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1、2022年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线2. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是()A. 若ac=bc，则a=bB. 若ac=bc，则a=bC. 若a2=b2，则a=bD. 若13x=6，则x=23. 下列运算正确的是()A. 3x2+4x3=7x5B. (x+y)2=x2+y2C. (2+3x)(23x)=9x24D. 2xy+4xy2=2xy(1+2y)4. 已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m
2、的值为()A. 4B. 4C. 3D. 35. 如图所示，A(22,0)，AB=32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为()A. (32,0)B. (2,0)C. (2,0)D. (32,0)6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示()A. 同旁内角、同位角、内错角B. 同位角、内错角、对顶角C. 对顶角、同位角、同旁内角D. 同位角、内错角、同旁内角7. 如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE中点，连接BF.若AC=16，B
3、C=12，则BF的长为()A. 5B. 4C. 6D. 88. 2022年2月5日，电影长津湖在青海剧场首映，小李一家开车去观看最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）9. 2022的相反数是_10. 若式子1x1有意义，则实数x的取值范围是_11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台
4、上学习，将这个数据用科学记数法表示为_12. 不等式组2x+406x3的所有整数解的和为_13. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是_14. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1.如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P=FS，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为_(用小于号连接)15. 如图，在RtABC中，ABC=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，BAE=10，则C的度数是_16. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点
5、O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为_17. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是O中弦AB的中点，CD经过圆心O交O于点D，并且AB=4m，CD=6m，则O的半径长为_m.18. 如图，从一个腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为_cm19. 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程
6、为_20. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料_根三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）21. 解方程：xx21=4x24x+422. 如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE(1)求证：DCEBCE；(2)求证：AFD=EBC23. 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=8，CD=2，D=135，C=60，且AB/CD，求出垂尾模型A
7、BCD的面积(结果保留整数，参考数据：21.414，31.732)24. 如图，AB是O的直径，AC是O的弦，AD平分CAB交O于点D，过点D作O的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F(1)求证：AFEF；(2)若CF=1，AC=2，AB=4，求BE的长25. 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀)，相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩
8、：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%609%(1)填空：a=_，b=_；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由(写出一条即可)；(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率26. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的
9、三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形(1)问题发现：如图1，若ABC和ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边求证：BD=CE；(2)解决问题：如图2，若ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一条直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由27. 如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点
10、，是否存在满足SPAB=6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(请在图2中探讨)答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2.【答案】A【解析】解：A、若ac=
11、bc，则a=b，故A符合题意；B、若ac=bc(c0)，则a=b，故B不符合题意；C、若a2=b2，则a=b，故C不符合题意；D、13x=6，则x=18，故D不符合题意；故选：A根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A.3x2与4x3不是同类项不能加减，故选项A计算不正确；B.(x+y)2=x2+2xy+y2x2+y2，故选项B计算不正确；C.(2+3x)(23x)=49x29x24，故选项C计算不正确；D.2xy+4xy2=2xy(1+2y)，故选项D计算正确故选：D利用合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式、
12、提公因式法分别计算各题，根据计算结果得结论本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和整式的提取公因式法是解决本题的关键4.【答案】B【解析】解：关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，设另一根为x1，则x11=3，解得x1=3，所以3+1=m，解得m=4故选：B利用根与系数的关系，设另一根为x1，则x11=3，解出x1=3，两根之和3+1=m，解出m的值本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca5.【答案】C【解析】解：A
13、(22,0)，AB=32，OA=22，AC=AB=32，OC=ACOA=3222=2，点C在x轴的负半轴上，点C的坐标为(2,0)故选：C根据点A坐标就可以求出线段OA的长，又因为AB=32，所以求出CO长即可解答本题考查坐标与图形性质的应用，解题关键是熟练掌握正负半轴表示的点的坐标的性质6.【答案】D【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角故选：D两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个
14、角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角据此作答即可本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们7.【答案】A【解析】解：在RtABC中，ACB=90，AC=16，BC=12，AB=AC2+BC2=20CD为中线，CD=12AB=10F为DE中点，BE=BC，即点B是EC的中点，BF是CDE的中位线，则BF=12CD=5故选：A利用勾股定理求得AB=20；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是CDE的中位线，则BF=12CD本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角
15、形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是CDE的中位线8.【答案】B【解析】解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y(千米)减少，排除A、C、D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡故选：B首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系采用排除法求解即可此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论9.【答案】2022【解析】解：202
16、2的相反数是：2022故答案为：2022直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键10.【答案】x1【解析】解：由题意得x10，解得x1，故答案为：x1根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键11.【答案】1.246108【解析】解：124600000=1.246108故答案是：1.246108科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a
17、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|3，由得：x2，由得x3，2xP2P1【解析】解：P=FS，F0，P随S的增大而减小，A，B，C三个面的面积比是5：3：1，P1，P2，P3的大小关系是：P3P2P1，故答案为：P3P2P1根据反比例函数的性质解答即可本题考查了反比例函数的应用，正确把握反比例函数的性质是解题的关键15.【答案】40【解析】解：ED是AC的垂直平分线，AE=EC，EAC=C，ABC=90，BAE=10，EAC+C=
18、180BAEABC=80，EAC=C=40，故答案为：40根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，从而可得EAC=C，然后利用三角形内角和定理可得EAC+C=80，进行计算即可解答本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键16.【答案】6【解析】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AEO=CFOOA=OCAOE=COF，AOECOF，SAOE=SCOF，S阴影=SAOE+SBOF+SCOD=SAOE+SBOF+SCOD=SBCD；SBCD=12BCCD=6，S阴影=6故答案为6首先结合矩形的性质证明AOECO
19、F，得AOE、COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为BDC的面积此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键17.【答案】103【解析】解：连接OA，如图，设O的半径为rcm，C是O中弦AB的中点，CD过圆心，CDAB，AC=BC=12AB=2cm，在RtAOC中，OA=rcm，OC=(6r)cm，22+(6r)2=r2，解得r=103，即O的半径长为103cm故答案为：103连接OA，如图，设O的半径为rcm，根据垂径定理得到CDAB，在RtAOC中利用勾股定理得到22+(6r)2=r2，然后解方程即
20、可本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理18.【答案】20【解析】解：过O作OEAB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，OA=OB=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=12OA=30cm，弧CD的长=12030180=20，故答案为：20根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长本题考查弧长公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题19.【答案】(112x)(72x)=21【解析】解：由题意可得：(112x)(72x)=21，故答案为：(112x)(72x)=21根据题意和图形，可以得到裁剪后的底面的
21、长是(112x)cm，宽为(72x)cm，然后根据长方形的面积=长宽，可以列出相应的方程本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是写出裁剪后的底面的长和宽20.【答案】n(n+1)2【解析】解：由图可知：第一个图形有木料1根，第二个图形有木料1+2=3(根)，第三个图形有木料1+2+3=6(根)，第四个图形有木料1+2+3+4=10(根)，. 第n个图有木料1+2+3+4+.+n=n(n+1)2(根)，故答案为：n(n+1)2观察图形可得：第n个图形最底层有n根木料，据此可得答案本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的变化规律是解题的关键21.【答案】解：xx21
22、=4x24x+4，xx21=4(x2)2，x(x2)(x2)2=4，解得：x=4，检验：当x=4时，(x2)20，x=4是原方程的根【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验22.【答案】证明：(1)四边形ABCD是菱形，CD=CB，DCE=BCE，CE=CE，DCEBCE(SAS)；(2)四边形ABCD是菱形，DC/AF，CDF=AFD，DCEBCE，CDF=EBC，AFD=EBC【解析】(1)由菱形的性质得出CD=CB，DCE=BCE，进而利用“SAS”即可证明DCEBCE；(2)由菱形的性质得出DC/AF，进而得出CDF=AFD，由全
23、等三角形的性质得出CDF=EBC，即可证明AFD=EBC本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质是解决问题的关键23.【答案】解：如图，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于F，过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E，AB/CD，四边形AECF是矩形，BCD=60，BCE=9060=30，在RtBCE中，BCE=30，BC=8，BE=12BC=4，CE=32BC=43，ADC=135，ADF=180135=45，ADF是等腰直角三角形，DF=AF=CE=43，由于FC=AE，即43+2=AB+4，AB=432，S梯形ABCD=12(2+4
24、32)43=24，答：垂尾模型ABCD的面积为24【解析】通过作垂线，构造矩形和直角三角形，利用直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质，可求出BE、CE、DF、AF，进而求出AB，利用梯形面积的计算公式进行计算即可本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造矩形、直角三角形是解决问题的关键24.【答案】(1)证明：连接OD，如图： AD平分CAB，FAD=OAD，OA=OD，OAD=ODA，FAD=ODA，OD/AF，EF是O的切线，OD是O的半径，ODEF，AFEF；(2)解：连接CO并延长交O于K，连接DK，DC，如图： CK是O的直径，CDK=90，K+D
25、CK=90，ODEF，ODF=90，即ODC+CDF=90，OC=OD，DCK=ODC，K=CDF，CD=CD，FAD=K，FAD=CDF，F=F，FADFDC，FAFD=FDFC，CF=1，AC=2，FA=CF+AC=3，1+2FD=FD1，解得FD=3，在RtAFD中，tanFAD=FDFA=33，FAD=30，AD平分CAB，FAE=2FAD=60，AE=AFcos60=312=6，AB=4，BE=AEAB=64=2，答：BE的长为2【解析】(1)连接OD，由AD平分CAB，OA=OD，可得OD/AF，而EF是O的切线，OD是O的半径，有ODEF，即得AFEF；(2)连接CO并延长交O于
26、K，连接DK，DC，由CK是O的直径，ODEF，可得K=CDF，即可得FAD=K，从而FADFDC，FAFD=FDFC，知1+2FD=FD1，解得FD=3，根据tanFAD=FDFA=33，得FAD=30，故FAE=2FAD=60，即得AE=AFcos60=312=6，可得BE=AEAB=64=2本题考查圆的综合应用，涉及相似三角形判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题25.【答案】8 8【解析】解：(1)由众数的定义得：a=8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8(分)，故答案为：8，8；(2)七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：七年级的
27、优秀率大于八年级的优秀率，七年级的学生党史知识掌握得较好；(3)50080%+50060%=700(人)，即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；(4)把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如图： 共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为612=12(1)由众数和中位数的定义求解即可；(2)七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；(3)由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，被选中
28、的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率26.【答案】(1)证明：ABC和ADE是顶角相等的等腰三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，ABDACE(SAS)，BD=CE；(2)解：AEB=90，AE=BE+2CM，理由如下：如图： ACB和DCE均为等腰直角三角形，AC=BC，DC=EC，ACB=90=DCE，ACD=BCE，AC
29、DBCE(SAS)，AD=BE，ADC=BEC，CDE是等腰直角三角形，CDE=CED=45，ADC=180CDE=135，BEC=ADC=135，AEB=BECCED=13545=90，CD=CE，CMDE，DM=ME，DCE=90，DM=ME=CM，DE=2CM，AE=AD+DE=BE+2CM【解析】(1)根据ABC和ADE是顶角相等的等腰三角形，证明ABDACE(SAS)，即可得BD=CE；(2)根据ACB和DCE均为等腰直角三角形，可得ACDBCE(SAS)，即有AD=BE，ADC=BEC，从而可得BEC=ADC=135，即知AEB=BECCED=90，由CD=CE，CMDE，DCE=
30、90，可得DM=ME=CM，故AE=AD+DE=BE+2CM此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出ACDBCE是解本题的关键27.【答案】解：(1)将A(1,0)，B(3,0)代入y=x2+bx+c，得：1b+c=09+3b+c=0，解得：b=2c=3，该抛物线的解析式为y=x22x3(2)抛物线的解析式为y=x22x3，抛物线的顶点F的坐标为(1,4)，抛物线的对称轴为直线x=1当x=0时，y=02203=3，点C的坐标为(0,3)设直线BC的解析式为y=mx+n(m0)，将B(3,0)，C(0,3)代入y=mx+n，得：3
31、m+n=0n=3，解得：m=1n=3，直线BC的解析式为y=x3当x=1时，y=13=2，点E的坐标为(1,2)，EF=2(3)=1(3)点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,0)，AB=3(1)=4设点P的坐标为(t,t22t3)SPAB=6，124|t22t3|=6，即t22t3=3或t22t3=3，解得：t1=17，t2=1+7，t3=0，t4=2，存在满足SPAB=6的点P，点P的坐标为(17,3)或(1+7,3)或(0,3)或(2,3)【解析】(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)利用二次函数的性质，可求出抛物线顶点F的坐标及抛物线的对称轴，利用二
32、次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，结合点F的坐标，即可求出线段EF的长；(3)又点A，B的坐标可求出线段AB的长，设点P的坐标为(t,t22t3)，利用三角形的面积计算公式，结合SPAB=6，即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，进而可得出点P的坐标本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，求出点F，E的坐标；(3)利用三角形的面积计算公式，找出关于t的一元二次方程第21页，共22页