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1、4.4.3 不同函数增长的差异1函数的定义域是（ ）.ABCD2函数的定义域为（ ）ABCD3已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD4若，则下列结论正确的是()A B C D5设函数，则满足的的取值范围为（ ）ABCD6设，则（ ）ABCD7函数的图象大致为（ ）ABCD8已知函数，若，则，的大小关系为（ ）ABCD9设函数，则f(x)（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减10下面对函数与 在区间上的衰减情况说法正确的是()A衰减速度越来越慢，衰减速度越来越快，衰减速度越来越慢B衰减速度越来越快，衰减速度越来越慢，衰减
2、速度越来越快C衰减速度越来越慢，衰减速度越来越慢，衰减速度越来越慢D衰减速度越来越快，衰减速度越来越快，衰减速度越来越快11方程的解是_.12已知函数，则不等式的解集为_13函数的单调递增区间是_.14已知是上的减函数，那么的取值范围是_.15已知函数，若，则_16若函数在区间内单调递增，则实数的取值范闱为_17已知函数（）若，求函数的定义域和值域；（）若函数的定义域为，值域为，求实数的值18已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围19已知函数的定义域为A（1）求集合A（2）若函数，且，求函数的最值及对应的x值.20已知函数f(x)，g(x)(a0，且a1).
3、(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围.21已知函数，（且）.（1）求的定义域及的定义域.（2）判断并证明的奇偶性.22（1）求满足不等式的的范围（2）当在（1）中求得的范围内变化时，求函数的最大值和最小值23写出同时满足下列条件的一个函数：若是的定义域的任意子区间，则在区间内的平均变化率均为正；在整个定义域内不是增函数.24已知函数的定义域为R，且在任意区间内的平均变化率均为非零常数k，求证：是一个一次函数.25已知函数的定义域为R，分别判断下列条件下的单调性：（1）在任意区间内的平均变化率均为正数；（2）在任意区间内的平均变化率均比在同
4、一区间内的平均变化率小.26已知函数.（1）求在区间与上的平均变化率；（2）记，判断直线AB与直线BC斜率的相对大小.5答案解析1A分析：由二次根式在分母上，得被开方数大于零，同时再由对数的真数大于零，可求得函数的定义域解答：解：由题意得，解得，所以函数的定义域为，故选：A点评：此题考查求函数的定义域，属于基础题2B分析：根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可解答：解：要使函数有意义，则，得，即或，即函数的定义域为，故选：点评：本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键属于基础题3D分析：首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.解答：由得或所以的定义
5、域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D点评：在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.4A解答：如图所示，结合，及的图象易知，当时，本题选择A选项.5B分析：针对的范围进行分类讨论，然后求解不等式的解集.解答：由题意，所以，当时，即，解得，所以；当时，即，解得，所以；综上是，时的取值范围为.故选：B点评：本题考查分段函数与不等式的结合问题，难度一般，解答时注意对自变量的范围进行分类讨论.6A分析：将分别化为：，先比较的大小，再比较的大小.解答：因为，所以.故选：A.点评：本题考查比较对数式的大小问题，难度一般.解答时注意将所给数据合理转化，然后结合对数函数的单调性比较大小.7B分析
6、：由定义可判断函数是奇函数，且，故可采用排除法选出正确答案.解答：函数的定义域为，又，所以函数是奇函数，故排除A，C；又因为，故排除D.故选：B点评：本题考查函数图象的判断与应用，考查函数的特殊值的计算，是中档题.已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质.8D分析：求得函数单调性与奇偶性，再结合指数函数与对数函数的性质，得出，得到，进而得到，即可得到答案.解答：由题意，函数的定义域为，且，即，所以函数是上的奇函数，又由，所以函数为上的单调递减函数，又因为，且，即，所以，可得，又由函数是上的奇函数，可得，所以，即.
7、故选：D.点评：本题主要考查了函数的奇偶性与函数的单调性，以及指数函数与对数函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟练应用函数的基本性质，结合指数函数与对数函数的性质求得自变量的大小关系式解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9D分析：根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.解答：由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正
8、确.故选：D.点评：本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.10C分析：在平面直角坐标系中画出它们的图象后可得正确的选项.解答：画出三个函数的图像如下图，由图像可知选C.因为三个函数都是下凸函数故选：C.点评：当图像是一条直线的减函数时，是匀减速函数当图像为上凸的增函数时减小速度是越来越快的当图像为下凸的减函数时（如本题）减小速度是越来越慢的11分析：根据对数恒等式建立等量关系，求解即可.解答：解：，所以有： 解得： 故答案为：.点评
9、：本题考查对数恒等式的求解，解题的关键是注意定义域，本题属于基础题.12分析：先求的解集，再结合对数函数的单调性求解.解答：解：，所以解得，所以，解得点评：本题主要考查对数函数图像及不等式的解法，考查数形结合的思想，运算求解能力.13分析：令，求得函数的定义域，再根据复合函数的单调性，即可求出结果.解答：令，可得，或，故函数的定义域为又在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，所以函数的单调递增区间是. 故答案为：点评：本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于基础题14分析：由在R上单调减，确定a， 3a-1的范围，再根据单调减确定在分界点x=1处两个值的大小，从而解决问题.
10、解答：因为是上的减函数，所以，解得，故答案为：点评：本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题.15-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.16【解析】根据对数函数的定义可得，解得，因为二次函数图象的对称轴为，由复合函数单调性可得函数的单调递增区间为，要使函数在区间内单调递增，只需，解关于的不等式组得，即的取值范围是，故
11、答案为.17（）定义域为，值域为；（）.分析：（）由，得到，由，求解，即可得出定义域；令，得到，根据判别式法，即可求出结果；（）由定义域为可得：恒成立，即，令，由于的值域为，则，又，根据判别式大于等于0，解集为，得到和是方程的两个根，由根与系数关系，列出方程组，求解，即可得出结果.解答：（）若，则，由，得到，得到，故定义域为令，则当时，符合当时，上述方程要有解，则，得到或，又，所以，所以，则值域为（）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意所以点评：本题主要考查求函数定义域，以及由函数值域求参数的问题，熟记函数求值域的
12、方法，以及三个二次之间关系即可，属于常考题型.18（1）；（2）见解析；（3）见解析.分析：(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.解答：(1)由0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf(x)是奇函数(3)若a1，f(x)0，则1，解得0x1；若0a0，则01，解得1x0函数的定义域为函数的定义域是（2）是奇函数证明：函数的定义域为，定义域关于原点对称（或证明）是奇函数点评：本题考查函数的定义域，以及定义法判断函数的奇偶性，尤其是求抽象
13、函数的定义域，已知的定义域是，那么的定义域就是令，再解，就是定义域.22（1）；（2）.分析：（1）令，解一元二次不等式可得，再利用对数函数的单调性即可求解.（2），由（1）知，根据二次函数的单调性即可求解.解答：（1）令，则原不等式可化为，由二次函数图象解得，即又，即（2）将变形为关于的形式：由（1）知当，即时，；当，即时，点评：本题考查了由对数函数的单调性解不等式，需熟记对数函数的性质，属于基础题.23（答案不唯一）分析：在区间内的平均变化率均为正,函数在区间内是增函数，在整个定义域内不是增函数，可取是分段函数，各段是增函数，而定义域内不是增函数.解答：，在定义域内不是增函数，设定义域内任
14、意子区间，在区间平均变化率为：，所以满足要求.点评：本题考查函数区间平均变化率的意义，以及与函数单调性的关系，属于基础题.24证明见解析分析：根据函数区间内平均变化率的意义，结合直线点斜式方程，再转化为一次函数，即可证明结论.解答：设点为上的一个定点，点是上任意一点，则，即，即.是一个一次函数.点评：本题函数在区间内平均变化率的意义，及直线方程与一次函数关系，属于基础题.25（1）增函数；（2）减函数.分析：（1）根据区间内函数平均变化率的定义，设且，则，在任意区间内的平均变化率，结合函数的单调性定义，即可证明；（2）在任一区间内的平均变化率为0，则在任意区间内的平均变化率小于0，同（1）可证结论.解答：（1）是增函数，理由如下：取且，则，由题意知在任意区间内的平均变化率.是增函数（2）是减函数，理由如下：取任意区间，则在该区间上的平均变化率为在该区间上的平均变化率为.由题意，.，是减函数.点评：本题考查任意区间内平均变化率，与函数的单调性的关系，属于中档题.26（1）；（2）.分析：（1）在区间上的平均变化率为，同理在区间上的平均变化率为，（2）用斜率公式可求，并比较大小.解答：（1）在区间上的平均变化率为：.在区间上的平均变化率为：（2）点评：本题考查函数在区间上的平均变化率，以及区间两端点连线的斜率，属于基础题.16