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1、2022年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 8的绝对值是()A. 18B. 8C. 8D. 82. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是()A. 2a+a=3a2B. a3a2=a6C. a5a3=a2D. a3a2=a4. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D. 5. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是()A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形6. 如图所示的电路图，同时闭合两个
2、开关能形成闭合电路的概率是()A. 13B. 23C. 12D. 17. 如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40方向，C在B的南偏东35方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是()A. 北偏东70B. 北偏东75C. 南偏西70D. 南偏西208. 如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为()A. (22)5B. (22)6C. (2)5D. (2)69. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=12，且与x轴的一个交点坐
3、标为(2,0).下列结论：abc0；a=b；2a+c=0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c1=0有两个相等的实数根其中正确结论的序号是()A. B. C. D. 10. 周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s(米)与时间t(秒)的关系图象如图所示若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为()A. 12B. 16C. 20D. 24二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 把x24因式分解为_12. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1,3)表示，“炮”所在的位置用(6,4)表示
4、，那么“帅”所在的位置可表示为_13. 如图，是一个“数值转换机”的示意图若x=5，y=3，则输出结果为_14. 小明和同学们玩扑克牌游戏游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次)，使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式_15. 如图，A，B是双曲线y=kx(x0)上的两点，连接OA，OB.过点A作ACx轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为_16. 如图1，ABC中，ABC=60，D是BC边上的一个动点(不与点B，C重合
5、)，DE/AB，交AC于点E，EF/BC，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为(2,3)，则AB的长为_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 求不等式组2x3x1,1+3(x1)2(x+1)的解集，并把它的解集表示在数轴上18. 如图，在ABCD中，DF平分ADC，交AB于点F，BE/DF，交AD的延长线于点E.若A=40，求ABE的度数19. 2021年4月，教育部办公厅在关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间某校为了解本校学生校外体育活动情况，
6、随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0x3010B30x6020C60x0，c0，b2a0，abc0，故不符合题意由题意可知：b2a=12，b=a，故符合题意将(2,0)代入y=ax2+bx+c，4a2b+c=0，a=b，2a+c=0，故符合题意由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的最小值小于0，令y=1代入y=ax2+bx+c，ax2+bx+c=1有两个不相同的解，故不符合题意故选：D根据对称轴、开口方向、与y轴的交点位置即可判断a、b、c与0的大小关系，然后将由对称可知a=b，从而可判断答案
7、本题考查二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出a、b、c的数量关系，本题属于基础题型10.【答案】B【解析】解：由图可知，父子速度分别为：2002120=103(米/秒)和200100=2(米/秒)，20分钟父子所走路程和为2060(103+2)=6400(米)，父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为2002+200=600(米)，父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为4002+200=1000(米)，父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为6002+200=1400(米)， 父子二人第n次迎面相遇时，两人
8、所跑路程之和为200(n1)2+200=(400n200)米，令400n200=6400，解得n=16.5，父子二人迎面相遇的次数为16，故选：B先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和(400n200)米，列方程求出n的值，即可得答案本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和(400n200)米11.【答案】(x+2)(x2)【解析】解：x24=(x+2)(x2)，故答案为：(x+2)(x2)利用平方差公式，进行分解即可解答本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键12.【答案】(4,
9、1)【解析】解：如图所示： “帅”所在的位置：(4,1)，故答案为：(4,1)直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键13.【答案】13【解析】解：当x=5，y=3时，12(x2+y0) =12(5)2+30 =12(25+1) =1226 =13，故答案为：13根据题意可得，把x=5，y=3代入12(x2+y0)进行计算即可解答本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键14.【答案】(3+32)6(答案不唯一)【解析】解：由题意得：(3+32)6=24，故答案为：(3+32)6(答案不唯一)根据有理数的加、减、乘、除、
10、乘方运算法则，进行计算即可解答本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键15.【答案】6【解析】解：因为D为AC的中点，AOD的面积为3，所以AOC的面积为6，所以k=12=2m解得：m=6故答案为：6应用k的几何意义及中线的性质求解本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用AOB的面积转化为三角形AOC的面积16.【答案】23【解析】解：抛物线的顶点为(2,3)，过点(0,0)，x=4时，y=0，BC=4，作FHBC于H，当BD=2时，BDEF的面积为3， 3=2FH，FH=32，ABC=60，BF=32sin60=3，DE/AB，AB=2BF=
11、23，故答案为：23根据抛物线的对称性知，BC=4，作FHBC于H，当BD=2时，BDEF的面积为3，则此时BF=3，AB=2BF，即可解决问题本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出BC=4是解题的关键17.【答案】解：2x3x11+3(x1)2(x+1)，由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为：1x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键18
12、.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，A+ADC=180，A=40，ADC=140，DF平分ADC，CDF=12ADC=70，AFD=CDF=70，DF/BE，ABE=AFD=70【解析】根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键19.【答案】解：(1)由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图； (2)55+65+63+57+70+75+637=64(分)，答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；(3)140060+10100=980(名)，答：该校14
13、00名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名【解析】(1)用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)根据平均数的计算方法进行计算即可；(3)样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生所占的百分比即可本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提20.【答案】解：如图： 由题意得：DF=15AB=0.15(米)，斜坡AC的坡比为1：2，ABBC=12，DFCD=12，BC=2AB=1.5(米)，CD=2DF=0.3(米)，ED=2.55米，EB=ED+BCCD=2.55+1.50.3=3.7
14、5(米)，在RtAEB中，tanAEB=ABEB=0.753.75=15，查表可得，AEB11.31011，为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于11度【解析】根据题意可得DF=15AB=0.15米，然后根据斜坡AC的坡比为1：2，可求出BC，CD的长，从而求出EB的长，最后在RtAEB中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握坡比是解题的关键21.【答案】解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为(2x400)元，依题意得：96000x=1680002x400，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解
15、，且符合题意，2x400=21600400=2800答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元【解析】设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为(2x400)元，利用数量=总价单价，结合用96000元购进A型扫地机器人的数量等于用168000元购进B型扫地机器人的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A型扫地机器人的进价，再将其代入(2x400)中即可求出每个B型扫地机器人的进价本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22.【答案】解：(1)如图，切线AD即为所求； (2)连接OB，OCAD是
16、切线，OAAD，OAD=90，DAB=75，OAB=15，OA=OB，OAB=OBA=15，BOA=150，BCA=12AOB=75，ABC=45，BAC=1804575=60，BOC=2BAC=120，OB=OC=2，BCO=CBO=30，OHBC，CH=BH=OCcos30=3，BC=23【解析】(1)过点A作ADAO即可；(2)连接OB，OC.证明ACB=75，利用三角形内角和定理求出CAB，推出BOC=120，求出CH可得结论本题考查作图复杂作图，三角形的外接圆，切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23.【答案】【问题呈现】证明：
17、ABC和ADE都是等边三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，DAEBAE=BACBAE，BAD=CAE，BADCAE(SAS)，BD=CE；【类比探究】解：ABC和ADE都是等腰直角三角形，AEAE=ABAC=12，DAE=BAC=45，DAEBAE=BACBAE，BAD=CAE，BADCAE，BDCE=ABAC=12=22；【拓展提升】解：(1)ABBC=ADDE=34，ABC=ADE=90，ABCADE，BAC=DAE，ABAC=ADAE=35，CAE=BAD，CAEBAD，BDCE=ADAE=35；(2)由(1)得：CAEBAD，ACE=ABD，AGC=BGF，BFC=B
18、AC，sinBFC=BCAC=45【解析】【问题呈现】证明BADCAE，从而得出结论；【类比探究】证明BADCAE，进而得出结果；【拓展提升】(1)先证明ABCADE，再证得CAEBAD，进而得出结果；(2)在(1)的基础上得出ACE=ABD，进而BFC=BAC，进一步得出结果本题考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形24.【答案】解：(1)当x=0时，y=4，C(0,4)，当y=0时，43x+4=0，x=3，A(3,0)，对称轴为直线x=1，B(1,0)，设抛物线的表达式：y=a(x1)(x+3)，4=3a，a
19、=43，抛物线的表达式为：y=43(x1)(x+3)=43x283x+4；(2)如图1， 作DFAB于F，交AC于E，D(m,43m283m+4)，E(m,43m+4)，DE=43m283m+4(43m+4)=43m24m，SADC=12DEOA=32(43m24m)=2m26m，SABC=12ABOC=1243=6，S=2m26m+6=2(m+32)2+334，当m=32时，S最大=334，当m=32时，y=43(321)(32+3)=5，D(32,5)；(3)设P(1,n)，以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，PA=PC，即：PA2=PC2，(1+3)2+n2=1+(n4)2，n=138，P(1,138)，xP+xQ=xA+xC，yP+yQ=yA+yC xQ=3(1)=2，yQ=4138=198，Q(2,198).【解析】(1)先求得A，C，B三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；(2)作DFAB于F，交AC于E，根据点D和点E坐标可表示出DE的长，进而表示出三角形ADC的面积，进而表示出S的函数关系式，进一步求得结果；(3)根据菱形性质可得PA=PC，进而求得点P的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q坐标本题考查了二次函数及其图象性质，勾股定理，菱形性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关二次函数和菱形性质21