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1、青海省2022年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线2根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3下列运算正确的是（ ）ABCD4已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ）A4B4C3D35如图1所示，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）ABCD6数学课上老师用双手形象的表示了“三
2、线八角”图形，如图2所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）从左至右依次表示（ ）A同旁内角、同位角、内错角B同位角、内错角、对顶角C对顶角、同位角、同旁内角D同位角、内错角、同旁内角7如图3，在中，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF若，则BF的长为（ ）A5B4C6D882022年2月5日，电影长津湖在青海剧场首映，小李一家开车去观看最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）ABCD二、
3、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）92022的相反数是_10若式子有意义，则实数x的取值范围是_11习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为_12不等式组的所有整数解的和为_13由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图4所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是_14如图5，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，的大小关系为_（用小于号连接）15如图6
4、，在中，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，则C的度数是_16如图7，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若，则图中阴影部分的面积为_17如图8是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，则的半径长为_m18如图9，从一个腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为_cm19如图10，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计
5、）设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_20木材加工厂将一批木料按如图11所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料_根三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（7分）解方程：22（10分）如图12，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE（1）求证：；（2）求证：23（10分）随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实如图131是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一图132是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，且
6、，求出垂尾模型ABCD的面积（结果保留整数，参考数据：，）24（10分）如图14，AB是的直径，AC是的弦，AD平分CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：；（2）若，求BE的长25（12分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8
7、，8，9，9，9，9，10八年级抽取学生的测试成绩条形统计图七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%（1）填空：_，_；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率26（10分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形
8、，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形（1）问题发现：如图151，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边求证：；（2）解决问题：如图152，若和均为等腰直角三角形，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由27（13分）如图161，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（请在图162中探讨）
9、青海省2022年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1C 2A 3D 4B 5C 6D 7A 8B二、填空题92022 10 11 120 135 1415 166 17 18 19 20三、解答题21、22、证明：（1）四边形为菱形，在和中，（2），四边形为菱形，23、解：过作垂直的延长线于，交于点，在中，在和中，24、（10分55）（1）证明：连接，平分，为的切线，（2）解：由（1）得：，设为，解得：，即的长为225（12分2235）（1）；.（2）解：答案一：七年级较好理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌
10、握得较好答案二：七年级较好理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好（3）解：（人）答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700人（4）列表如下：第一人第二人八1八2八3七八1（八1，八2）（八1，八3）（八1，七）八2（八2，八1）（八2，八3）（八2，七）八3（八3，八1）（八3，八2）（八3，七）七（七，八1）（七，八2）（七，八3）或树状图如下：由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种.被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率26（46分）（1）证明：和是顶角相等的等腰三角形，在和中，（2），理由如下：由（1）的方法得，是等腰直角三角形，27（13分445）解：（1）抛物线与轴的两个交点分别为，解得所求抛物线的解析式为（2）由（1）知，抛物线的解析式为，则，又，设直线的解析式为，把代入，得，解得，则该直线的解析式为故当时，即，即（3）设点，由题意，得，当时，当时，当点的坐标分别为，时，11