27（1）；（2）.分析：（1）根据奇函数这一性质求解即可；（2）由，求出的值，利用换元法，根据二次函数的单调性，分类讨论进行求解即可.解答：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，即，当时，符合条件.（2）因为，所以，解得或（舍）.故，令，由，故，所以函数图象的对称轴为，时，解得（舍去）；时，解得.所以，.点评：本题考查了奇函数的性质，考查了换元法，考查了已知函数的最小值求参数问题，考查了数学运算能力.28（1）详见解答；（2）详见解答.分析：（1）求出判断与的关系，即可得出结论；（2）将分离常数，任取，用作差法比较大小，即可得出结论.解答：（1）的定义域为实数集，所以是奇函数；（2），设，所以在实数集上增函数.点评：本题考查函数奇偶性和单调性的证明，意在考查逻辑推理能力，属于基础题.29（1）；（2）分析：（1）由解得结果即可；（2）分段讨论，代入解析式可解得结果.解答：（1）由，得，解得（2）由（1）得由得，当时，解得；当时，解得综上，不等式的解集为点评：本题考查了由分段函数的函数值求参数，考查了分段讨论解分段函数的不等式，属于基础题.304分析：先由根与系数的关系得，然后将的分子利用立方和公式分解因式，化简后代值即可.解答：由已知得，所以点评：此题考查了分数指数幂的化简求值，属于基础题.