《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：1.4.1 全称量词、存在量词 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：1.4.1 全称量词、存在量词 .doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、14全称量词与存在量词课时作业8全称量词、存在量词知识点一 全称命题与特称命题的判断1.下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A0 B1 C2 D3答案C解析是全称命题，是特称命题2下列命题为特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3答案D解析选项A、B、C均为全称命题故选D.3用量词符号“”“”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2；(2)有一个有理数x0满足x3；(3)对任意角，都有sin2cos21.解(1)xx|x是凸n边形，x的外角和是2.(
2、2)x0Q，x3.(3)R，sin2cos21.知识点二 全称命题与特称命题的真假判定4.下列命题中的假命题是()AxR，lg x0 BxR，tanx1CxR，x30 DxR,2x0答案C解析选项A，lg x0x1；选项B，tanx1xk(kZ)；选项C，x30x0；选项D,2x0xR.5四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_答案0解析当x1时，x23x20，故为假命题；因为x时，x22，而为无理数，故为假命题；因为x210(xR)恒成立，故为假命题；原不等式可化为x22x10，即(x1)20，当x1时(x1)20，故为
3、假命题.知识点三 全称命题与特称命题的应用6.已知函数f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_答案m解析因为x11,3，所以f(x1)0,9，又因为对x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，即x20,2，g(x2)0，即x2m0，所以mx2，m2，即m. 一、选择题1下列命题为特称命题的是()A奇函数的图象关于原点对称BsincosxC棱锥仅有一个底面D存在大于等于3的实数x，使x22x30答案D解析A，B，C中的命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中的命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，
4、故选D.2下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A存在一个，使tan(90)tanB存在实数x0，使sinx0C对一切，sin(180)sinDsin()sincoscossin答案A解析只有A，B两个选项中的命题是特称命题因为|sinx|1，所以sinx0不成立，故B中命题为假命题，又因为当45时，tan(90)tan，故A中命题为真命题3下列命题中，是正确的全称命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列四个命题中假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)D
5、xR，f(x)f(x0)答案C解析由题意：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是错误的5下列4个命题：p1：x0(0，)，x0logx0；p3：x(0，)，xlogx；p4：x，xx恒成立，故p1是假命题；由对数函数ylogx和ylogx的图象，得当x(0,1)时，logxlogx恒成立，故p2是真命题；由指数函数yx和对数函数ylogx的图象，得当x(0，)时，xlogx不一定成立，故p3是假命题；在平面直角坐标系中画出yx和ylogx的图象，如图所示，两函数图象在第一象限内有交点M，当x时，
6、log，故当x时，xx2；R，使得sin33sin；aR，对xR，使得x22xa0，所以f(x)x2ax1的图象与x轴恒有公共点，故为真命题8已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_答案a2或a1解析x1,2，x2a0，即ax2，当x1,2时恒成立，a1.x0R，x2ax02a0，即方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0.a2或a1.又pq为真，故p、q都为真，a2或a1.三、解答题9指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若
7、x1x2，则tanx1tanx2；(3)T0R，|sin(xT0)|sinx|；(4)x0R，使x10(a0，且a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)是全称命题存在x10，x2，x10，命题(4)是假命题10(1)命题p：xR，sinxcosxm.若命题p是真命题，求实数m的取值范围；(2)命题q：xR，sinxcosxm.若命题q是真命题，求实数m的取值范围解设函数f(x)sinxcosx，xR，则f(x)sin2x，所以函数f(x)的值域是.(1)由于命题p是真命题，即对任意xR，sinxcosxm恒成立，所以对任意xR，f(x)m恒成立又函数f(x)的最小值为，所以只需m，所以实数m的取值范围是.(2)由于命题q是真命题，即存在实数x满足sinxcosxm成立，所以存在实数x，满足f(x)m成立由于函数f(x)的最大值为，所以m，所以实数m的取值范围是.