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1、1.4全称量词与存在量词一、选择题1下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A对任意实数a，b，都有a2b22a2b20B梯形的对角线不相等Cx0R，x0D对数函数在定义域上是单调函数解析：A是全称命题，且a2b22a2b2(a1)2(b1)20，是假命题；B中隐含量词“所有的”，是全称命题，但等腰梯形的对角线相等，是假命题；C是特称命题；易知D是全称命题且是真命题答案：D2命题p：x0N，xx；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过定点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：当x0N时，xxx(x01)0，不存在x0使x0，函数f(x)
2、ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是()Ax0R，f(x)f(x0)Bx0R，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)解析：依题意得x0.又f(x)ax2bxc(a0)是开口向上的抛物线，且对称轴为x0，所以f(x0)是f(x)的最小值故选项C是假命题答案：C二、填空题6若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意得，a0或即a0或8a0，8a0.答案：(8,07已知命题p：“x0，cos 2x0sin 2x0k1”为真命题，则实数k的取值范围是_解析：k1cos 2x0sin 2x02sin
3、，又0x0，2x0，12sin2.p为真命题，1k12，2k1.答案：2,18下列命题中，对于命题p：x0R，使得x0x010；p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；命题“若sin xsin y，则xy”为真命题；若ab，则2a2b.所有正确命题的序号是_解析：中p：xR，均有x2x10，所以不正确；中，qp且pq，则pq且qp，故正确；易知正确答案：三、解答题9已知a0，设命题p：函数ylogax在(0，)上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围解：若p真，函数ylogax在(0，)上单调递增，p：a1.若q真，不等式ax2ax
4、10对xR恒成立，a0且a24a0，解得0a4，q：0a4.“pq”为假，“pq”为真，p，q中必有一真一假当p真q假时，解得a4；当p假q真时，解得00对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围解：(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.故所求实数m的取值范围是(4，)